浙江省杭州市锦绣育才教育集团2015年中考数学二模试卷(解析版)

1、2021年浙江省杭州市锦绣育才教育集团考数学二模试卷一、选择题此题有10个小题，每题3分，共30分下面每题给出的四个选项，只有一个是正确的，请选出正确的选项，注意可以用多种不同的方法选取正确答案1实数的相反数是A2BC2D|05|2以下计算正确的选项是A =2Ba2+a5=a7Ca25=a10D2=123如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是ABCD4一组数据：76，90，64，100，84，64，73，这组数据的众数和位数分别是A64，100B64，76C76，64D64，845以下说法正确的选项是1整式2xy8x2y+8x3y因式分解的结果是2xy14x+4x2；

2、2要使y=有意义，那么x应该满足0 x3；3“x的2倍与5的和用代数式表示是一次式；4地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为149108平方千米A14B12C23D346将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其ACB=CED=90，A=45，D=30把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图，连接D1B，那么E1D1B的度数为A10B20C75D157对于一次函数y=kx+k1k0，以下表达正确的选项是A当0k1时，函数图象经过第一、二、三象限B当k0时，y随x的增大而减小C当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D函数图象一定经过点1，280 x，那么函数y=

3、2x2+8x6的最大值是A6B25C2D不能确定9以下命题正确的个数是一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；有两条边和第三条边上的线对应相等的两个三角形全等；对角线垂直相等的四边形是正方形；圆的切线垂直于圆的半径A1个B2个C3个D4个10如图，在ABC，AB=6，AC=12，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P、Q，那么线段PQ长度的最小值是A6B12CD6二、填空题此题有6个小题，每题4分，共24分要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11计算：25+1|8|+2cos60=12二次函数y=kx26x+3，假设k在数组3，2，1，1

4、，2，3，4随机取一个，那么所得抛物线的对称轴在直线x=1的左方时的概率为13在平面直角坐标系，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系此抛物线的解析式是14等腰三角形有一个外角是100，这个等腰三角形的底角是15如图，平行四边形AOBC，对角线交于点E，双曲线y=k0经过A、E两点，假设平行四边形AOBC的面积为30，那么k=16PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA、PB于C、D，假设O的半径为r，PCD的周长等于3r，那么tanAPB的值是三、解答题此题有7个小题，共66分，解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有些题目有点

5、困难，那么把自己能写出的解答写出一局部也可以17实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集18如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形1将ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的A1B1C12将ABC绕点O旋转180，画出旋转后的A2B2C23观察探究：A2B2C2可以由怎样的图形变换得到A1B1C119解方程x46x2+5=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，我们通常可以这样解：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y26y+5=0，解这个方程得：y1=1，y2=5当y=1时，x2=1，x=1；当y=5时，x2=5，x=所以原方程有四个根：x1=1，

6、x2=1，x3=，x4=1这一解法在由原方程得到方程的过程，利用了法到达降次的目的，表达了的数学思想2参照上面解题的思想方法解方程：2+6=020我市某校在推进新课改的过程，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图如图1请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；2该班班委4人，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率21如图，一块

7、平行四边形场地ABCD，测得ABC=60，AB=2，AD=4，AEBD于点E，CFBD于点F，连接CE，AF现方案在四边形AECF区域内种植花草1求证：四边形AECF是平行四边形；2求四边形AECF的面积22如图，O，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，AB=4，O的半径为1分别求出线段AP、CB的长；2如果OE=5，求证：DE是O的切线；3如果tanE=，求DE的长23如图，抛物线经过点A2，0、B4，0、C0，81求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；2直线CD交x轴于点E，过抛物线上在对称轴的右边的点P，作y轴的平行线交x

8、轴于点F，交直线CD于M，使PM=EF，请求出点P的坐标；3将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与2的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度2021年浙江省杭州市锦绣育才教育集团考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题此题有10个小题，每题3分，共30分下面每题给出的四个选项，只有一个是正确的，请选出正确的选项，注意可以用多种不同的方法选取正确答案1实数的相反数是A2BC2D|05|【考点】相反数【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案【解答】解：的相反数是，应选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的概念即可

9、2以下计算正确的选项是A =2Ba2+a5=a7Ca25=a10D2=12【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法【分析】根据平方根、同类项合并、幂的乘方和二次根式的乘法计算即可【解答】解：A、，错误；B、a2与a5不是同类项，不能合并，错误；C、a25=a10，正确；D、，错误；应选C【点评】此题考查平方根、同类项合并、幂的乘方和二次根式的乘法，关键是根据法那么计算3如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定那么可【解答】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正

10、方形，第二横行有3个正方形，第三横行间有一个正方形应选：B【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图4一组数据：76，90，64，100，84，64，73，这组数据的众数和位数分别是A64，100B64，76C76，64D64，84【考点】众数；位数【分析】根据位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：64、64、73、76、84、90、100，最间的数是76，那么这组数据的位数是76；64出现了2次，出现的次数最多，那么众数是64；应选B【点评】此题考查了位数和众数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最间的那个数或最间两个数的平均数叫做这

11、组数据的位数；众数是一组数据出现次数最多的数5以下说法正确的选项是1整式2xy8x2y+8x3y因式分解的结果是2xy14x+4x2；2要使y=有意义，那么x应该满足0 x3；3“x的2倍与5的和用代数式表示是一次式；4地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为149108平方千米A14B12C23D34【考点】提公因式法与公式法的综合运用；科学记数法表示较大的数；列代数式；函数自变量的取值范围【分析】1利用提取公因式法以及公式法分解因式得出即可；2利用函数自变量的取值范围判断出x的取值范围；3根据题意直接列出代数式即可；4利用科学记数法的表示方法求出即可【解答】解：1

12、2xy8x2y+8x3y=2xy14x+4x2=2xy2x12，故此选项错误；2要使y=有意义，那么x应该满足x3，且x0，故此选项错误；3“x的2倍与5的和用代数式表示为：2x+5是一次式，故此选项正确；4地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为149108平方千米，故此选项正确应选：D【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和科学记数法、列代数式、函数自变量的取值范围等知识，正确掌握相关性质是解题关键6将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其ACB=CED=90，A=45，D=30把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图，连接D1B，那么E1D

13、1B的度数为A10B20C75D15【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】根据直角三角形两锐角互余求出DCE=60，旋转的性质可得BCE1=15，然后求出BCD1=45，从而得到BCD1=A，利用“边角边证明ABC和D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得BD1C=ABC=45，再根据E1D1B=BD1CCD1E1计算即可得解【解答】解：CED=90，D=30，DCE=60，DCE绕点C顺时针旋转15，BCE1=15，BCD1=6015=45，BCD1=A，在ABC和D1CB，ABCD1CBSAS，BD1C=ABC=45，E1D1B=BD1CCD1E1=4530=

14、15应选：D【点评】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出ABC和D1CB全等是解题的关键7对于一次函数y=kx+k1k0，以下表达正确的选项是A当0k1时，函数图象经过第一、二、三象限B当k0时，y随x的增大而减小C当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D函数图象一定经过点1，2【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】常规题型【分析】根据一次函数图象与系数的关系对A、B、C进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断【解答】解：A、当0k1时，函数图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、当k0时，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C

15、、当k1时，函数图象一定交于y轴的负半轴，所以C选项正确；D、把x=1代入y=kx+k1得y=k+k1=1，那么函数图象一定经过点1，1，所以D选项错误应选：C【点评】此题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+bk、b为常数，k0是一条直线，当k0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为0，b80 x，那么函数y=2x2+8x6的最大值是A6B25C2D不能确定【考点】二次函数的最值【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值【解答】解：y=2x2+8x6=2x22+2该抛物线的对称轴是x=

16、2，且在x2上y随x的增大而增大当x=时，y取最大值，y最大=222+2=25又0 x，y=2x2+8x6的最大值小于25应选：D【点评】此题考查了二次函数的最值确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比拟这些函数值，从而获得最值9以下命题正确的个数是一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；有两条边和第三条边上的线对应相等的两个三角形全等；对角线垂直相等的四边形是正方形；圆的切线垂直于圆的半径A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】根据平行线的判定方法对A进

17、行判断；根据三角形全等的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据切线的性质对D进行判断【解答】解：一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，所以正确；有两条边和第三条边上的线对应相等的两个三角形全等，所以正确；对角线垂直相等的平行四边形是正方形，所以错误；圆的切线垂直于过切点的半径，所以错误应选B【点评】此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理10如图，在ABC，AB=6，AC=12，BC=6，经过点C且

18、与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P、Q，那么线段PQ长度的最小值是A6B12CD6【考点】切线的性质；垂线段最短；圆周角定理【分析】找出PQ的点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，那么有FDAB；由勾股定理的逆定理知，ABC是直角三角形FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，CF+FDCD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时由直角三角形ABC的面积等于两直角边乘以的一半求，也利用由斜边乘以斜边上的高CD求出，根据面积相等可得出CD的长，即为线段

19、PQ长度的最小值【解答】解：线段PQ长度的最小值时，PQ为圆的直径，如图，设QP的点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，圆F与AB相切，FDAB，AB=6，AC=12，BC=6，ACB=90，FC+FD=PQ，CF+FDCD，且PQ为圆F的直径，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值，即CD为圆F的直径，且SABC=BCCA=CDAB，PQ=CD=应选：C【点评】此题考查了切线的性质，垂线段最短，圆周角定理，以及直角三角形面积的求法，其根据题意得：当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD为最小值是解此题的关键二、填空题此题有6个小题，

20、每题4分，共24分要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11计算：25+1|8|+2cos60=33【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法那么计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=32+24+2=32+24+1=33故答案为：33【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键12二次函数y=kx26x+3，假设k在数组3，2，1，1，2，3，4随机取一个，那么所得抛物线的对称轴在直线x=1的左方时的概率为【

21、考点】概率公式；二次函数的性质【分析】由k在数组3，2，1，1，2，3，4随机取一个，那么所得抛物线的对称轴在直线x=1的左方时的有：k=3，2，1，4；直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：二次函数y=kx26x+3的对称轴为直线x=，k在数组3，2，1，1，2，3，4随机取一个，那么所得抛物线的对称轴在直线x=1的左方时的有：k=3，2，1，4；所得抛物线的对称轴在直线x=1的左方时的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13在平面直角坐标系，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系此

22、抛物线的解析式是y=3x+323【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位可理解为把抛物线y=3x2分别向下、向左平移3个单位，再确定抛物线y=3x2的顶点坐标为0，0，然后把点0，0先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为3，3，再根据抛物线顶点式写出新抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为0，0，把点0，0先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标为3，3，所以在新坐标系此抛物线的解析式为y=3x+323故答案为y=3x+323【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故

23、a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14等腰三角形有一个外角是100，这个等腰三角形的底角是50或80【考点】等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的一个外角是100，可分别从假设100的外角是此等腰三角形的顶角的邻角；假设100的外角是此等腰三角形的底角的邻角去分析求解，即可求得答案【解答】解：假设100的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，那么此顶角为：180100=80，那么其底角为：180802=50；假设100的外角是此等腰三角形的底角的邻角，那么此底角为：1801

24、00=80；故这个等腰三角形的底角为：50或80故答案为：50或80【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题比拟简单，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解15如图，平行四边形AOBC，对角线交于点E，双曲线y=k0经过A、E两点，假设平行四边形AOBC的面积为30，那么k=10【考点】平行四边形的性质；反比例函数系数k的几何意义【分析】设出点A的横坐标为x，根据点A在双曲线y=k0上，表示出点A的纵坐标，从而表示出点A的坐标，再根据点B在x轴上设出点B的坐标为a，0，然后过A作ADOB于D，EFOB于F，如图，根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点E为AB的点，又EFAD，得到EF为

25、ABD的位线，可得EF为AD的一半，而AD为A的纵坐标，可得出EF的长，由OBOD可得BD的长，根据F为BD的点，得到FB的长，由OBFB可得出OF的长，由E在第一象限，由EF和OF的长表示出E的坐标，代入反比例解析式，得到a=3x，再由BO与AD的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形AOBC的面积为30，列出等式，将a=3x代入可得出k的值【解答】解：如图，过A作ADOB于D，EFOB于F，设Ax，Ba，0，四边形AOBC是平行四边形，AE=EB，EF为ABD的位线，EF=AD=，DF=ax，OF=OD+DF=，E，E在双曲线y=上，=k，a=3x，SAOBC=OBA

26、D=30，a=3x=3k=30，解得：k=10故答案为：10【点评】此题考查了平行线的性质，三角形位线定理，平行四边形的性质，平行四边形及三角形的面积公式，以及点坐标与线段的关系，是一道综合性较强的题，此题的突破点是作出辅助线，建立点坐标与线段长度的联系16PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA、PB于C、D，假设O的半径为r，PCD的周长等于3r，那么tanAPB的值是【考点】切线长定理【分析】连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=r利用RtBFPRTOAF得出AF=FB，在RTFBP，利用勾股定理求出B

27、F，再求tanAPB的值即可【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点FPA，PB切O于A、B两点，CD切O于点EOAF=PBF=90，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=r在RtPBF和RtOAF，RtPBFRtOAF=，AF=FB，在RtFBP，PF2PB2=FB2PA+AF2PB2=FB2r+BF2r2=BF2，解得BF=r，tanAPB=，故答案为：【点评】此题主要考查了切线长定理以及切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决此题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的

28、关系三、解答题此题有7个小题，共66分，解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一局部也可以17实数a是不等于3的常数，解不等式组，并依据a的取值情况写出其解集【考点】解一元一次不等式组【专题】分类讨论【分析】首先分别解出两个不等式，再根据实数a是不等于3的常数，分两种情况进行讨论：当a3时，当a3时，然后确定出不等式组的解集【解答】解：，解得：x3，解得：xa，实数a是不等于3的常数，当a3时，不等式组的解集为x3，当a3时，不等式组的解集为xa【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大间找

29、；大大小小找不到18如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形1将ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的A1B1C12将ABC绕点O旋转180，画出旋转后的A2B2C23观察探究：A2B2C2可以由怎样的图形变换得到A1B1C1【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】1分别将对应点A，B，C向右平移3个单位长度，即可得出图形；2分别将对应点A，B，C绕点O旋转180，即可得出图形；3根据对变换过程的描述可以是多种或屡次变换分析解答即可【解答】解：1如下图，2如下图旋转：3A2B2C2可以绕A2点旋转180，然后向上平移2个单位再左移1个单位长度得到A1B1C1【点评】此题考查作图

30、和旋转变换问题，关键是根据对变换过程的描述可以是多种或屡次变换分析，但变换的描述要准确，如：旋转变换要说明清楚绕某个点，某方向转多少度等19解方程x46x2+5=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，我们通常可以这样解：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y26y+5=0，解这个方程得：y1=1，y2=5当y=1时，x2=1，x=1；当y=5时，x2=5，x=所以原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=，x4=1这一解法在由原方程得到方程的过程，利用了换元法到达降次的目的，表达了转化的数学思想2参照上面解题的思想方法解方程：2+6=0【考点】换元法解分式方程；换元法解一元二次方程

31、【专题】阅读型【分析】1用一个字母表示一个较复杂的代数式的方法叫换元法2用y代替，然后解关于y的一元二次方程，求得y的值后，再求关于x的分式方程，注意要验根【解答】解：1在由原方程得到方程的过程，利用换元法到达降次的目的，表达了转化的数学思想故答案是：换元；转化；2设y=，那么由原方程得到：y25y+6=0，整理，得y3y2=0，解得y=3或y=2当y=3时， =3，即3x2x3=0，那么x=，解得x1=，x2=，经检验，它们都是原方程的根；当y=2时， =2，即2x2x2=0，那么x=，解得x3=，x4=，经检验，它们都是原方程的根；综上所述，原方程的根为：x1=，x2=，x3=，x4=【点

32、评】此题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换20我市某校在推进新课改的过程，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图如图1请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；2该班班委4人，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率【考点】频数率分布直方图；扇形统计图；列表法与树状图法【专题】图表型【分

33、析】1根据C类有12人，占24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以对应的比例即可求得E类的人数；2利用列举法即可求解【解答】解：1该班总人数是：1224%=50人，那么E类人数是：5010%=5人，A类人数为：507+12+9+5=17人补全频数分布直方图如下：；2画树状图如下：，或列表如下：共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，那么概率是： =【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21如图，一块平行四边形场地ABCD，测得ABC=60，AB=2，AD=

34、4，AEBD于点E，CFBD于点F，连接CE，AF现方案在四边形AECF区域内种植花草1求证：四边形AECF是平行四边形；2求四边形AECF的面积【考点】平行四边形的判定与性质【分析】1由四边形ABCD是平行四边形，可得SABD=SCBD，又由AEBD于点E，CFBD于点F，可得AECF，AE=CF，继而证得四边形AECF是平行四边形；2首先过点B作BHAD，交DA的延长线于点H，利用勾股定理可求得BH，DH的长，然后利用三角形的面积公式，求得AE的长，继而求得BE与DF的长，那么可求得答案【解答】1证明：四边形ABCD是平行四边形，SABD=SCBD，AEBD，CFBD，AECF， AEBD

35、=CFBD，AE=CF，四边形AECF是平行四边形；2解：过点B作BHAD，交DA的延长线于点H，ABC=60，ABH=30，AB=2，AH=1，BH=，DH=AH+AD=1+4=5，BD=2，SABD=BDAE=ADBH，即2AE=4，解得：AE=，BE=，同理：DF=BE=，EF=BDBEDF=，S四边形AECF=EFAE=【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键22如图，O，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，AB=4，O的半径为1分别求出线段AP、CB的长；2如果OE=5，

36、求证：DE是O的切线；3如果tanE=，求DE的长【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】1根据圆周角定理由AC为直径得ABC=90，在RtABC，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FGAB得到AP=BP=AB=2；2易得OP为ABC的位线，那么OP=BC=1，再计算出=，根据相似三角形的判定方法得到EOCAOP，根据相似的性质得到OCE=OPA=90，然后根据切线的判定定理得到DE是O的切线；3根据平行线的性质由BCEP得到DCB=E，那么tanDCB=tanE=，在RtBCD，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=【解答】1解：AC为直径，ABC=90，在RtABC，AC=2，AB=4，BC=2，直径FGAB，AP=BP=AB=2；2证明AP=BP，AO=OCOP为ABC的位线，OP=BC=1，=，而=，=，EOC=AOP，EOCAOP，OCE=OPA=90，OCDE，DE是O的切线；3解：BC