2022-2023学年安徽省滁州市大桥乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市大桥乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，则命题的否定为（ ） A B. C. D. 参考答案：D2. 已知定义在R上的函数 f(x)=ax3+x2+ax+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A（，1）（1，+）B1，0）（0，1C（1，1）D（1，0）（0，1）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，根据函数极值的意义得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：f（x）=ax2+2x+a，由题意得，解得：a

2、（1，0）（0，1），故选：D3. 已知平面向量，且，则（ ）A B C D参考答案：C略4. 从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是( )A B. C. D 参考答案：A5. 抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”已知P(A)P(B)，则“出现1点或2点”的概率为( )ABC D参考答案：B略6. 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形

3、式的命题的否定【解答】解：原命题的条件是“若x21”，结论为“1x1”，则其逆否命题是：若x1或x1，则x21故选D7. 已知圆心为，半径的圆方程为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略8. 命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A对任意xR，都有x20B不存在xR，都有x20C存在x0R，使得x020D存在x0R，使得x020参考答案：D【考点】命题的否定；全称命题【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xR，都有x20”的否定为存在x0R，使得x020故选D9. 曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数

4、的单调递增区间为（ ）A. (0,+)B. (1,+)C. D. 参考答案：D分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，开口向上，的单调递增区间为.故选：D点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.10. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为A.18 B.24 C. 36 D. 48参考答案：C12. 点P是椭圆上的一点，F1和F2是焦点，且，则

5、F1PF2的周长为 ，F1PF2的面积为 参考答案：6，.【考点】椭圆的简单性质【分析】由由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，F1PF2的周长为丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，由丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，利用余弦定理可知：丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，即可求得丨PF1丨?丨PF2丨=4，F1PF2的面积S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60；利用焦点三角形的面积公式S=b2=b2tan，即可求得F1PF2的面积【解答】解：由椭圆，a=2，b=，c=1，由椭圆的定义可知：丨PF1丨+丨PF2丨=2a

6、=4，F1PF2的周长为丨PF1丨+丨PF2丨+丨F1F2丨=2a+2c=6，F1PF2的周长为6，方法一：将丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4，两边平方，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=16，（1）在F1PF2中，由丨F1F2丨=2c，F1PF2=60，由余弦定理，得丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨cos60=丨F1F2丨2=4即丨PF1丨2+丨PF2丨2+2丨PF1丨?丨PF2丨=4，（2）（1）（2），得：3丨PF1丨?丨PF2丨=12，丨PF1丨?丨PF2丨=4F1PF2的面积S=丨PF1丨?丨PF2丨sin60=4=，方法二：设F1PF2=，

7、由焦点三角形的面积公式可知：S=b2=b2tan=3tan30=3=，故答案为：6，【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，焦点三角形的面积公式，余弦定理，考查计算能力，属于中档题13. 已知平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为，则对角线的长是_；参考答案：14. 已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是参考答案：（，0）【考点】二次函数的性质【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围【解答】解：二次函数f（x）=x2+mx1的图象开口向上，对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，即，解得m0，故答案为

8、：（，0）15. 数列7，77，777，7777的一个通项公式是_参考答案：【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是，再乘以九分之七即可得解。【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是，数列7，77，777，7777的一个通项公式故答案为：【点睛】本题主要考查了数列的概念及数列表示方法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题16. 若函数，则= 参考答案：17. 已知,且,则= . 参考答案：0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）当a

9、1时，使不等式，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，）上，函数f（x）的图象恒在直线y2ax的下方，求实数a的取值范围。参考答案： 19. 已知常数,函数.(1)讨论f(x)在区间(0,+)上的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点,且,求a的取值范围.参考答案：(1)详见解析 (2)试题分析:(1)首先对函数f(x)求导并化简得到导函数,导函数的分母恒大于0,分子为含参的二次函数,故讨论分子的符号,确定导函数符号得到原函数的单调性,即分和得到导函数分子大于0和小于0的解集进而得到函数的单调性.(2)利用第(1)可得到当时,导数等于0有两个根,根据题意即为两个极值点,首先导函数等于0的两个根必须在原函数f(x)的可行域内,把关于a的表达式带入,得到关于的不等式,然后利用导函数讨论a的取值范围使得成立.即可解决该问题.解:(1)对函数f(x)求导可得,因为,所以当时,即时,恒成立,则函数f(x)在单调递增,当时,则函数f(x)在区间单调递减,在单调递增的.(2)函数f(x)的定义域为,由(1)可得当时,则,即,则为函数f(x)的两个极值点,代入可得=令,令,由知: 当时, 当时,当时,对求导可得,所以函数在上单调递减,则,即不符合题意.当时,对求导可得,所以函数在上单调递减,则,即恒成立,综上的取值范围为.20. 已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令b