2021-2022学年山东省威海市文登口子中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省威海市文登口子中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,下列结论错误的是（A） （B） （C） （D）参考答案：C略2. 设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，.则方程在上的根的个数为（ ）A 2B5C8D4参考答案：D3. 已知向量与的夹角为60，时，实数x为（）A4B2ClD参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得实数x的值【解答】解：向量与的夹角为60，时

2、，x?=4?1?cos60 x=0，求得x=2，故选：B4. 在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是（ ）A. 甲说对了B. 甲做对了C. 乙说对了D. 乙做对了参考答案：A【分析】根据题意分析，分别假设甲、乙、丙做对了，由此推出结论【详解】假设甲做对了，则乙和丙都做错了，乙和丙说的都对了，这不合题意；假设乙做对了，则甲和丙都说对了，也不合题意；假设丙做对了，则甲说对了，乙和丙都说错

3、了，符合题意所以做对的是丙，说对的是甲故选：A【点睛】本题主要考查推理和证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组

4、成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B6. 已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ ）A3 B2 C1 D参考答案：A略7. 直角ABC中，C=90，D在BC上，CD=2DB，tanBAD=，则sinBAC=（）ABCD或参考答案：D【考点】正弦定理【分析】设DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x，先在RtADE中，由tanBAD=，得出AE=5k，AD=k，在RtBDE中，由勾股定理求出BE，于是AB=AE+BE=5k+，然后根据AC的长度不变得出AD2CD2=AB2BC2，即26k24x2=（5k+）29x2，解方程求出x=k，

5、或x=k，然后在RtABC中利用正弦函数的定义即可求解【解答】解：设DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x在RtADE中，AED=90，tanBAD=，AE=5DE=5k，AD=k在RtBDE中，BED=90，BE=，AB=AE+BE=5k+C=90，AD2CD2=AB2BC2，即26k24x2=（5k+）29x2，解得k2=x2，或x2，即x=k，或x=k，经检验，x=k，或x=k是原方程的解，BC=3k，或k，AB=AE+BE=5k+=6k，或，sinBAC=，或8. 设是等比数列an的前n项和，则的值为A或-1 B1或 C D 参考答案：C9. 已知数列an的前n项和为Sn，已知，则

6、（ ）A. 81B. 243C. 324D. 216参考答案：D【分析】利用项和关系，代入即得解.【详解】利用项和关系，故选：D【点睛】本题考查了数列的项和关系，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于基础题.10. 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】可设双曲线的右焦点F(c,0),渐近线的方程为,由右焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得c=，可得答案.【详解】解：由题意可设双曲线的右焦点F(c,0),渐进线的方程为，可得d=b=2a，可得c=，可得离心率e=，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线离心率的求法，是基础题

7、，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为偶函数，当时，则满足的实数 的个数有_个参考答案：812. （坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线没有公共点，则实数的取值范围是 参考答案：坐标系与参数方程选做题） 略13. 若函数在2，1上的最大值为4，最小值为m，则m的值是_.参考答案：略14. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则an0的最大n= ，满足SkSk+10的正整数k= 参考答案：6，12【考点】85：等差数列的前n项和【分析】依题意a6=S6S50，a7=S7S60，a6+a7=S7S50，从而得到S12S130

8、，由此能救济出满足SkSk+10的正整数k的值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，依题意a6=S6S50，a7=S7S60，a6+a7=S7S50，an0的最大n=6=11a60，S12S130，即满足SkSk+10的正整数k=12故答案为：6，1215. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）.参考答案： 60 16. 如图，已知AB两点分别是椭圆C：的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若，则椭圆C的离心率e= ；参考答案：答案： 17. 已知两个电流瞬时值的函数表达式唯爱，它们合成后

9、的电流瞬时值的函数的部分图象如图所示，则 ， 参考答案：第二空2分。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数， ，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求证： ；参考答案：（1）；（2）证明见解析；试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.(2)构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.试题解析：（1）根据题意，得，则.由切线方程可得切点坐标为，将其代入，得，故.（2）令.由，得，当， ， 单调递减；当， ， 单调递增.所以，所以.19. 已知点（1,2）是函数的图象上一点，数列的前n项和.（）

10、求数列的通项公式；（）将数列前2013项中的第3项，第6项，第3k项删去，求数列前2013项中剩余项的和.参考答案：解：（）把点（1,2）代入函数，得.（1分） （2分） 当时，（3分） 当时， （5分） 经验证可知时，也适合上式， .（6分）（）由（）知数列为等比数列，公比为2，故其第3项，第6项，第2013项也为等比数列，首项公比为其第671项（8分） 此数列的和为（10分） 又数列的前2013项和为 （11分） 所求剩余项的和为（12分）略20. 已知数列an的前n项和为Sn，首项为b，若存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立（）求数列an的通项公式；（）问是否存

11、在一组非零常数a，b，使得Sn成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由n=1推导出a2=ab=aa1，当n2时，由迭代法推导出an+2=a?an+1，由此能求出数列an的通项公式（）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意，当a1时，推导出a=0，与题设矛盾，由此得到不存在非零常数a，b，使得Sn成等比数列【解答】解：（）数列an的前n项和为Sn，首项为b，存在非零常数a，使得（1a）Sn=ban+1对一切nN*都成立，由题意得当n=1时，（1a）b=ba2，a2=ab=aa1，当n2时，（1a）Sn=ba

12、n+1，（1a）Sn+1=ban+1，两式作差，得：an+2=a?an+1，n2，an是首项为b，公比为a的等比数列，（）当a=1时，Sn=na1=nb，不合题意，当a1时，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得Sn成等比数列【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用21. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的斜率为1，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：（1）当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当

13、时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（2）.【分析】（1）利用导数求函数的单调区间的步骤是求导函数；解（或0）；得到函数的增区间（或减区间），（2）点处的切线的斜率为1，即，可求值，代入得的解析式，由，且在区间上总不是单调函数可知：g(1)0，g(2)0，g(3)0，于是可求m的范围【详解】（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；（2）由得，.,函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内又函数是开口向上的二次函数，且，由得，在上单调递减，所以；，由，解得；综上得：所以当m在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值.【点睛】本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，以及已