2021-2022学年山东省威海市荣成第三十七中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省威海市荣成第三十七中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x) 定义域为-1,4，则的定义域为 （）A . 4,19 B . ,4 C . D . ,5参考答案：D2. 已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 已知f(n)=，nZ，则f (1)+ f (2)+ f (3)+f (2012)=_ _参考答案：略4. 已知正方体的棱长为,动点在棱上.点是的中点,动点在棱上

2、,若,则三棱锥的体积【 】.A.与都无关 B.与都有关C.与无关,与有关 D.与无关,与有关参考答案：D5. 下列说法正确的是（）A就是所在的直线平行于所在的直线B长度相等的向量叫相等向量C零向量的长度等于0D共线向量是在同一条直线上的向量参考答案：C【考点】91：向量的物理背景与概念【分析】根据特殊向量的定义进行判断分析【解答】解：对于A，若，则，的方向相同或相反，所在的直线与所在的直线平行或在同一直线上，故A错误；对于B，长度相等且方向相同的向量为相等向量，故B错误；对于C，长度为0的向量为零向量，故C正确；对于D，方向相同或相反的向量叫共线向量，故共线向量不一定在同一条直线上，故D错误故

3、选；C6. 已知点P（x，3）是角终边上一点，且cos=，则x的值为（）A5B5C4D4参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由P（x，3）是角终边上一点，且cos=，利用任意角的三角函数的定义可得cos=，即可求出x的值【解答】解：P（x，3）是角终边上一点，且cos=，cos=，x=4故选：D7. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）ABCD参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件i5，输出S的值，利用裂项法即可计算得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0满足条件i5，执行循环体

4、，S=，i=2满足条件i5，执行循环体，S=+，i=3满足条件i5，执行循环体，S=+，i=4满足条件i5，执行循环体，S=+，i=5满足条件i5，执行循环体，S=+，i=6不满足条件i5，退出循环，输出S的值由于S=+=（1）+（）+（）=1=故选：B8. 如图所示，向量,A、B、C在一条直线上，且，则（ ）A B. C. D. 参考答案：A略9. 下列说法中不正确的是（）A对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出

5、现正面参考答案：D10. 在中，实数的取值范围是（ ）A BC D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数（常数）为偶函数且在是减函数，则 .参考答案：略12. 方程的解为_.参考答案：【分析】根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为k，即可得到原方程的解【详解】则 故答案为：13. 若函数与函数图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是 。参考答案：14. 函数的定义域为 参考答案：15. 函数的增区间是参考答案：略16. 函数的部分图象如右图所示，那么 参考答案：-1 17. 函数f（x）=log2（|x|+2）的值域为_.参考答案：1,+)三、 解答题：本

6、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题15分）在数列中，（）。从数列中选出（）项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列，例如：数列，为的一个4项子列。（1）试写出数列的一个3项子列，并使其为等差数列；（2）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列。证明：的公差满足；（3）如果为数列的一个（）项子列，且为等比数列。证明：。参考答案：（1）答案不唯一. 如3项子列，；（2）证明：由题意，所以 . 若 ，由为的一个5项子列，得，所以 .因为 ，所以 ，即.这与矛盾. 所以 . 所以 ， 因为 ， 所以 ，即， 综上，得.（3）证明：由题意，设的公比为，则

7、.因为为的一个项子列，所以 为正有理数，且，. 设 ，且互质，）.当时，因为 ， 所以 ，所以 . 当时，因为 是中的项，且互质，所以 ， 所以 . 因为 ，所以 .综上， .19. (本小题满分12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)2.(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性参考答案：(2)设h(x)f(x)g(x)，则h(x)x，函数h(x)的定义域是(，0)(0，)函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数20. （12分）（2015秋潍坊期末）在如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA

8、底面ABCD，PA=AB，E为PB的中点（）求证：PD平面ACE；（）求证：PCAE参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接BD交AC与O，连接EO，可得OEPD，又OE?平面ACE，PD?平面ACE，即可判定PD平面ACE（）先证明PABC，CBAB，可得CB平面PAB，可得CBAE，又AEPB，即可证明AE平面PBC，从而可证PCAE【解答】（本题满分为12分）证明：（）连接BD交AC与O，连接EO，E，O分别为BP，BD的中点，OEPD，又OE?平面ACE，PD?平面ACE，PD平面AC

9、E4分（）PA平面ABCD，BC?平面ABCD，PABC，6分又底面ABCD是矩形，CBAB，PAAB=A，CB平面PAB，8分又AE?平面PAB，CBAE，又PA=AB，E为PB的中点，AEPB，10分PBBC=B，AE平面PBC，又PC?平面PBC，PCAE12分【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定和性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题21. 过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2xy2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入直线l1，把B的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程【解答】解：如图，设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分设点A，B的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有，又A，B