2021-2022学年山东省临沂市资邱中学高二数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年山东省临沂市资邱中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的个数是（ ）.的必要不充分条件；命题“如果，则”的逆命题是假命题；命题“若”的否命题是“若”.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C2. 与函数y|x|为同一函数的是( )参考答案：B略3. 已知空间向量(1,2,4)，(x，1，2)，并且，则x的值为（ ）A10 B C. 10 D参考答案：B略4. 已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 () ABCD参考答案：B略5. 如图，将一个各面都凃了油漆的

2、正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 展开式中的常数项为（）A20B20C15D15参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：二项式=，它的展开式的通项公式为Tr+1=?（1）r?x62r，令62r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为=20，故选：B7. 用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设正确的是（ ）A.有两个数是正数 B.这三个数都是负数 C.至

3、少有两个数是负数 D.至少有两个数是正数参考答案：D8. 一枚硬币，连掷三次，至少有两次正面朝上的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 设a，b，c都是正数，则三个数，（ ）A都大于2 B至少有一个大于2 C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2参考答案：C由题意 都是正数，则，当且仅当时，等号是成立的，所以中至少有一个不小于，故选C10. 复数在复平面上对应的点位于A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算_.参考答案： 故答案为12. 直线与直线互相平行，则=_参考答案：13. 点P（x，y）是

4、圆（x+3）2+（y+4）2=1的任一点，则的最小值为 参考答案：4【考点】点与圆的位置关系 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（3，4），圆的半径为1，求出圆心到原点的距离为5，即可求出的最小值【解答】解：圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（3，4），圆的半径为1，圆心到原点的距离为5，的最小值为51=4故答案为：4【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查距离公式的运用，比较基础14. 抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，m） （m0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于参考

5、答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】由题意可求抛物线线y2=2px的准线，从而可求p，进而可求M，由双曲线方程可求A，根据双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则由斜率相等可求a【解答】解：由题意可知：抛物线线y2=2px（p0）的准线方程为x=4p=8则点M（1，4），双曲线的左顶点为A（，0），所以直线AM的斜率为k=，由题意可知：故答案为：15. 已知，则直线与坐标轴所围成的三角形的面积为_ 参考答案：216. 如果p：x2，q：x3，那么p是q的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）参考答案：必要不充分【考点】必要

6、条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直接利用充要条件的判断方法结合集合的包含关系判断即可【解答】解：因为p：x2，得不到q：x3；但是x3；得到x2；所以么p是q的必要不充分条件故答案为：必要不充分17. 已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的离心率为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和，bn是等差数列，且.（）求数列bn的通项公式；（）令，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：()当时，2分当时，符合上式 所以3分则，得所以6分（）由（）得8分两式作

7、差得：12分19. （本小题满分13分）已知函数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，记函数的最小值为，求证：.参考答案：（1）由已知得，的定义域为，.根据题意，有，即，解得或.4分（2）.（i）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在上单调递增，在（）上单调递减.（ii）当时，由及得；由及得.所以当时，函数在（）上单调递减，在（）上单调递增.8分（3）证明：由（2）知，当时，函数的最小值为，故.，令，得.当变化时，的变化情况如下表：+0极大值所以是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点.所以当时，最大值，即当时，.14分20. 已知函

8、数f（x）=ax3+bx23x（a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|c，求实数c的最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由题意可得，解得即可（2）利用导数求出此区间上的极大值和极小值，再求出区间端点出的函数值，进而求出该区间的最大值和最小值，则对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min|c，求出即可【解答】解：（1）函数

9、f（x）=ax3+bx23x（a，bR），f（x）=3ax2+2bx3函数f（x）=ax3+bx23x（a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0，切点为（1，2），即，解得f（x）=x33x（2）令f（x）=0，解得x=1，列表如下：由表格可知：当x=1时，函数f（x）取得极大值，且f（1）=2；当x=1时，函数f（x）取得极小值，且f（1）=2又f（2）2，f（2）=2f（x）=x33x在区间上的最大值和最小值分别为2，2对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min|=|2（2）|=4c即c得最小值为4【点评】熟练掌握利用导数求

10、切线的斜率和函数的单调区间及极值是解题的关键21. 如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45，F是PB的中点，E是BC上的动点（）证明：PEAF；（）若BC=2BE=2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】（）建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，以及向量PE，AF的坐标，得到其数量积为0即可证明结论（）先根据条件求出D的坐标以及，的坐标，进而求出平面PDE的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可得到答案【解答】解：（） 建立如图所示空间直角坐标系设AP=AB=2，BE=a则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，1），E（a，2，0）于是，则，所以AFPE（）若，则，=（2，2，2），设平面PDE的法向量为=（x，y，z），由，得：，令x=1，则，于是，而设直线AP与平面PDE所成角为，则sin=直线AP与平面PDE所成角为6022. 自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在的直线方程。参考答