2023年人教版数学八年级上册13.1.2《线段的垂直平分线的性质》课时练习（教师版）

1、2023年人教版数学八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质课时练习一、选择题 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B=60，C=25，则BAD为()A.50 B.70 C.75 D.80【参考答案】答案为：B. LISTNUM OutlineDefault l 3 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点【参考答案】答案为：D LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，ABC中边AB

2、的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是( )A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm【参考答案】答案为：C LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则()A.BCPC+AP B.BCPC+AP C.BC=PC+AP D.BCPC+AP【参考答案】答案为：C. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PAPCBC，则下列选项正确的是( )【参考答案】

3、答案为：D. LISTNUM OutlineDefault l 3 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是( )【参考答案】答案为：A. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在( )A.AC，BC两边高线的交点处B.AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D.A，B两内角平分线的交点处【参考答案】答案为：C LISTNUM O

4、utlineDefault l 3 在锐角ABC内的一点P满足PA=PB=PC，则点P是ABC( ).A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点C.三条高的交点 D.三条中线的交点【参考答案】答案为：B. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如果AC=5cm，ADC的周长为17cm，那么BC的长为()A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm【参考答案】答案为：C. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，A

5、C的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对【参考答案】答案为：D. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于eq f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点F、E，连接FA、FB、EA、EB，则下列结论一定正确的是()A.PA=MA B.MA=PE C.PE=BE D.PA=PB【参考答案】答案为：D. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图： = 1 * GB3 *

6、MERGEFORMAT 分别以B，C为圆心，以大于eq f(1,2)BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，A=50，则ACB的度数为( )A.90 B.95 C.100 D.105【参考答案】答案为：D二、填空题 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在ABC中，AB=AC，A=50，AB的垂直平分线分别交AC和AB于点D和E，那么DBC= .【参考答案】答案为：15. LISTNUM OutlineDefault l 3 小军做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH，ED=FD，小军说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线

7、.其中蕴含的道理是 .【参考答案】答案为：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线线上. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于点D，E，若CAE=B30，AEC=_.【参考答案】答案为：40 LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在RtABC中，C=90，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，ACE的周长是 .【参考答案】答案为：12cm. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，ABC中，AB = AC，DE是AB的垂直平

8、分线，垂足为D，交AC于E.若AB=10cm，ABC的周长为27cm，则BCE的周长为 .【参考答案】答案为：17 LISTNUM OutlineDefault l 3 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O.下列判断正确的有 .(填序号).ACBD；AC、BD互相平分；AC平分BCD；ABC=ADC=90；筝形ABCD的面积为eq f(1,2)ACBD.【参考答案】答案为：.三、作图题 LISTNUM OutlineDefault l 3 某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图、所示(点M，N表示大学，AO，BO表示公路

9、).现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.(1)你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；(2)阐述你设计的理由. 【参考答案】解：如图所示： (1)连接MN，分别以M、N为圆心，以大于1/2AB为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；(2)以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于1/2GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为AOB的平分线；(3)DE与OF相交于点P，则点P即为所求。四、解答题 LISTNUM OutlineDefault l 3

10、 如图，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E.求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.【参考答案】证明：DEAB，AED=90=ACB，又AD平分BAC，DAE=DAC，AD=AD，AEDACD，AE=AC，AD平分BAC，ADCE，即直线AD是线段CE的垂直平分线. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在ABC中，BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，BAD=29，求B的度数.【参考答案】解：AD平分BACBAD=DAE，BAD=29，DAE=29，BAC=58，DE垂直平分AC，AD=DC，DAE=DCA=29，BAC+DCA+

11、B=180，B=93. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在RtABC中，ACB=90(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹).(2)连接AP，如果AP平分CAB，求B的度数.【参考答案】解：(1)如图，点P为所作；(2)点P在AB的垂直平分线MN上PA=PB，B=PAB，AP平分CAB，PAB=eq f(1,2)CAB，CAB=2B，CAB+B=90，即2B+B=90，B=30. LISTNUM OutlineDefault l 3 如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M. (1)若B=70，则NMA的度数是_. (2)连接MB，若AB=8cm，MBC的周长是14cm. 求BC的长；在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求PBC的周长