14.几何综合：2020年北京市各区初三数学二模试题分类整理(学生版)

1、202006初三数学几何综合北京各区二模试题分类整理 202006初三数学二模试题整理：几何综合（学生版） 一、以四边形为背景的几何综合题（一）四边形+旋转（202006二模燕山27）已知菱形ABCD中，/ A= 60 ,点E为边AD上一个动点（不 与点A, D重合），点F在边DC上，且AE= DF ,将线段DF绕着点D逆时针旋转120得线段DG,连接GF, BF, EF.（1）依题意补全图形；（2）求证： BEF为等边三角形；（3）用等式表示线段 BG, GF, CF的数量关系,并证明.（二）四边形性质（202006二模西城 27）（轴对称）在正方形 ABCD中，E是CD边上一点（CE DE

2、）, AE , BD交于点F.（1）如图1,过点F作GHLAE,分别交边 AD, BC于点G, H.求证：/ EAB =/ GHC ;AE的垂直平分线分别与 AD, AE, BD交于点P, M, N,连接CN.依题意补全图形；用等式表示线段 AE与CN之间的数量关系，并证明.备用图二、以三角形为背景的几何综合题（一）三角形+轴对称（202006二模顺义27）（轴对称+旋转）已知：在 AABC中，/ ABC=90 , AB=BC，点D为线段BC上一动点（点 D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E,作射线DE,过点C作BC的垂线, 交射线DE于点F ,连接AE .（1）依题意补全图形；

3、AE与DF的位置关系是 ;（3）连接AF,小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点 D在运动变化的过程中，ZDAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想/ DAF= ,通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1:过点A作AGLCF于点G,构造正方形 ABCG,然后可证AFGA AFE想法2:过点B作BG / AF ,交直线FC于点G,构造DABGF ,然后可证AAFEA BGC请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）(二)三角形+旋转(202006 二模海淀 27)如图1,等边三角形 ABC中，D为BC边上一点，满足 BD CD ,连接AD,以点A为

4、中心，将射线AD弧仪叶旋转60,与/ ABC的外角平分线BM交于点E.(1)依题意补全图1 ;(2)求证：AD=AE;(3)若点B关于直线AD的对称点为F,连接CF.求证：AE / CF;若BE CF AB成立，直接写出/ BAD的度数为 .图1备用图(202006二模丰台27)(旋转)如图，在RtAABC中,ABC = 90 ,将CA绕点C顺时针旋转45得到CP,点A关于直线CP的对称点为 D,连接AD交直线CP于点巳连接CD.(1)根据题意补全图形；(2)判断AACD的形状并证明；(3)连接BE,用等式表示线段 AB, BC, BE之间的数量关系，并证明.温馨提示：在解决第(3)问的过程中

5、，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路.解法1的主要思路： 延长BC至点F,使CF=AB,连接EF, Mffi AABEACEF, 再证4BEF是等腰直角三角形.解法2的主要思路： 过点A作AMXBE于点M,可证AABM是等腰直角三角 形，再证 那BCsAAME.解法3的主要思路： 过点A作AMXBE于点M,过点C作CNXBE于点N, 设BN=a, EN=b,用含a或b的式子表示出 AB, BC.( 202006 二模东城 27)在4ABC 中 AB=AC, BAC , D 是 ABC 外一点，点 D 与 点C在直线AB的异侧，且点 D, A, E不共线，连接 AD, BD, CD.

6、(1)如图1,当 60 , /ADB=30时，画出图形，直接写出 AD, BD, CD之间 的数量关系；(2)当 90 , / ADB=45时，利用图2,继续探究 AD, BD, CD之间的数量关 系并证明；(提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中)1(3)当 ADB 时，进一步探究 AD, BD, CD之间的数量关系，并用含 的等 2式直接表示出它们之间的关系.(202006二模房山27)(旋转+相似)点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰Rt AADC,连接BD ,在 MBD外侧, 以BD为斜边作等腰RtABED，连接EC .(1)如图1,当/ DBA 30时

7、：求证：AC BD; 判断线段EC与EB的数量关系，并证明；(2)如图2,当0 / DBA 45时，EC与EB的数量关系是否保持不变?对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路： 想法1：尝试将点D为旋转中心.过点D作线段BD的垂线，交BE延长线于点G，连接CG ；通过证明三角形 ADB ACDG全等解决以上问题；想法2：尝试将点D为旋转中心.过点D作线段AB的垂线，垂足为点 G ,连接EG通过证明AADB s AGDE解决以上问题；想法3:尝试利用四点共圆.过点D作AB垂线段DF,连接EF,通过证明D、F、B、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题8.(2020朝阳二

8、模27)已知/ AOB=40, M为射线 OB上一定点，OM=1 , P为射线OA上一动点(不与点O重合)，OPV1,连接PM,以点P为中心，将线段 PM顺时针旋转40,得到线段PN,连接MN.(1)依题意补全图1 ;(2)求证：/ APN=/OMP;(3) H为射线OA上一点，连接NH.有/ OHN为定值，并求出此定值.写出一个OH的值，使得对于任意的点 P总备用图(2020平谷二模 27)如图，在那BM中，/ ABC=90,延长 BM使BC=BA ,线段 CM 绕点C顺时针旋转90得到线段CD,连结DM, AD.(1)依据题意补全图形；(2)当/ BAM=15时，/ AMD的度数是 ;(3

9、)小聪通过画图、测量发现，当/ AMB是一定度数时，AM=MD .小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形 ABCE,就易证祥BMAED,因此易得当/AMD是特殊值时，问题得证；想法2:要证AM=MD ,通过第(2)问，可知只需要证明 那MD是等边三角形， 通过构造平行四边形 CDAF ,易证AD=CF ,通过祥BMCBF,易证 AM=CF ,从而解决问题；想法3:通过BC=BA , / ABC=90 ,连结AC ,易证祥CMACD ,易得祥MD是等腰三角形，因此当 /AMD是特殊值时，问题得证.请你参考上面的想法，帮助小聪证明当/AMB是一定度数时， AM=MD.(一种方法即可)j三、特殊情况(202006二模密云27)(旋转)已知：MN是经过点 A的一条直线，点 C是直线 MN 左侧的一个动点，且满足 60