初中数学华东师大九年级上册（2023年新编）第22章 一元二次方程第22章 一元二次方程

1、第22章 一元二次方程 教学内容：22.3实践与探索（1）教学目标：1、知识与技能：在日常生活中，许多问题可以通过建立一元二次方程这个模型求解，然后回到实践问题进行解释和检验，从而体会数学建模的思想方法，解决这类问题的关键是弄清实际问题中所包含的数学关系，教材提供了与生活密切相关，且有一定思考和探究性的问题让学生综合已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决，提高学生的思维品质和进行探究性学习的能力。2、过程与方法：通过建立一元二次方程的数学模型，分析、解决实际问题。3、情感态度价值观：培养学生数学应用的意识。教学重点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程。教学难点

2、：如何找出形积问题中的等量关系。教学方法：讨论法，谈话法教学过程：一、复习回顾：叙述列一元一次方程解应用题的步骤。【列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。（6）答】二、新课教入：所有列方程解应用题的步骤、方法都是一样的，只是所列方程不一样。列一元二次方程解应用题也不例外，也要注意分析题意，抓住等量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。还要注意，在求得方程的解之后，要检验是否符合题意，最后得到实际问题的答案。三、设问教读：问题1：学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿

3、平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道路的宽为多少m？分析1：问题中没有明确小道在试验田中的位置，试作出如图所示，不难发现小道的占地面积与位置无关，设小道宽为x m，则两条小道的面积分别为 32x m2和 20 x m2，其中重叠部分小正方形的面积为 x2 m2，根据题意，得方程 322032x20 x+x2540 （写出解答过程）分析2： 如果设想把小道平移到两边，如图所示，小道所占面积是否保持不变？在这样的设想下，所列方程是否符合题目要求？处理问题是否方便些？ 32m20m 问题3 小明把一张边长为的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一

4、个无盖的长方体盒子。（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？分析：如果设剪去的正方形边长为x cm，则长方体的高是 cm，长方体的底面是 形，其边长是 cm，面积是 cm2，根据题意得方程 解得：（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？长方体的体积会不会有最大的情况？（温馨提示：以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点

5、，看看有什么规律）得出结论： 四、自学检测1、某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元服装厂向24名家庭贫困学生免费提供经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润问这批演出服共生产了多少套？2、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（ ） A第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m; B第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m; C第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m; D以上都不对3、

6、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm24、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.五、巩固训练将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.图2图4图3以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.六、拓展延伸如图4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.七、课堂小结通过本节的学