余角补角课堂实录

1、4.3.3 余角和补角教学实录 （第1课时） 一、教学目标1、知识目标：认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。2、能力目标：经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。3、情感目标：体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。二、教学重点和难点重点：余角和补角的定义和性质。难点：用代数方法解关于余角和补角的文字题型，用规范的几何语言解关于余角和补角的几何题型。三、教学方法 本节课主要采用观察法、讨论法和发现教学法，使学生在解决问题的过程中学数学、用数学，强调动手、动脑，促使学生独立思考能力和动手能力等素质

2、的整体发展。四、学法指导 引导学生讨论、动手，然后动脑想，多训练以达到养成勤奋学习的习惯。五、教学手段 教学过程中始终坚持教师的主导作用和学生的主体地位相统一的原则，用多媒体辅助教学，帮助学生理解余角与补角的定义和性质。六、教学过程（一）、复习引入 上课铃响，老师：上课！同学们好！学生：老师好！老师：请坐：同学们，今天这节课我们一起来学习关于余角和补角的数学知识（板演课题：4.3.3余角和补角）。下面我们先来复习一下旧知识。（出示题目）抢答题：1、1个直角等于 度，1个平角等于 度； 1个平角等于 个直角。 学生A答完后，老师：这道题告诉我们直角和平角的度数以及关系。2、口算： 学生B，学生C

3、答完后，老师：解关于角度制的运算题时，要注意什么问题？学生：计算加减题时要注意：用度和度，分和分，秒和秒相加减，满60向高一级单位进一，不够减要向高一级单位借1作为60用，借了要还。（二）、新课1、引入：教师手拿三角尺，老师：同学们，一副三角尺中的两个锐角各是多少度？它们相加等于多少？有没有试过把同一个三角尺中的两个锐角拼在一起？拼在一起会有什么规律？（动画演示）全体学生答完及看完动画后，老师：在刚刚的操作过程中，是几个角进行了什么样的运算？学生D：2个角进行相加。老师：同学们请按要求，算一算下表。然后由做得最快的同学回答，时间为1分钟。2、按要求填表。30+=9045+=9010+=90+7

4、8=9030+=18045+=18090+=180+110=180对比两个表，找出相同点和不同点。答：相同点是 。 不同点是 。学生E回答完成后，老师：这里的计算是几个角相加？结果是多少？全体学生：2个角相加，结果分别是90（直角）和180（平角）。3、通过上面的练习，引导学生总结出余角和补角的定义。老师：请同学根据上两的练习口述一下什么是余角？什么是补角？全体学生：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。教师板书老师：请同学们把这两个定义读一次，并记下来。全体同学

5、读完后，老师：同学们，你们能用四个字概括上面两条定义吗？小组讨论一下。学生讨论后回，得出（直余平补）4、定义的学习。老师：如图，请用规范的语言表示这些角的关系。（引导学生讲出以下结果，教师并板书）1+2=90 3+4=1801和2互为余角 3和4互为补角 1的余角是2 3的补角是4 2的余角是1 4的补角是3老师：请同学把这些几何表达式读一读，并记下来。5、学习一个角的余角和补角的求法。老师：上面的题目给出了两个角，如果只给出一个角，能表示这个角的余角和补角吗？试一试：例如：如果一个角为30，则这个角的余角和补角各是多少？怎么列式呢？学生F：30角的余角是60，补角是150。 余角=9030，

6、补角=18030，从而求出结果。老师：算得非常正确，求余角是用90去减30，而求补角则是用180去减30。再试一试，我现在不给出某角的度数，请问同学的余角和补角又怎样求呢？学生G：的余角=90；的补角=180。教师板书：老师：下面请同学们用我们刚刚学的知识完成以下的练习。（出示题目）让我试一下计算下列各角的余角和补角：11的余角1的补角103545120观察上表回答：（1）钝角有余角吗？（2）两个角互余并且相等，则这两个角都是 度。（3）同一个锐角的补角和余角相差 度。学生回答完成后，老师：同学们都很聪明，请同学跟同学交流一下余角和补角的计算方法。学生交流完成后，（出示题目）6、请你借助直角三

7、角板，画出的所有补角。 老师：请同学按要求动手画一画。（叫学生G上来黑板操作）学生动手操作完成后老师：同学们，你能画出几个？它们是怎么表示的？它们相等吗？学生H：我能画出两个补角，它们都表示为180，所以它们是相等的。老师：这位同学回答得很正确，表扬一下。下面请同学用一句话概括上图的关系，可以吗？试一试。学生：同角的补角相等。7、学习例3老师：上面给出的是同角，如果我现在给出一对等角，那么它们的补角会相等吗？请同学们看题目：（出示例3）。例3 如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3 那么2与4相等吗？为什么？ 学生阅完题目后，老师：同学们，2与4看上去相等吗？（动画演示）学生：相等。老师：既

8、然是相等的，那么就让我们用这节课学的知识来证明吧。请同学们说，老师在黑板上写。（板演） 解：2=4。理由如下： 1与2互补，3与4互补（已知）2=1801，4=1803（补角的定义）又1=3（已知） 2=4（等量减等量，差相等）老师：同学们，这道题里面有几个已知条件？得出的结论是什么？引导学生总结出：等角的补角相等。老师：这个性质用几何语言表达为：（板书） 1与2互补，3与4互补（已知） 又1=3（已知） 2=4（等角的补角相等） 类似地，对于余角有具有这种性质：等角的余角相等。1与2互余，3与4互余（已知） 又1=3（已知） 2=4（等角的余角相等）老师：请同学读一读并记下来。学生读完后，老

9、师：同学们，这节课的新知识我们就学到这里。下面请同学运用刚刚所学的知识，一起来进行闯关练习。（三）、课堂练习 （出示题目）第一关练习1、请你判断，错的请说明理由:(1)1+2=90，则1是2的补角。( ) (2) 1+2+3=180，则1和2互为补角。( )指名学生完成后，老师：这道题考查了我们是否已经能正确理解和区分余角和补角的定义。2、填空：（1）7039的余角是 ，补角是 。（2）如图，AOD=90，则： 2的余角是 ；(填角名称) 1的补角是 。(填角名称)指名学生完成后，老师：这道题考查了我们是否会用代数方法计算余角和补角以及是否能在几何图形中找出余角和补角。3、选择题：一个角与它的

10、补角的比是1:2，则这个角是（ ）。 A、30 B、45 C、50 D、60指名学生完成后，老师：这道题考查了我们是否会选用适当的解题方法来解决关于余角和补角的文字题，难度稍微有提高。下面，请同学看这道：（出示题目）引例：一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角。 点名学生上来黑板上板写，教师引导全班同学改评。 老师：我们用列一元一次方程的方法来解决有关余角和补角的倍数的数学问题，相对比较简单。因此，建议同学们多用列一元一次方程的方法来解。同学们，学完这个例题后，我们来进行一个小组之间的比赛。要求：第一、二小组的同学做第（1）题，第三、四小组的同学做第（2）题。然后，每一个小组完成得最快的那位同

11、学作为本组代表上来黑板写出来。（出示题目）第二关练习3、计算：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。（2）已知两个角的度数比是2:7，且它们互余，求这两个角。 学生比赛结束后，对做得比较好的组要进行表扬，做得不理想的组要进行纠正以及鼓励。老师：同学们，有大部分同学的解题速度是比较快的，有小部分同学要把解题速度提。下面我们挑战第三关练习几何题，这一关的题目又比前一关要难些。 （出示题目）第三关练习4、如图1，1+3=90，1+2=90，则2= （ ）指名学生完成后，老师：这道题考查了我们是否能理解“等角的余角相等”里面的“等角”包含了“同角”。5、如图2，1+3=180，2+3=180，则1=

12、 （ ）指名学生完成后，老师：这道题考查了我们是否能理解“等角的补角相等”里面的“等角”包含了“同角”。6、如图，COD=EOD=90，点C，O，E在一条直线上，且2=4，请说出1与3之间的关系？并说明理由。指名学生完成后，老师：这道题考查我们是否能灵活运用本节课所学的新知识，并要求我们要学会用几何语言解几何题的书写能力，且要形成一定的解几何的解题能力。（四）、课堂总结老师：同学们，现在请大家回忆一下本节课我们学了什么内容？学生：1、余角、补角的定义：（1）和为90的两个角称互为余角；（2）和为180的两个角称互为补角。2、余角、补角的性质：（1）等角的余角相等；（2）等角的补角相等。老师：对于本课所学的知识，如果有哪个地方不明