2022-2023学年安徽省芜湖市惠民中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市惠民中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为（ ）A B C D参考答案：B2. 已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 参考答案：B3. 下列大小关系正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：C略4. 函数f（x）=x的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为_ C _A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C在同一坐标系中画出对数函数f（x）=x

2、的图像和二次函数g（x）=x2-4x+4的图像，观察可知交点个数为2个。选C5. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”D命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断原命题的真假性即可；B，判断充分性和必要性是否成立即可；C，根据特称命题的否定的全称命题，判断即可；D，根据命题“若p，则q”的否命题为“若p，

3、则q”，判断即可【解答】解：对于A，“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也为真命题，A正确；对于B，x=1时，x25x6=0，充分性成立，x25x6=0时，x=1或x=6，必要性不成立，是充分不必要条件，B错误；对于C，命题“?xR，使得x2+x+10”的否定是：“?xR，均有x2+x+10”，C错误；对于D，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，D错误故选：A6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的S属于（）A6，2B5，1C4，5D3，6参考答案：D【考点】程序框图【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论【解答

4、】解：若0t2，则不满足条件输出S=t33，1，若2t0，则满足条件，此时t=2t2+1（1，9，此时不满足条件，输出S=t3（2，6，综上：S=t33，6，故选：D7. 如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y24x12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是（）A（6，10）B（8，12）C6，8D8，12参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可得|AF|=xA+2，从而FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xBxA）+4=6+xB，确定B点横坐标的范围，即可得到结论【解答】解：抛物线

5、的准线l：x=2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+2，圆（x2）2+y2=16的圆心为（2，0），半径为4，FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xBxA）+4=6+xB，由抛物线y2=8x及圆（x2）2+y2=16可得交点的横坐标为2，xB（2，6）6+xB（8，12）故选B8. 设a=2ln、b=log2、c=（）0.3，则（）AcabBacbCabcDbac参考答案：D【考点】4M：对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数的单调性即可得出【解答】解：a=2ln=（0，1），b=log20，c=（）0.3=20.31cab故选：D【点评】本题考查了指数

6、函数与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为l，则的取值范围为（ ）A（,+） B（,+） C（1,+） D（2,+）参考答案：B当顶点在底面上时, ,则 , 所以 .10. 若，且，则向量与的夹角为A.30B.60C.120D.150 参考答案：C因为，所以，即.所以，所以向量与的夹角的余弦值，所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. dx= 参考答案：考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：利用微积分基本定理的几何意义即可得出解答：解：令y=，画出图象：由微积分基本定理的几何意义可得：=故答案为点评：熟练掌握微积

7、分基本定理的几何意义是解题的关键12. 已知函数f（x）2xa有零点，则a的取值范围是_参考答案：略13. 若关于的方程有实根，则实数的取值范围是 参考答案：试题分析：因为关于的方程有实根，两边除以得，设，则，即有根，分离变量得，在或时，是减函数，当时，；当时，所以或所以实数的取值范围为故应填考点：函数的零点与方程根的关系14. 已知正四面体棱长为1，则其在平面内的投影面积最大值是 。参考答案：15. 若函数与的图象关于直线对称，则 .参考答案：lnx-1(x0)16. 在极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，则点到直线的距离等于 参考答案：试题分析：由题意可知直线的直角坐标方程为，根

8、据坐标间的转换关系，可知点的直角坐标为，根据点到直线的距离公式，可知所求的值为.考点：极坐标方程和直角坐标方程的转化，点到直线的距离.17. 函数f(x)=3x2的反函数f 1(x)=_参考答案：由f(x)=3x2得，即。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）1解集（2）根据题意可得|x+2|x1|+4|1m|有

9、解，即|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|1m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|x1|+4 的最大值，从而求得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|x1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）1解集为x|x0（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4|1m|有解，故|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|1m|利用绝对值的意义可得|x+2|x1|+4 的最大值为3+4=7，|1m|7，故7m17，求得6m8，m的范围为6，819. （12分）已知

10、函数在处取得极值。(I)讨论和是函数的极大值还是极小值；(II)过点作曲线的切线，求此切线方程。参考答案：解析：(I)解：依题意，即解得 令 得 。4分若 则，故 在上是增函数，在上是增函数。若 则，故在上是减函数。所以，是极大值；是极小值。 。8分(II)解：曲线方程为点不在曲线上。设切点为则点M的坐标满足 因故切线的方程为 注意到点在切线上，有 化简得解得所以，切点为切线方程为 。12分20. （13分）若函数的最大值为2，试确定常数a的值.参考答案：解析：21. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直径的圆与轴相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）设是上横坐标为2的点，的平行线交于，两点，

11、交在处的切线于点.求证：.参考答案：（1）【考查意图】本小题以轨迹问题为载体，考查直线与圆的位置关系、动点轨迹方程的求法、抛物线定义及其标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想.【解法综述】只要将直线与圆的相切关系转化为代数关系，即通过直线法列出动点坐标满足的方程并化简，便可求得轨迹方程；或者由直线与圆的相切关系，结合抛物线定义得出轨迹方程.思路一：设动点的坐标，由直线与圆的相切关系得到，化简即可.思路二：设以为直径的圆的圆心为，切点为，作直线：，过作轴于点，延长交于点，根据梯形中位线性质、圆的切线性质等平面几何知识可推出，结合抛物线定义，即可求得轨迹方程.【错因

12、分析】考生可能存在的错误有：不懂得将几何关系转化为代数关系，或者转化出错；含根式、绝对值的代数关系整理出错；无法借助平面几何知识将已知条件转化为满足抛物线定义的几何关系.【难度属性】中.（2）【考查意图】本小题以证明几何关系为载体，考查直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等.【解法综述】只要利用直线与抛物线的位置关系，通过联立方程，并将有关点的坐标与相应方程的解建立对应关系，进而将几何关系转化为代数关系并加以证明.思路：先根据抛物线方程求出点的坐标，求出抛物线在处的切线方程，并得到直线的斜率，从而设出直线的方程，进而求出点的坐标，再

13、根据两点间的距离公式求出；然后将的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出，即可得证.【错因分析】考生可能存在的错误有：不会求抛物线在点处的切线；不会求的斜率，从而不会设出直线的方程；在消元、化简的过程中计算出错.【难度属性】难.22. 设，解关于的不等式.参考答案：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为空集当时，不等式解集；当时，不等式的解集当时，不等式的解集试题分析：（1）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题.解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别