高考数学（新课标理）题型全归纳课件：第四章 三角函数第1节

1、 第四章 三角函数 第一节 三角函数概念、同角三角函数 关系式和诱导公式考纲解读 1.了解任意角弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化. 2. 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 3. 能利用单位圆中的三角函数线推导出 ， 的正弦、余 弦、正切的诱导公式，会用三角函数线解决相关问题. 4. 熟练运用同角三角函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化 简、求值和简单恒等式的证明.知识点精讲 一、基本概念 （1） 正角逆时针旋转而成的角. 任意角 负角顺时针旋转而成的角. 角 （弧度） 零角射线没有旋转而成的角. （2）角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限， 叫做 第几象限角

2、，终边在坐标轴上的角不是象限角. 我们称之为坐标轴 角（或象限界角）. （3）与角 （弧度）终边相同的角的集合为 ，其 意义在于 的终边正向、反向转整数圈，终边位置不变. （4）弧度制定义：半径为 的圆心角 所对弧长 ，则 （弧度或 ）二、任意角的三角函数 定义 角 终边上的任一点 （非顶点 ）， . ， ， . 此定义是解直角三角形内锐角三角 函数的推广. 类比，对 ，邻 ， 图4-2 斜 ，如图4-2所示. 三、同角的三角函数关系式、诱导公式 1.同角三角函数的基本关系、诱导公式. 平方关系： 商数关系： 倒数关系： 2.诱导公式： （1） ； ； ， 为整数. （2）奇偶性 题型归纳及思

3、路提示 题型53 终边相同的角的集合的表示与识【例】 终边落在坐标轴上的角的集合为（ ）. A. B. C. D. 【分析】 表示终边相同的角的集合，必有 ，而不能 ，故D错.【解析】 解法一：排除法. 终边在坐标轴上的角有 条终边，取 ，可知只有B 占有四个坐标轴的方向. 解法二：推演法.终边在坐标轴上的角的集合为 “ ” ，可以看作“双向等差数列”，公差为 ，取初始角 ， 故 . 故选B.【评注】 终边在 轴的角的集合，公差为 ，取初始角 ； 终边在 轴的角的集合，公差为 ，取初始角 .【例】 是第二象限角， 是第 象限角.【解 析】 解法一：与 终边相同的角的集合公差为 ， 该集合中每个

4、角的一半组成的集合公差为 ， 取第二象限的一个初始集合 得 的 初始集合 ，对比集合以公差 旋转得 的分布，如图4-6 所示，得 是第一、三象限角. 解法二：如图4-7所示， 是第二象限角， 是 第一、三象限角，又若 是第四象限角， 是 第二、四象限角. 解法三：取 ， ， ， 即 是第一、三象限角. 题型54 是第几象限角 题型55 弧长与扇形面积公式的计算【例】 有一周长为 的扇形，求该扇形面积的最大值和相应圆心角的 大小.【解析】 设扇形的半径为 ，弧长为 ，圆心角为 （弧度），扇形面积 为 . 依题意 ， ， . 故当且仅当 时，即 时，扇形面积最大，最大值 为 .此时 （弧度）.【评

5、注】 本题可改为面积为 的扇形求周长的最小值.题型56 三角函数定义题【例4.6】 角 终边上一点 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【解 析】 解法一：排除法. ，是第四象限角. ， ， ， 是第三象 限角. 选项C中， 是第四象限角；选项D中， 是第一象 限角，故排除C、D；选项B中，. 与 矛盾，排除B. 解法二：推演法. 由解法一， ， ， （这样设的原因是 ）， ， ， . 故选A. 题型57 三角函数线及其应用【例】 证明：（1） ； （2） ； （3） .【解 析】（1）如图4-9所示，角 与 的终边关于 轴对称. . （2）如图4-10所示，角 与 的终边关于直线 对称.

6、 . （3）如图4-11所示， . .【例】（1）若 ， ，则 的取值范围是 （2）若 ， 、 同为增函数，则 的取值范围 是 （3） 【解析】 （1）由 得 或 或 的取值范围是 . （2） ， 的取值范围是 . （3） . 题型59 同角求值条件中出现的角和结论中出现的角是相同的【例】（1）已知 ， ， ， . （2）已知 ， ， ， ； ， . （3）已知 ， ； .【解析】 （1）已知角的象限条件， ， ， ， 依题意，如图4-23所示，作直角三角形 ， . 图4-23 （2）已知角的象限条件. ， ， ， 如图4-24所示，作直角三角形 ， . 无象限条件，弦化切. 图4-24（3）无象限条件，两边平方得 ， . .由 ， ，可知当 时， 去取最小值， . ， .题型59 诱导求值与