2022-2023学年安徽省池州市贵池梅里初级职业中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省池州市贵池梅里初级职业中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列给出的赋值语句真确的是（ ）A 4=M B M=-M C B=A=3 D x+y=3参考答案：B2. 直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（ ）A 至多一个 B 2个 C 1个 D 0个参考答案：B3. 下列说法正确的是（）A“ab”是“a2b2”的必要条件B自然数的平方大于0C存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数D“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题为真参考答案：C4. 由数字

2、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有（ ）A个 B个 C个 D 个参考答案：C 解析： 个位，万位，其余，共计5. 已知复数满足，则的实部 （ ）A.不小于 B.不大于 C.大于 D.小于参考答案：B6. 我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第4天所织布的尺数为”（）ABCD参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意可

3、得每天的织布数量构成公比为2的等比数列，由等比数列的求和公式可得首项，进而由通项公式可得【解答】解：设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q=2的等比数列，则由题意可得=5，解得a1=，故该女子第4天所织布的尺数为a4=a1q3=，故选：D【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题7. 若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ）A. 1B. 1C. 2D. 参考答案：C【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值【详解】函数的导数为yex，曲线在x0处的切线斜率为k=1，则曲

4、线在x0处的切线方程为y1x；函数的导数为y，设切点为（m，n），则1，解得m1，n2，即有2ln1+b，解得b2故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题8. 已知函数，若函数在区间0,1上是单调递减函数，则的最小值为 ( ) A、 B、 C、2 D、1参考答案：A9. 观察下列各式：，根据以上规律，则（ ）A. 123B. 76C. 47D. 40参考答案：C【分析】由数字构成数列，可得数列满足，即可求解，得到答案【详解】根据题设条件，由数字构成一个数列，可得数列满足，则，故选C【点睛】本题主要考查了归纳推理，以及数列的应用，其中解答中根据题设条件，得出构成数列的递

5、推关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10. 若a，b，c0且，则2a+b+c的最小值为A. B. C.3 D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，a，b是它的两边，S是ABC的面积，若S=（a2+b2），则ABC的形状为 参考答案：等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=1再由sinC1，求得sinC=1，故有C=90，且a=b，由此即可判断ABC是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，a，b是它的两边长，S是ABC的面积，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得

6、sinC=1再由sinC1，可得sinC=1，故有C=90，且a=b，可得：ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形12. 设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_参考答案：13. 命题“存在有理数，使”的否定为 .参考答案：任意有理数，使略14. 过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】把x=c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出 =整理得 e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF

7、2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题15. 由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数,要求奇数不相邻,且2不在第二位,则这样的六位数共有 个.参考答案： 108 16. 函数 参考答案：略17. 直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为 。参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如右下图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3

8、, AA1= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1.(1) 求二面角CDEC1的余弦值;(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.参考答案：（14分）解：（I）（法一）矩形ABCD中过C作CHDE于H，连结C1HCC1面ABCD，CH为C1H在面ABCD上的射影C1HDE C1HC为二面角CDEC1的平面角矩形ABCD中得EDC=，DCH中得CH=，又CC1=2，C1HC中，C1HC二面角CDEC1的余弦值为 7分（2）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)

9、、C1(0,4,2) 设EC1与FD1所成角为，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分（法二）（1）以D为原点，分别为x轴，y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系，则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B（3，4，0），E(3,3,0)、F(2，4,0)、C1(0,4,2)于是，设向量与平面C1DE垂直，则有，令，则 又面CDE的法向量为 7分由图，二面角CDEC1为锐角，故二面角CDEC1的余弦值为 8分（II）设EC1与FD1所成角为，则 故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分19. 如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：AC?BC=2A

10、D?CD参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（I）欲证DEAB，连接BD，因为D为的中点及E为BC的中点，可得DEBC，因为AC为圆的直径，所以ABC=90，最后根据垂直于同一条直线的两直线平行即可证得结论；（II）欲证AC?BC=2AD?CD，转化为AD?CD=AC?CE，再转化成比例式=最后只须证明DACECD即可【解答】证明：（）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC=90，所以ABDE（）因为D为的中点，所以BAD=DAC，又BAD=DCB，则DAC=DCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以=，AD?CD=AC?CE，2AD?CD=AC?2CE，因此2AD?CD=AC?BC20. 已知平面内一动点P到点的距离与点P到y轴的距离的差等于1. (1) 求动点P的轨迹C的方程; (2) 是否存在过点的直线m,使得直线m被曲线C所截得的弦AB恰好被点N平 分? 如果存在，求出直线的方程；不存在，请说明理由。参考答案：略21. 在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切。（1）求圆的方程；（2）若圆上有两点关于直线对称，