电子版笔记第五次课

1、第五讲 函数复习（图像、零点、最值、不等式）1.平移f x k 0, 左y k 0, 右y f x h h 0,上h 0,下2.翻折f x 左侧翻折到右侧，原来的擦除f x 把下侧的翻到上侧，原来的擦除y y 结合讲义进行练习【第一题】奇函数 k-1=1 g x log x 2相当于g x logx向左移2aa减函数 a （0,1）【第二题】log 1 x , 4 x 0f x -422 cos x, 0 x -2【第三题】23, x 1, 常数，图像为平行x轴的直线f x 4 sin x , x 1 , x x /62/3最小值为 2 sin x 13 22 4 sin x 43 【第四题】

2、33kf x x2 k 0 x kk 3 k 9当k 0时，x2 k 0恒成立， k 02 k和x 3一定没有图像类【第六题】sin x x2 1f x 奇函数排除C、D代x 1, f 220, 排除B2 1 2 【第十一题】先看奇偶：非奇非偶看（0，0）是否满足排除 Cf 1 0, 排除D 2 f x 2x 2e极值点：x 2, x 2, 两个极值点，选A【第十题】f x 偶函数f cos x在 0 ， ，f x 0, f x 单调递增2 1f f 3 3 两个同正的增函数相乘 增函数 xsinx在（0， ）上单增2补充练习：1. f x 0, xf x f x 0, x a, b,a 0,

3、 判断af a 和bf b 谁大谁小2.xf x f x 0，判断bf a 和af b 的大小2.xf x f x 0 1.xf x f x 0 f x 0 为增函数x f x x0 x f x x为增函数a b af a bf bf a af b ba af b a b bf对称问题：1.轴对称f a x =f b x , x a b2 x前面系数相称问题 a b2.中心对称f a x =-f b x , , 0 2两次对称考周期1.两轴：x a, x b T 2 b a 2.两点：a, 0, b, 0 T 2 b a 3.一轴一点：x a，b, 0 T 4 b a 【第五题】 6 23由图

4、像可以知道：62 2 x2 周期=2 () 22632补充 3：f R, f x , 求f x 的单增区间f =sin 3 3 k(k z) 6 2 k 则= 7,或666f =sin =-sin 2 f =sin 2 =sin 时，f =-sin626f =sin -sin f 2 6不成立，舍去6则 77，f x sin 2x 66求出单增区间：2x 72k , 2k22 6补充 4：f x sin x , f f 且在 由此推出对称轴x= ，3 6 3 4 63 上有最小值无最大值，求周期T2k最小值x 3 2 x 代入45103=2k 8k 46根据有最小值无最大值推出：周期T = 3

5、66k 1时，= 14 ，T = 2337=满足 k 1,T 37k 1不满足【第九题】f x 1 x a2 3a2 x 2a22x a2 , x a2 , 2a2 , x 2a2x, 9 x a2f x a , a x 2a222x 3a2 , x 2a2f x 1 f x 6a2 1 6 a 6663a2a22a2f x 12a2a23a2f x 【第十七题mx 0时，x 1, f mx 0时，x 1, f 】 1 x e 1mx 0时，0 x 1, f x 1 ln2 x 0 无零点【第十六题】2x a, x 1f x = 4 x a x 2a , x 1a2a2a1 a 1时，2个a 1 ，1个2a 1时，3个舍2【第十八题】h x