2021-2022学年山东省枣庄市滕州市华美高级中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山东省枣庄市滕州市华美高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为 B D参考答案：Z2. 设i为虚数单位，则下列命题成立的是 A复数是纯虚数B在复平面内对应的点位于第三限象C若复数，则存在复数，使得D，方程无解参考答案：C当a=3时, 复数是纯虚数; , 对应的点位于第一象限；若复数，则存在复数=，使得；，

2、方程；因此C正确，选C.3. 设函数，其中，则导数f (1)的取值范围为() 参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A ：，f（x）=sinx2+cosxf（1）=sin+cos=2sin（+）0,，+，sin（+），1f（1），2,故答案为：A【思路点拨】先对函数进行求导，然后将x=1代入，再由两角和与差的公式进行化简，根据的范围和正弦函数的性质可求得最后答案4. 阅读下面程序框图，则输出结果的值为（ ） A B C D参考答案：D略5. 九章算术中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ）

3、A升 B升 C升 D升参考答案：D设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为 ，故选D.6. 函数的零点个数是（）A个 B个 C个 D个参考答案：A略7. 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是ABCD 参考答案：D略8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为，则它的表面积是()A B C D参考答案：C9. 在等差数列中，则椭圆：的离心率为（A）； （B）； （C）； （D）参考答案：D略10. 已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )ABC 1D参考答案：C【考点】由三视图还原实物

4、图 【专题】计算题【分析】利用三视图的数据，几何体的体积，直接求出几何体的高即可【解答】解：由三视图可知正三棱柱的底面边长为2，设正三棱柱的高为：h，正三棱柱的体积为：=，解得h=1故选C【点评】本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若，则等于 参考答案：5【考点】93：向量的模【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量的数量积公式列出方程求出m，再根据向量模的定义即可求出【解答】解： =（2，1），=（3，m），=（1，1m），（），?（）=2+1m=0，解得，m=1，+=（5，0），|+|=5

5、，故答案为：5【点评】本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式，向量的模，属于基础题12. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 参考答案：(1,2 略13. （选修4-4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数），则直线与曲线C相交所截的弦长为 ；参考答案：略14. 在区间（0，4），上任取一实数x，则22x14的概率是参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】解不等式，求出x的范围，根据区间的长度的比值求出满足条件的概率即可【解答】解：解不等式22x14，得：2x3，所以，故答案为：

6、15. .已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为 参考答案：9作可行域，则直线 过点A(2,2)时取最小值，此时最优解为(2,2)，即 当且仅当 时取等号，即 的最小值为9. 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16. 设集合 参考答案：17. 数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时， .参考答案：19略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

7、18. 已知公差不为0的等差数列的首项，设数列的前项和为，且成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，若，求的值.参考答案：（I）解：设等差数列的公差为d，由，得因为，所以. 所以 -6分（II）解：,因为，所以,a=2.-12分19. .已知数列an的前n项和为Sn，.（1）若，求证：，必可以被分为1组或2组，使得每组所有数的和小于1；（2）若，求证：，必可以被分为m组（），使得每组所有数的和小于1参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）先将最大的一个数一组，另两个一组，利用反证法证明这两个较小的数的和小于1；（2）先将其中介于和1之间的单独分一组，再把小于的数进行拼凑成若干组，

8、保证每组都介于和1之间，最后剩余的分成一组，再分析介于和1之间组数小于等于k即可.【详解】解：（1）不妨设假设，则所以所以与矛盾，因此,所以必可分成两组、使得每组所有数的和小于1（2）不妨设，先将，单独分为一组，再对后面项依次合并分组，使得每组和属于，最后一组和属于，不妨设将，分为，共组，且其中组，最后一组首先必小于等于，否则，与，矛盾当时，则所以只需将，分为，即可满足条件；当时，可将与合成一组，且，否则，矛盾此时只需将，分为，即可满足条件，所以，必可以被分为m组(1mk)，使得每组所有数的和小于1【点睛】本题主要考查推理论证能力，抓住题中的关键点进行分组处理，同时结合反证法进行论述推理.20

9、. 已知函数，点在函数的图象上，过点的切线方程为.()若在时有极值，求的解析式；()若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：略21. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，ABB1C（）证明：AC=AB1；（）若ACAB1，CBB1=60，AB=BC，求二面角AA1B1C1的余弦值参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；M7：空间向量的夹角与距离求解公式【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C平面ABO，可得B1CAO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长度，的方向为y轴的正方

10、向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，侧面BB1C1C为菱形，BC1B1C，且O为BC1和B1C的中点，又ABB1C，B1C平面ABO，AO?平面ABO，B1CAO，又B10=CO，AC=AB1，（2）ACAB1，且O为B1C的中点，AO=CO，又AB=BC，BOABOC，OAOB，OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，CBB1=60，CBB1为正三角形，又AB=BC，A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，0），C（0，0）=（0，），=（1，0，），=（1，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，），同理可