2021-2022学年山东省枣庄市市山亭区英达中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省枣庄市市山亭区英达中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】直线的一般式方程【专题】计算题【分析】先把Ax+By+C=0化为y=，再由AC0，BC0得到，数形结合即可获取答案【解答】解：直线Ax+By+C=0可化为，又AC0，BC0AB0，直线过一、二、四象限，不过第三象限故答案选C【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结

2、合的能力，属容易题2. 若点O是ABC所在平面内的一点，且满足，则ABC为（ ）A. 等腰三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 以上都不对参考答案：A【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量转化为三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状【详解】即，即，三角形为等腰三角形故选：【点睛】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量加减的平行四边形法则，平面向量的数量积运算，平面向量模的运算，以及等腰三角形的判定方法，熟练掌握平面向量的数量积运算法则是解本题的关键3. 下列函数中，满足f（2x）2f（x）的是（）A. f（x）（x+2）2B. f（x）x+1C. D. f

3、（x）x|x|参考答案：D【分析】对每一个选项的函数逐一验证即得解.【详解】A. f（x）（x+2）2,所以，所以不满足满足f（2x）2f（x）；B. f（x）x+1，所以；C. ，所以；D. f（x）x|x|，所以，满足f（2x）2f（x）.故选：D【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4. 三个数a=0.62，b=log20.6，c=20.6之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a，b，c的大小即可【解答】解：00.621，log20.60，20.61，0a1，b0，c

4、1，bac，故选：C5. 如图所示为f（x）=Asin（x+）（A0，0）的部分图象，P，Q分别为f（x）图象的最高点和最低点，点P坐标为（2，A），PRx轴于R，若PRQ=则A及的值分别是（）A，B，C2，D2，参考答案：C【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质【分析】由题意直接求出函数的最大值A，通过点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）若PRQ=，画出图象，求出函数的周期，然后求出最大值，利用函数的图象经过P，求出的值【解答】解：如图，点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）若PRQ=，SRQ=则SQ=A，RS=，则tan

5、=，得A=即P（2，），2=2sin（），解得=2k+，kZ，0，当k=0时，=故选：C【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，根据条件结合图象求出A和的值是解决本题的关键6. 设函数时，y的值有正有负，则实数a的范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C7. 如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A. 6 B. 8 C. D. 参考答案：B由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为 ，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为 ，

6、则原图形的周长是8cm， 故选故选B .8. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. ； B. ； C. ； D. ；参考答案：C9. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A.8 B. C. 4 D.2参考答案：C略10. 三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）AabcBacbCbacDcab参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小【专题】计算题【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小【解答】解：由

7、指数函数和对数函数的图象可知：70.31，00.371，ln0.30，所以ln0.30.3770.3故选A【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使sinx+cosx=2；若，是第一象限角且，则tantan；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为参考答案：【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数=sinx

8、，而y=sinx是奇函数，故函数是奇函数，故正确；因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故错误令 =，=，则tan=，tan=tan=tan=，tantan，故不成立把x=代入函数y=sin（2x+），得y=1，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故正确；因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以不成立故答案为：12. 函数的值域为参考答案：（-，113. 若函数f（x）=x2+为偶函数，则实数a= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+为

9、偶函数，f（x）=f（x），即x2=x2+，则=0，则a=1，故答案为：114. 已知，则=_参考答案：略15. 如图，在平行四边形中，已知，则的值是 .参考答案：2216. 在所在平面内，且，且，则点依次是的_心、_心、_心（请按顺序填写）。 参考答案：外心 重心 垂心17. 正方体的三视图是三个正方形，过和的平面截去两个三棱锥，请在原三视图中补上实线和虚线，使之成为剩下的几何体的三视图；（用黑色水笔作图）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=sin（x+?）（0，0?）是R上的偶函数，其图象关于点对称，

10、且在区间上是单调函数，求?和的值参考答案：考点：已知三角函数模型的应用问题3259693专题：计算题；压轴题；数形结合分析：由f（x）是偶函数可得?的值，图象关于点对称可得函数关系，可得的可能取值，结合单调函数可确定的值解答：解：由f（x）是偶函数，得f（x）=f（x），即sin（x+?）=sin（x+?），所以cos?sinx=cos?sinx，对任意x都成立，且w0，所以得cos?=0依题设0?，所以解得?=，由f（x）的图象关于点M对称，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，f（）=sin（）=cos，cos=0，又w0，得=+k，k=1，2，3，=（2k+1），k=0，1，2，当

11、k=0时，=，f（x）=sin（）在0，上是减函数，满足题意；当k=1时，=2，f（x）=sin（2x+）在0，上是减函数；当k=2时，=，f（x）=（x+）在0，上不是单调函数；所以，综合得=或2点评：本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力19. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）= （1）求sinA的值 （2）若a=4，b=5，求向量在方向上的投影参考答案：【考点】HP：正弦定理；9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）整理已知等式求得cosA的值，进而利用同角三角函数关系求得si

12、nA的值（2）利用正弦定理其求得sinB，进而利用余弦定理整理出关于c方程，求得c，最后利用向量的运算法则，求得答案【解答】解：（1）cos（AB）cosBsin（AB）sin（A+C）=cos（AB）cosBsin（AB）sinB=，cos（AA+B）=，即cosA=，（0，）sinA=（2）=，sinB=，由题知，ab，则AB，故B=a2=b2+c22bccosA，（4）2=52+c22?5c?（），解得c=1或c=7（舍去），向量在方向上的投影为|cosB=20. 如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6（1）求该圆锥

13、的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30，求MN的长参考答案：【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】（1）由题意知SO平面ABN，在RTSOB中，由条件和勾股定理求出母线BS，由圆锥的侧面积公式求出该圆锥的侧面积；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，由条件和中位线定理可得MCSO、MC的长，由条件和线面角的定理求出NMC，在RTMCN中由余弦函数求出MN的长【解答】解：（1）由题意知，SO平面ABN，在RTSOB中，OB=AB=2，SO=6，BS=，该圆锥的侧面积S=?OB?BS=；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，M为母线SB的中点，MC为SOB的中位线，MCSO，MC=SO=3，SO平面ABN，MC平面ABN，NC?平面ABN，MCNC，直线SO与MN所成的角为30，NMC=30，在RTMCN中，MN=21. 已知函数f（x）=x2+mx+m7（mR）（1）若函数y=f（x）在2，4上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）求函数y=f（x）在区间1，1上的最小值g（m）参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）求出函数的对称轴，根据函数的单调性求出m的范围即可；（2）通过讨论m的范围，得到函数的单调区间，求出函数的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=x2+mx