2021-2022学年山东省枣庄市市二十八中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年山东省枣庄市市二十八中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，若，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 参考答案：B【分析】利用正弦定理化简，由此求得的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简，由此求得的值，进而求得的值.【详解】利用正弦定理化简得，所以为锐角，且.由于，所以由得，化简得.若，则，故.若，则，由余弦定理得，解得.综上所述，故选B.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基

2、本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.2. （4分）若P=1，3，6，9，Q=1，2，4，6，8，那么PQ=（）A1B6C1，6D1，6参考答案：C考点：交集及其运算 专题：计算题分析：根据两集合，求出其公共部分即得两集合的交集解答：P=1，3，6，9，Q=1，2，4，6，8，PQ=1，6故选C点评：本题考点是交集及其运算，考查根据交集的定义求两个集合的交集的能力属于基本题型3. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）参考答案：D4. 已知M是AB

3、C的BC边上的中点，若向量，则向量等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，解出向量【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有故选【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 方程至少有一个负的实根的充要条件是（ ）A. 01 B. 1 C.1 D. 01或 0参考答案：C6. 已知函数若则实数的取值范围是A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. 已知三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何

4、体的表面积是（）A216B168C144D120参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】该几何体的表面积S=2SABC+，由此能求出结果【解答】解：如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBC，AB=6，BC=8，AA1=5，该几何体的表面积：S=2SABC+=2+65+85+5=168故选：B8. 已知集合，则（ ）A B C D 参考答案：B9. 已知角是第二象限角，且，则cos=（）ABCD参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos=，代值计算可得【解答】解：角是第二象限角，且，cos=，故选

5、：A10. ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的单调递增区间是 参考答案：12. 在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖100个，从中随意买1张（1）P（一等奖）=P（二等奖）=P（三等奖）=；（2）P（中奖）=，P（不中奖）=参考答案：（1），（2），考点： 互斥事件的概率加法公式专题： 概率与统计分析： （1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则直接利用条件求得它们的值（2）由（1）可得中奖的概率等于P1+P2+P3，不中奖等于1中奖的概率，运算求得结果解答： 解：（1）记获得一等奖、二等

6、奖、三等奖的概率分别为P1、P2、P3，则P1=，P2=，P3=（2）由（1）可得P（中奖）=P1+P2+P3=+=P（不中奖）=1P（中奖）=1=，故答案为：（1），（2），点评： 本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题13. 若直线与直线平行，则实数a=_参考答案：1.【分析】根据两条直线平行的条件列方程，解方程求得的值，排除重合的情况后求出结果.【详解】由于两直线平行，故，解得，当时，与重合，不符合题意，故.【点睛】本小题主要考查两条直线的位置关系，考查两直线平行的表示，属于基础题.14. 已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为

7、，则a的值为 参考答案：-115. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率是_参考答案：16. 某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为 参考答案：33.75由图可知，的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为x，则解得故该组数据的中位数为17. 若函数在区间（）上的值域为，则实数的取值范围为 参考答案：1,2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是圆

8、O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点（ I）求证：平面PAC平面PBC；（ II）若AC=1，PA=1，求圆心O到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（1）证明ACBC，PABC，然后证明BC平面PAC，转化证明平面PAC平面PBC（2）过A点作ADPC于点D，连BD，取BD的中点E，连OE，说明OE长就是O到平面PBC的距离，然后求解即可【解答】解：（1）证明：由AB是圆的直径得ACBC，由PA平面ABC，BC?平面ABC，得PABCBC平面PAC，又BC?平面PBC，所以平面PAC平面PBC（2）过A点作ADPC于点D，则由（1）知

9、AD平面PBC，连BD，取BD的中点E，连OE，则OEAD，又AD平面PBCOE平面PBC，所以OE长就是O到平面PBC的距离由中位线定理得19. 平面内给定三个向量=（1，3），=（1，2），=（2，1）（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）（2），求实数k参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量【分析】（1）利用向量相等即可得出（2）利用向量共线定理即可得出【解答】解：（1）=m+n，（1，3）=m（1，2）+n（2，1），解得m=n=1（2）+k=（1+2k，3+k），2=（3，1），（+k）（2），3（3+k）=1+2k，解得k=2【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量

10、基本定理、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20. 用定义证明函数f（x）=3x1在（，+）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】证明题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】用定义证明函数y=3x1在R上是单调增函数，首先在实数集范围内任取两个变量x1和x2，并且规定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）进行作差，判断出差的符号后借助于函数单调性的定义得结论【解答】证明：设x1，x2R，且x1x2则：f（x1）f（x2）=3x11（3x21）=3（x1x2）因为x1x2，所以x1x20，所以3（x1x2）0，即f（x1）f（x2），所以函数y=3x1在R上是单调增函数【点评】本题考查了函数单调性的定义与证明，运用单调性定义证明一个函数在某区间上的单调性，关键是对两个函数差式进行因式分解后判断符号，学生证明时往往会犯“证题用题”的错误，此题是基础题21. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且（）求角的大小；（）若成等比数列，试判断的形状参考答案：（）由已知得， 4分22. 设集合A=xZ|6x6，B=x|22x16，C=x|xa（1）求AB； （2）若集合M=AB，求M的子集个数并写出集合M的所有子集； （3）若BC=?，求a的取值范围参考答案：【考