2021-2022学年广西壮族自治区北海市合浦县沙岗中学高三数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区北海市合浦县沙岗中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值为（ ）A 11031104 B 11041105 C 20062007 D 20052006参考答案：A2. 已知函数的定义为，且函数的图像关于直线对称，当时，若，则的大小关系是(A) (B) (C) (D)参考答案：B3. 已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D 参考答案：D4. 若复数在复平面内所对应的点在实轴上，则实数a=（ ）A. 2B. -2

2、C. 1D. 0参考答案：B【分析】算出后利用对应的点在实轴上可求.【详解】，因复平面内所对应的点在实轴上，所以为实数，故，故选B.【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的几何意义，属于基础题.5. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A B C D参考答案：C6. 已知为虚数单位，则复数ABCD参考答案：B7. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是（ ）A B C D参考答案：D略8. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=（x2）（x3）+0.02，则关于y=f（x）在R上零点的说法

3、正确的是（）A有4个零点其中只有一个零点在（3，2）内B有4个零点，其中两个零点在（3，2）内，两个在（2，3）内C有5个零点都不在（0，2）内D有5个零点，正零点有一个在（0，2）内，一个在（3，+）内参考答案：C考点：函数的零点与方程根的关系专题：压轴题；函数的性质及应用分析：本题可以先从函数图象右侧入手借助于图象或性质找到其零点，然后根据奇函数特性f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0，加上奇函数对称性应用即可以找到所有零点位置解答：解：根据对称性可以我分三种情况研究（1）x0的情况，f（x）是把抛物线y=（x2）（x3）（与x轴交点为2，3）向上平移了0.02，则与x轴交点变到（

4、2，3）之间了所以在（2，3）之间有两个零点另法：直接解方程（x2）（x3）+0.02=0得两根也可以得两根为，都在（2，3）之间（2）当x0时，f（x）=（x+2）（x+3）0.02，根据对称性（3，2）之间也有两个零点（3）f（x）是定义在R上的奇函数，故f（0）=0（奇函数特性）所以有五个零点故选C选项点评：考查学生灵活运用函数零点和运用奇函数性质的能力，以及利用分类讨论的数学思想解决问题的能力其中f（0）=0是本题易出错点，特别要注意9. “a3”是“函数f（x）2ax2函数在区间内单调递增”的A充分不必要条件 B必要不充分C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. （5分）

5、（2015?丽水一模）如图，双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点F1（c，0）、F2（c，0），A为双曲线C右支上一点，且|AF1|=2c，AF1与y轴交于点B，若F2B是AF2F1的角平分线，则双曲线C的离心率是（） A B 1+ C D 参考答案：D【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 运用等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，可得|BF1|=|BF2|，BF2F1=36，再由双曲线的定义可得|AF2|=2c2a，再由内角平分线定理可得=，化简整理，结合离心率公式解方程，即可得到解：由F2B是AF2F1的角平分线，O为F1F2的中点，

6、则|BF1|=|BF2|，BF1F2=BF2F1=BF2A，设为又|AF1|=2c，则A=2，则A+AF1F2+AF2F1=5=180，即有=36，ABF2=2=72=A，即有|BF2|=|AF2|，由双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a，则|AF2|=2c2a，|AB|=2c（2c2a）=2a，由F2B是AF2F1的角平分线，可得=，即有=，即有ac=（ca）2，即c23ac+a2=0，由e=，可得e23e+1=0，解得e=或，由于e1，则e=故选：D【点评】： 本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，运用等腰三角形的性质和内角平分线定理是解题的关键二、 填空题:本大题共

7、7小题,每小题4分,共28分11. 某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）其中甲、乙两人都被安排的概率是_ _ _ _ _.参考答案：解析：安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有种安排方法甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，甲、乙两人都被安排（记为事件）的概率：12. 若椭圆的离心率等于，则 。参考答案：1或16 13. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在

8、小时内的人数为_参考答案：5414. 右图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为参考答案：6.8略15. 已知,为抛物线的焦点，是抛物线上一个动点，则的最小值为_参考答案：316. 设集合，则 参考答案： 17. 给出下列四个命题：命题：“设，若，则或”的否命题是“设，若，则且”；将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象；用数学归纳法证明时，从“”到“”的证明，左边需增添的一个因式是；函数有两个零点.其中所有真命题的序号是 .参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

9、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分15分）如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点 （1）求椭圆的方程； （2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求的取值范围参考答案：解：（1）圆G：经过点F、BF（2，0），B（0，）， ，故椭圆的方程为 5分 （2）设直线的方程为 由消去得 由=，解得 又， 设， 则， ， = = 点F在圆G的外部， ，即，解得或 又， .15分19. 在ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知bsinA=acosB（1）求角B 的值；（2）若cosAsinC=，求角A的值参考答案：【分析】

10、（1）由已知及正弦定理可得asinB=acosB，可求tanB=，结合范围B（0，），即可得解B的值（2）利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin（2A+）=，结合A的范围，可得2A+（，），从而可求A的值【解答】（本题满分为14分）解：（1）由正弦定理可得：bsinA=asinB，又bsinA=acosB，asinB=acosB，tanB=，B（0，），B=6分（2）cosAsinC=，cosAsin（A）=，cosA（cosA+sinA）=+sin2A=，sin（2A+）=，A（0，），可得：2A+（，），2A+=，可得：A=14分20. 已知函数.（1）若函数，

11、求的极值；（2）证明：. （参考数据： ）参考答案：（1）见解析；（2）见证明【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为证exx2xlnx10，根据xlnxx（x1），问题转化为只需证明当x0时，ex2x2+x10恒成立，令k（x）ex2x2+x1，（x0），根据函数的单调性证明即可【详解】（1），当，当，在上递增，在上递减，在取得极大值，极大值为，无极大值.（2）要证f（x）+1exx2即证exx2xlnx10，先证明lnxx1，取h（x）lnxx+1，则h（x），易知h（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故h（x）

12、h（1）0，即lnxx1，当且仅当x1时取“”，故xlnxx（x1），exx2xlnxex2x2+x1，故只需证明当x0时，ex2x2+x10恒成立，令k（x）ex2x2+x1，（x0），则k（x）ex4x+1，令F（x）k（x），则F（x）ex4，令F（x）0，解得：x2ln2，F（x）递增，故x（0，2ln2时，F（x）0，F（x）递减，即k（x）递减，x（2ln2，+）时，F（x）0，F（x）递增，即k（x）递增，且k（2ln2）58ln20，k（0）20，k（2）e28+10，由零点存在定理，可知?x1（0，2ln2），?x2（2ln2，2），使得k（x1）k（x2）0，故0 xx1或

13、xx2时，k（x）0，k（x）递增，当x1xx2时，k（x）0，k（x）递减，故k（x）的最小值是k（0）0或k（x2），由k（x2）0，得4x21，k（x2）2+x21（x22）（2x21），x2（2ln2，2），k（x2）0，故x0时，k（x）0，原不等式成立【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，属于中档题21. （本小题满分12分）已知函数（1）求的最大值和最小正周期；（2）设，求的值参考答案：解：（1）1分3分且的最大值为4分最小正周期5分（2）6分 ， 7分又，8分9分10分又11分12分略22. （本小题14分）已知函数f(x)=x

14、ln x.(1)若直线l过点(0，-1)，并且与曲线y=f(x)相切，求直线l的方程.(2)设函数g(x)=f(x)-a(x-1)，其中aR，求函数g(x)在1，e上的最小值(其中e为自然对数的底数).参考答案：(1)设切点坐标为(x0，y0)，则y0=x0lnx0，切线的斜率为lnx0+1，所以切线l的方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).3分又切线l过点(0，-1)，所以有-1-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0).解得x0=1，y0=0.所以直线l的方程为y=x-1.6分(2)g(x)=xlnx-a(x-1)，则g(x) =lnx+1-a.g(x)0，即lnx+1-a0，得0 xea-1，g(x)0，得xea-1，所以g(x)在(0，ea-1)上单调递减，在(ea-1，+)上单调递增.8分当ea-11即a1时，g(x)在1，e上单调递增，所以g(