2023届新教材新高考一轮复习北师大版 40　直线、平面垂直的判定与性质 作业

1、课时作业40直线、平面垂直的判定与性质 刷基础12022湖南师大附中模拟若m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n，则“mn”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知平面，直线n，直线m，则下列命题正确的是()AmnBmnCmDmnm3如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()AACSBBADSCC平面SAC平面SBDDBDSA4已知AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD圆柱的底面，则必有()A平面ABC平面BCDB平面BCD平面ACDC平面A

2、BD平面ACDD平面BCD平面ABD52021浙江卷如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则()A直线A1D与直线D1B垂直，直线MN平面ABCDB直线A1D与直线D1B平行，直线MN平面BDD1B1C直线A1D与直线D1B相交，直线MN平面ABCDD直线A1D与直线D1B异面，直线MN平面BDD1B16(多选)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是()72022北京人大附中模拟已知，是两个不同的平面，l，m是两不同的直线，l，m，下列四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)8如图，已知PD垂直于正方形

3、ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有_对9如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.10如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PDa，PAPCeq r(2)a.求证：(1)PD平面ABCD；(2)平面PAC平面PBD.刷能力11(多选)2022湖北黄冈中学模拟若、是两个相交平面，则在下列命题中，正确的是()A若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线B若直线m，则在平面内，一定存在无数

4、条直线与直线m垂直C若直线m，则在平面内，一定存在与直线m异面的直线D若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线12(多选)2021新高考卷如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点则满足MNOP的是()132022河北迁西一中模拟如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1平面ABC，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件_时，有AB1BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况).14在矩形ABCD中，ABBC，现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；

5、存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直其中正确结论的序号是_152022广东珠海二中模拟在五面体EFABCD中，正方形CDEF所在平面与平面ABCD垂直，四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，ADDCBCeq f(1,2)AB.(1)求证：平面BCF平面ACE；(2)若三棱锥ABCE的体积为eq f(4r(3),3)，求线段AB的长刷创新162022广东深圳月考蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动，如图所示已知某“鞠”的表面上有四个点

6、A，B，C，D满足ABBCCDDADB10cm，AC15cm，则点A到平面BCD的距离为_cm，该“鞠”的表面积为_cm2.课时作业40直线、平面垂直的判定与性质1解析：若mn，m，n.又n，由面面垂直判定定理知，.“mn”是“”的充分条件；若，如图，在正方体ABCDABCD中，记平面BCCB为，记平面ABCD为，AB为直线m，AD为直线n，满足条件，m，n，但m，n不平行“mn”是“”的充分不必要条件故选A.答案：A2解析：若直线n，直线m，则m与n可能异面，可能平行，故A错误；由直线n，直线m，则m与n可能平行，可能相交，可能异面，故B错误；由直线m，m，可得，故C正确；由直线n，直线m，

7、mn，则m与可能平行，可能相交，故D错误故选C.答案：C3解析：SD底面ABCD，SB在平面ABCD的射影BD与AC垂直，则SBAC，A正确；SC在平面ABCD的射影DC与AD垂直，则SCAD，B正确；利用上述垂直可得AC平面SBD，且AC平面SAC，从而有平面SAC平面SBD，C正确；若BDSA，则BD垂直SA在平面ABCD内的射影DA，这不符合题意，D错误故选D.答案：D4解析：因为AB是圆柱上底面的一条直径，所以ACBC.又AD圆柱的底面，所以ADBC，因为ACADA，所以BC平面ACD.又BC平面BCD，所以平面BCD平面ACD.故选B.答案：B5解析：如图，连接AD1.因为四边形AD

8、D1A1是正方形，且M是A1D的中点，所以点M是AD1的中点，A1DAD1.又AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1，所以ABA1D.又ABAD1A，所以A1D平面ABD1.又D1B平面ABD1，所以A1DD1B，所以B错误由图易知直线A1D与直线D1B异面，所以C错误因为M，N分别是AD1，D1B的中点，所以MNAB.又MN平面ABCD，AB平面ABCD，所以MN平面ABCD，所以A正确取AA1的中点E，连接NE，EB，ED1，ED，EB1，B1D，则B1D交BD1于点N.易证EBED1，EDEB1.又N是D1B，B1D的中点，所以END1B，ENB1D.又BD1DB1N，所以EN平面

9、BDD1B1.而MNNEN，所以MN与平面BDD1B1不垂直，所以D错误故选A.答案：A6解析：对于A，由AB与CE所成角为45，可得直线AB与平面CDE不垂直；对于B，由ABCE，ABED，CEEDE，可得AB平面CDE；对于C，由AB与CE所成角为60，可得直线AB与平面CDE不垂直；对于D，连接AC，由ED平面ABC，可得EDAB，同理可得ECAB，又EDECE，所以AB平面CDE.故选BD.答案：BD7解析：，l，所以l，m，所以lm，正确；，l，则l或l，所以l，m可能平行、相交或异面，错误；lm，l，m，则，相交或平行，错误；lm，l，则m，又m，所以，正确答案：8解析：在四棱锥P

10、ABCD中，因为PD平面ABCD，PD平面PAD，所以平面PAD平面ABCD；同理可证：平面PBD平面ABCD；平面PCD平面ABCD；因为PD平面ABCD，AB平面ABCD，所以PDAB.因为ABCD为正方形，所以ABAD.又PD，AD在平面PAD内，且相交于点D，所以AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.同理可证：平面PCB平面PCD，平面PAC平面PBD，平面PCD平面PAD，所以一定互相垂直的平面有7对答案：79解析：由题意易知，B1D平面ACC1A1，又CF平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B1DF，只需CFDF即可令CFDF，设AFx，则A1F3a

11、x.由RtCAFRtFA1D，得eq f(AC,A1F)eq f(AF,A1D)，即eq f(2a,3ax)eq f(x,a)，整理得x23ax2a20，解得xa或x2a.答案：a或2a10证明：(1)PDa，DCa，PCeq r(2)a，PC2PD2DC2，则PDDC.同理可证PDAD.又ADDCD，且AD平面ABCD，DC平面ABCD，PD平面ABCD.(2)方法一：由(1)知PD平面ABCD，又AC平面ABCD，PDAC.四边形ABCD是正方形，ACBD.又BDPDD，且PD平面PBD，BD平面PBD，AC平面PBD.又AC平面PAC，平面PAC平面PBD.方法二：设AC与BD交于点O，

12、连接PO(图略)，易知POAC.四边形ABCD是正方形，ACBD.又POBDO，PO平面PBD，BD平面PBD，AC平面PBD.又AC平面PAC，平面PAC平面PBD.11解析：令平面平面直线l，当平面平面时，在平面内作直线nl，则n，而m，则nm，A错误；m，则ml，则平面内与l平行的所有直线都与直线m垂直，B正确；因直线m，则m与l重合时，即m，内的所有直线都与m共面，C错误；当m时，结论成立，直线m与不垂直时，作与直线m垂直的平面，则必与相交，所得交线与m垂直，D正确故选BD.答案：BD12解析：设正方体的棱长为2，如图(1)所示，连接AC，则MNAC，故POC(或其补角)为异面直线OP

13、，MN所成的角，在直角三角形OPC中，OCeq r(2)，CP1，故tanPOCeq f(1,r(2)eq f(r(2),2)，故MNOP不成立，故A错误；如图(2)所示，取NT的中点为Q，连接PQ，OQ，则OQNT，PQMN，由正方体SBCMNADT可得SN平面ANDT，而OQ平面ANDT，故SNOQ，而SNMNN，故OQ平面SNTM，又MN平面SNTM，OQMN，而OQPQQ，所以MN平面OPQ，而PO平面OPQ，故MNOP，故B正确；如图(3)，连接BD，则BDMN，由B的判断可得OPBD，故OPMN，故C正确；如图(4)，取AD的中点Q，AB的中点K，连接AC，PQ，OQ，PK，OK，

14、则ACMN，因为DPPC，故PQAC，故PQMN，所以QPO或其补角为异面直线PO，MN所成的角，因为正方体的棱长为2，故PQeq f(1,2)ACeq r(2)，OQeq r(AO2AQ2)eq r(12)eq r(3)，POeq r(PK2OK2)eq r(41)eq r(5)，QO2PQ2OP2，故QPO不是直角，故PO，MN不垂直，故D错误故选BC.答案：BC13解析：当底面A1B1C1满足条件A1C1B1C1时，有AB1BC1.理由如下：AA1平面ABC，BCCC1，四边形BCC1B1是正方形，BC1B1C，CC1AA1，A1C1CC1.又A1C1B1C1，CC1B1C1C1，CC1

15、，B1C1平面BCC1B1，A1C1平面BCC1B1，ACA1C1，AC平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，BC1AC，AC，B1C平面ACB1，BC1平面ACB1，当底面A1B1C1满足条件A1C1B1C1时，有AB1BC1.答案：A1C1B1C114解析：假设AC与BD垂直，过点A作AEBD于点E，连接CE.则eq blcrc(avs4alco1(AEBD,BDAC)BD平面AEC，则BDCE，而在平面BCD中，CE与BD不垂直，故假设不成立，不正确；假设ABCD，ABAD，AB平面ACD，ABAC，由ABBC可知，存在这样的直角三角形，使ABAC，故假设成立，正确；假设ADBC，C

16、DBC，BC平面ACD，BCAC，即ABC为直角三角形，且AB为斜边，而ABBC，故矛盾，假设不成立，不正确答案：15证明：(1)取AB中点O，连接CO.ADDCBCeq f(1,2)AB，ABCD，四边形AOCD为菱形，COOAOB，OCB为正三角形，ACBC，正方形CDEF所在平面与平面ABCD垂直，又平面CDEF平面ABCDCD，CDCF，FC平面ABCD，AC平面ABCD，FCAC.BCFCC，AC平面BCF，AC平面ACE，平面ACE平面BCF，得证(2)设BCx，则AB2x，由勾股定理得ACeq r(3)x，由(1)可知ED平面ABCD，故VABCEVEABCeq f(1,3)SA

17、BCED，SABCeq f(1,2)xeq r(3)xeq f(r(3),2)x2，即eq f(r(3),6)x3eq f(4r(3),3)，解得x2，AB4.16解析：由已知得ABD，CBD均为等边三角形，如图所示，设球心为O，设BCD的中心为O，取BD的中点F，连接AF，CF，OO，OB，OB，AO，则AFBD，CFBD，得BD平面AFC，则AFCF5eq r(3)cm，而AC15cm，所以AFC120.在平面AFC中过点A作CF的垂线，与CF的延长线交于点E，由BD平面AFC，得BDAE，故AE平面BCD，过点O作OGAE于点G，则四边形OEGO是矩形，则OBBCsin60eq f(2,3)eq f(10r(3),3)(cm)，OFeq f(1,2)OBeq f(5r(3),3)(cm)，AEAFsin60eq f(15,2)(cm)，即点A到平面BCD的距离为