初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 平行线的证明教学设计三角形的外角黄加林

1、 7.5.2 三角形内角和定理（2） 三角形的外角 黄加林教材分析 本节课位于北师大版数学八年级上册第七章第五节第二课时.其教学内容为三角形外角的定义以及三角形内角和定理的推论，这是对三角形内角和定理的拓展和延伸，使学生对三角形的外角由直观感知上升为理性认识，进而掌握三角形外角的定义和性质的应用，旨在利用已经学习过的知识来推导出新的定理以及运用新的定理解决相关问题.它既是对图形进一步认识的重要内容之一，也是用以研究角相等的重要方法之一.因此，作为八年级上册最后一节新课的内容，本节课起着承上启下的作用. 学情分析 1. 学生已经具备了一定的图形感知能力，所以能够把握好三角形的外角所具备的位置特征

2、. 2. 在三角形内角和定理的证明一节中，学生已掌握了三角形的内角和定理的严密证明及相关应用，这使得学生能够在充分理解的基础上对三角形内角和定理进行拓展和延伸，关于三角形外角性质的推导就会比较顺利. 3. 以往学习中，学生已经掌握了邻补角的有关知识、两条直线平行的条件及平行线的特征，便于学生在本节学习过程中进行三角形外角性质的应用. 由于学生已经具备了上述知识和一定的逻辑推理能力，为切实理解和掌握本节课的内容奠定了良好的知识和认知基础. 三、教学目标分析 1. 知识技能 （1）三角形的外角的概念 （2）三角形内角和定理的两个推论 2. 过程与方法 （1）经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进

3、一步培养学生的推理能力 （2）理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用 （3）进一步学会数学说理 四、教学重难点 教学重点：三角形内角和定理的推论 教学难点：三角形的外角及三角形内角和定理推论的应用 设计思路 本节课是典型的几何特点的课程，我利用多媒体为学生创设生动、直观的学习环境，充分调动学生的学习兴趣和积极性.先以三角形内角和定理的证明为导入，用辅助线“延长BC至点D”为学生观察三角形外角的特征铺平道路，引导学生通过观察、比较、讨论、总结的方式，明确三角形外角的定义和位置特征.接下来以ABC的外角1为研究对象，引导学生利用三角形内角和定理、邻补角的定义及不等式的性质，探究总结三角形外角的性质

4、，即三角形内角和定理的两个推论，在此过程中，引导学生通过对锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的观察，明确“和它不相邻”的意义，纠正学生的认识误区.要求学生用自己的语言正确表述两个推论，并用几何语言表达.在应用部分，先以两道基础练习，让学生熟悉两个推论的应用，再通过课本例题，巩固学生应用推论，同时引导学生总结两个推论所适用的数学问题，帮助其形成一定的分析能力，鼓励学生一题多解，拓展思路，最后以随堂练习再次提高,规范书写.课堂小结部分，以三个问题的形式，层层递进,引导学生总结本节知识点和应用技巧，明确所学和所缺，便于课后复习。分层布置作业，必做题为基础训练，选做题为适当提高，激发学生的积极性和挑战

5、心理，更进一步巩固知识应用. 教学方法：启发诱导法、合作学习法、归纳总结法 教具准备：多媒体课件,教学视频八、教学过程 （一）复习回顾 问1：上节课我们学习了什么内容？（三角形内角和定理及证明） 问2：定理的内容是什么？（三角形的内角和等于180） 问3：结合ABC如何表示？（A+B+C=180） 问4：其中A、 B、 C是ABC的什么角？（三个内角） 引入：今天我们继续来研究三角形的角.定义解析 将ABC的一边BC延长 问1：这时在ABC的外部得到哪个角？（ACD） 问2：观察它的顶点和边，有何特征？ ACD的顶点（点C）在三角形的一个顶点上；ACD的一条边（AC）是三角形的一条边； ACD

6、的另一条边（CD）是三角形的某条边（BC）的延长线 问3：所以，ACD是由什么组成的角？ （ACD是由三角形的一边与另一边的延长线组成的角） 问4：我们把这样的角叫做？（三角形的外角） 板书定义： 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角.如ACD是ABC的外角. 问5：ABC还有其他外角吗？如果有，请你画出来，并标上数字. （学生自主探究作图后，小组交流，观察比较所画的外角是否相同，分析问题所在） 展示两位同学的作业，一个画3个外角，一个画6个外角，引导学生观察图形，发现易错点.将每条边向两边延长，即可得到所有的外角. 问6：一个三角形有几个外角？每个顶点处有几个外角？这些外

7、角之间有怎样的数量关系？为什么？ 小结： 一个三角形有6个外角； 每个顶点处有2个外角； 其中有三个外角与另外三个外角相等. （对顶角相等） 所以我们在研究外角时，一般只研究其中的三个. 引入：三角形的内角有和为180的性质，那么三角形的外角是否有特殊的性质呢？下面我们一起来探索.播放教学视频，让学生进一步理解外角的含义。性质探索问1：如图，1与ABC有何关系？（1是ABC的一个外角）问2：2、3、4是三角形的什么角？ 问3：1与三个内角之间有怎样的大小关系？为什么？（小组合作，列出它们之间的等量关系及不等关系，并探究理由） 由学生代表发言 1 +4 =180o 1 = 2 +3 1 2 ，

8、1 3 证明： 2 +3 +4 =180（三角形的内角和为180） 1 +4 =180 （平角的定义） 2 +3 =180- 4 1 = 180- 4 （等式的性质） 1 = 2 +3 （等量代换） 1 2 ， 1 3 问4：改变外角1的位置，这些关系还成立吗？ 问5：改变三角形的形状，这些关系还成立吗？ 性质归纳 问1：所以我们发现，对于任意三角形的任何一个外角，这些关系都成立.你能用文字语言归纳这些性质吗？（独立思考后小组讨论，代表回答，师注意引导强调“不相邻的内角”） 问2：符号语言如何表示？ 板书性质： 定理1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 1是ABC的一个外角 1

9、= 2 +3 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 定理2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 1是ABC的一个外角 1 2 ，1 3 （三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） 问3：这两个结论是由什么推导出来的呢？（三角形内角和定理） 引导：我们把由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论.因此这两个结论称为三角形内角和定理的推论，可当做定理直接使用. 问4：这两个定理有何作用？ 知识应用 1. 求出下列图形中1的度数. 1= ；1= ； 1= ； 如图，在ABC中, 1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D, 连接DE，则1 D.（填

10、“，=”）请说明理由. 注：本题一题多解，可借助2进行过渡，也可直接延长 DE与AB相交于点F，使得1是DBF的一个外角. 方法巩固 例1 已知: 如图，在ABC中，B=C ，AD平分EAC. （1）找出图中ABC的外角； （2）求证：AD BC 问1: 如何证明两条直线平行？ 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 问2：用“ 内错角相等，两直线平行”要证明哪两个角相等？如何证？（生独立思考后发言，师板书） 问3：还有其他方法吗？（生发言） （七）合作提升 例2 已知，如图，P是ABC内一点，连接PB，PC.求证:BPC A. 问1：我们有哪些关于角的不等关系的结论？ 问2：本题能直接运用这个结论吗？ 问3：困难在哪里？ 问4：如何构造三角形的外角？ 请大家小组合作，你们能想出几种方法？讨论完毕后，组内每人各写出其中一种方法的解答过程.（三位学生上台展示不同的辅助线） 问5：本题解题的关键是什么？ 添加辅助线 构造三角形（外角）反思感悟 问1：本节课学习了什么知识？ 问2：三角形外角的两条性质定理有什么作用？ 问3：如果图中没有三角形