初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 二元一次方程组应用二元一次方程组

1、应用二元一次方程组鸡兔同笼(教案） 学习目标： 1.能找出实际问题中的等量关系，列出二元一次 方程组，解决实际问题； 2.会用二元一次方程组来解决简单的古代数学问题。学习重点： 根据等量关系列二元一次方程组解决实际问题。学习难点：用方程（组）这样的数学模型刻画和解决实际问题的过程。新课第一环节：自主学习今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目大意： （说明：通过看看微课视频，让学生自己理解题意，激发学生自我探索的欲望。想要自己去解决。）第二环节:合作探究 活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）上有三十五头的意思是什么？

2、下有九十四足呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示鸡兔同笼问题后，说明该问题是古代著名的难题，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,让学生展示交流自己的方法，有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.引导学生用二元一次方程组求解实际应用题。）用一元一次方程求解：解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,由题意可得： 所以有鸡23只，兔12只.小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.一元一次方程解法不足：计算较复杂.第二环节:合作探究 探究一用二元一次方程组求解：今有鸡兔同笼，上有三十五头

3、，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 设鸡有x只，兔有y只，那么: 鸡兔合计头足解：设有鸡x只，兔y只，由题意可得：x+y=35, 2x+4y=94. 2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.归纳小结：列二元一次方程组，需两个二元一次方程，关键要找两个等量关系。活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模 型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系

4、较为复杂的应用题时体现的优越性.活动实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.第三环节:练习反馈1.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（ ）2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为: 。探究二活动内容： 例1 以绳测

5、井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？提问：1.将绳三折测之，绳多五尺，什么意思？2.若将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意思？可以让学生演示.（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.）解：设绳长x尺，井深y尺，则 -y=5 , -y=1. 联列，-，得 -=4,=4,x=48,将 x=48 代入，得 y=11. 答：绳长48尺，井深11尺.练习反馈1、用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。设大树有x尺,绳子为y尺。则列方程组为： 。第四环节:课堂总结根据上面几例，总结列

6、二元一次方程组解应用题的步骤：1）审清题意，设未知数;2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系;3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组;4）解二元一次方程组; 5）检验、作答.并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.活动意图：此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤。活动实际效果：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力。第五环节：应用拓展用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2：中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和20

7、00张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？解：目的:通过练习更进一步巩固对知识的理解。加深用方程（组）这样的数学模型刻画和解决实际问题的过程。练习反馈一、填空题1、设甲数为x，乙数为y，则“甲数的与乙数的的和是15”，列出方程为 .2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为： .3、某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，那么x、y的值是（）4、今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何

8、？题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？课堂小结活动内容：1 通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？2这里面应该注意的是什么？关键是什么？3通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。4列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？说明：通过以上问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.活动意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.说明：还可以建议有条件的学生去读一读孙子算经，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题；同位的同学还可互相编题考察对方；还可以设置我为老师出难题活动，每人编一道题，给老师，老师再提出：谁来帮我解难题，以此激发学生的学习兴趣和信心。布置作业作业本习题第2、3、4题练习册板书设计一：知识回顾；二：合作探究；三：闯关练习；四：感悟和收获；五：反馈练习；六：作业布置；教学反思学生：课堂达标率：预计70%原因分析：分析问题能力不强。改进措施：多动脑分析问题，培养分析分题能力，多鼓励学生。教师：本课亮点：为学生的动脑思考