初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 三角形全等三角形基本模型之一线三等角教学设计

1、全等三角形基本模型之一线三等角教学设计【教学目标】1、会用“一线三等角”的基本图形解决三角形全等中的相关问题2、学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。3.学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。【教学重点】 运用“一线三等角”全等型的基本图形解题。【教学难点】“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用【教学方法】 合作探究、小组讨论【教具准备】三角尺，多媒体【教学过程】教学设计教师活动学生活动设计过程意图引例 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉在两根柱子之间(如图所示)，这一幕恰巧

2、被老师看见了，于是老师要求小明同学完成此图中ADCCEB的证明,请同学们小组讨论，帮助小明同学完成证明.通过实际问题引发学生思考。在证明三角形全等的过程中，一能复习全等三角形的判定方法，二则引出本节课所讲的内容：“一线三等角”。提出问题：请同学们帮助小明同学完成ADCCEB的证明.激发学生的思考，学生可以结合图形判断，并结合图形说明理由。已知： .求证：ADCCEB证明: ACB=90， 2+ =90 ADDE 2+ =90 ( ) 在ADC和CEB中 ， ， ， ADCCEB（ ）从实际问题出发，提升学生数学建模和数学抽象的核心素养。几何题的步骤书写是学生的一大难题，通过填空的方式让学生熟悉

3、和巩固全等三角形证明步骤的书写，提升学生数学抽象的核心素养抽同学展示填空结果，并纠正相关步骤书写学生学会从实际问题中提炼已知条件并用符号语言记录例1 如图1，在RtADC中,ADC=90,点E在DC的延长线上，且AD=CE,过C点作BCAC，与DE的垂线BE相交于B. 求证：DE=AD+BE.从最特殊的“一线三直角”模型的应用出发，累积“直观经验”的量变引导学生找出“一线三直角”学生自主完成这道题，并思考图形特征变式1 如图，若将例1中的三个直角改为三个相等的角，即ADC=ACB=BEC=，AD=CE，求线段DE、AD、BE之间的数量关系.变式2 若将例1中的直线DE绕点C旋转到图2所在的位置

4、，即ADC=ACB=BEC=90，AD=CE，求线段DE、AD、BE的数量关系.运用从特殊到一般的数学思想方法，逐层加深，抽象出模型特征。培养学生数学抽象的核心素养。教师运用几何画板演示图形的变化，让学生体会到一线三等角图形的变化特点学生找出基本图形中的基本量的关系。并上台展示解法。小组讨论模型特征，并进行分享展示。模型总结 1.以上三题图中的三个等角位置有什么共同特征？2.各图中1,2,3,4中有几对相等的角？你是用什么样的方法得到的？3.若想得到ADCCEB还需要增加什么样的条件？小结：若三个等角的顶点在一条直线上(即一线三等角),则可以通过“同角的余角相等”或“三角形的外角等于不相邻两内

5、角之和”找出其他的角相等；再通过证明全等可得其它的线段相等.通过设问的方式帮助学生提炼一线三等角模型的特征，及如何应用一线三等角构造和证明全等提出问题，逐层引导学生归纳模型特征学生思考问题，可以在和同学交流的基础上完成，并形成小组结论进行分享课后思考 如图，在ABC中，AB=AC=2,B=C=40，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，作ADE=40,DE交线段AC于E.当DC等于多少时，ABDDCE;(2)在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 BDA的度数，若不能，请说明理由.借助此题熟悉应用一线三等角模型去寻找全等教师引导学生观察有没有基本图形？如何构造基本图形。学生思考问题，可以在和同学交流的基础上完成小结收获 交流归纳（1）今天你学到了什么？（2）学习几何最重要是学会归纳一些简单的基本图形，学会从复杂的图形里提炼基本图形，并将其作为解决问题的手段和方法。（3）几何的学习中，要注重图形的运动和变化，总结和发现图形之间的内在联