初中数学北师大九年级上册（2023年修订） 概率的进一步认识用树状图和表格求概率 教案

1、课题用树状图或表格求概率(1)课型新授课章节第三章 第1节 第一课时授课人教学目标教学重点难点及策略1知识与技能目标：进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率2方法与过程目标：合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯3.情感态度价值观积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力【教学重点】借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率【教学难点】理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应

2、用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率教材分析本单元主题是“对概率的进一步认识”，本课教学内容在本单元中起承上启下的作用，上承七年级下册“概率初步”，下启高中“对概率的深入研究”。本节课首先以涉及两步试验公平性问题为切入点，承前启后，一方面加强与前面所学内容的联系，另一方面得出两步试验的概率的两种计算方法树状图法和表格法，体会概率与统计的的关系，在此过程中提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。学生分析七年级下学期学生在学习第六章“概率初步”时,已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近”,了解到事

3、件的概率,体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章在此基础上结合具体的情景,让学生经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程,进一步让学生体会数学在生活中的价值及发展合作意识。教学过程设计教学环节教师活动学生活动信息技术设计意图一、知识再现、感受新知教学环节问题再现：老师准备了一份礼物要送给表现优秀的一位同学，小明和小凡都表现优秀，你能帮我想个办法决定谁能得到这个礼物吗？教师活动学生开动大脑想办法：剪刀包袱锤、抓阄、扔骰子、掷硬币等学生活动信息技术设计符合学生实际的开放性问题，调动学生的积极性，激发学生学习兴趣设计意图二、合作交流、探究新知由学生设计的掷硬币试验，提问：

4、你们认为他设计的游戏公平吗？为什么？问题升级：小颖也想要奖品，他们三个决定：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小凡获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小颖获胜。你认为这个游戏公平吗？ 活动一：连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？分别巡视个人记录和五人小组的汇总记录寻找问题判断游戏是否公平，并说明理由阅读内容，了解规则大胆猜测游戏是否公平，及游戏对谁有利，并思考验证方法（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：（2）5个同学为一个小组，把5个人的试

5、验数据汇总到小组试验（100次）结果的表中(3)依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400课件展示课件展示及希沃教学助手实物展台使学生再次体会并描述“游戏对双方是否公平”，及其含义是游戏的双方获胜的概率要相同。引发学生的思考及参与的热情，顺其自然的由一步试验过渡到本节课的二步试验。引导学生大胆的进行猜测，并积极思考验证自己猜测的方法通过活动，让学生积累数学问题的研究经验、合作交流经验；教学环节教师活动学生活动信息技术设计意图三、探究升级、总结新知议一议：在上面抛掷硬币试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出

6、现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？活动二：树状图法求概率：一个盒子中装有一个红球、一个白球，这些球除颜色外都相同。从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：次、500次时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应折线统计图（4）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？回顾试验的过程，思考问题，体会两步试验中两部操作的独立性，及结果的等可能性一共有四种等可能的结果小

7、明P(小明获胜)=；P(小凡获胜)=；P(小颖获胜)=。因此，游戏不公平（1）两次都摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色球的概率；应用Exel表格计算频率及向相关数据生成相应折线统计图课件展示利用树状图法求解课件展示及希沃教学助手实物投影通过试验数据分析，可以得到结论当试验次数较大时，试验频率基本稳定，及明确这个游戏不公平，为接下来介绍用树状图或列表法求概率顺利过渡，同时学生的学习积极性也有所提升通过对试验的各个步骤分析与对应树状图各分支的对应关系，理解用树状图表示涉及两步试验事件的所有等可能结果的原理。教学环节教师活动学生活动信息技术设计意图四、巩固落实、应用新知五、课堂检测、感悟反馈六、

8、归纳小结、思维升华活动三：表格法求概率一共有四种等可能的结果小明P(小明获胜)=；P(小凡获胜)=；P(小颖获胜)=。因此，游戏不公平练一练：有两组牌，每组牌的大小一样，第一组牌两张牌的牌面数字分别是1和2，第二组牌三张牌的牌面数字分别是1、2和3，从每组牌中各摸出一张牌，称为一次游戏。 小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随机拿出一件上衣和裤子穿，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？谈谈你的收获与感悟利用表格法解决问题1）从第一组牌中摸出一张牌时，摸到数字2的概率是多少？ （2）做一次游戏时，摸到的两张牌的牌面数字和为3的概率是多少？ 用树状图或表格法求概率从知识、方法、思想等方面畅谈收获通过对试验的各个步骤分析，理解用表格法表示涉及两步试验事件的所有等可能结果的原理。通过综合练习，对比一步试验和二步试