2021-2022学年山东省泰安市新泰第四中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省泰安市新泰第四中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B2. 已知集合，若，则的值是（ ）A0 B1 C2 D4 参考

2、答案：D略3. 若不等式在内恒成立，则的取值范围是A B C D参考答案：A略4. 已知函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，且当x0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性；对数函数的图象与性质【分析】先由函数的奇偶性排除选项A、B，再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项【解答】解：函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，函数f（x）为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除A、B将y=lnx的图象向左平移1个单位长度，即可得到f（x）=ln（x+1）的图象，由对数函数的图象性质排除C故选D5. 定义在

3、R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集为( )A.（3，0）（0，3）B.（，3）（3，+）C.（3，0）（3，+）D.（，3）（0，3）参考答案：A略6. 某教育集团对公司图书质量问卷调查，实行的是百分制 ，发出问卷后共收回1000份，右图是统计1000份问卷的分数的程序框图，若输出的结果是800，则这次问卷调查分数不低于90分的频率是 ( )A0.20 B0.30 C0.80 D0.70参考答案：C7. 某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用

4、分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为( )A. 68B. 38C. 32D. 30参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数.【详解】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则高二年级抽取的人数是30030人，故选：D【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目8. 已知对于任意两个实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立若f（3）=2，则f（2）=（）ABCD参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【分析

5、】令x=y=0可求得f（0）=0，令y=x可得f（x）+f（x）=0，由f（3）=2可求得f（3），再根据f（x+y）=f（x）+f（y）可求得f（1），从而可得f（2）=f（1）+f（1）【解答】解：令x=y=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）?f（0）=0；令x=3，y=3，则f（0）=f（3）+f（3），且f（3）=2?f（3）=2；f（3）=f（1）+f（2），f（2）=f（1）+f（1）?f（2）=，故选：D9. 一项实验中获得的一组关于变量y，t之间的数据整理后得到如图所示的散点图下列函数中可以近视刻画y与t之间关系的最佳选择是( )Ay=atBy=logatCy=at3Dy=

6、a参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以判断各选项中的函数的增长速度的大小关系，增长速度相近的是B和D，都显然小于A，C的增长速度，从而来判断B，D应选哪个：若用y=logat刻画时，根据第一个点（2，1）容易求出a=2，从而可以判断（4，2），（8，3），（16，4）这几个点都满足函数y=log2t，这便说明用该函数刻画是可以的，而同样的方法可以说明不能用D选项的函数来刻画【解答】解：各选项函数的增长速度的大小关系为：y=at和y=at3的增长速度显然大于的增长速度，现判断是函数y=logat和中的哪一个：（1）若用函数y=lo

7、gat刻画：由图看出1=loga2，a=2；log24=2，log28=3，log216=4；显然满足图形上几点的坐标；用y=logat刻画是可以的；（2）若用函数y=a刻画：由1=a得，；，而由图看出t=8时，y=3；不能用函数来刻画故选B【点评】考查函数散点图的概念，清楚指数函数，对数函数和幂函数的增长速度的关系，清楚本题各选项中函数的图象，待定系数求函数解析式的方法，通过几个特殊点来验证一个函数解析式能否来反映散点图中两个变量关系的方法10. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高

8、度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,则的值是_.参考答案：【分析】根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解。【详解】解：由题意知：故，即。故答案为.【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题。12. 若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是 . 参考答案：13. 函数y=lg(ax2+ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围为 参考答案：0,4)14. 计算： 参考答案：略15. log28+lg0.01+ln= 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分

9、析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】解：log28+lg0.01+ln=32+12=2故答案为：216. 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为参考答案：y=sin（2x）略17. 已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是_.参考答案：1,+)【分析】求出和中实数的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关系，由此可得出实数的取值范围.【详解】由题意可得，由于的一个充分不必要条件是，则，所以，.因此，实数的取值范围是.故答案：.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属

10、于中等题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.参考答案：解：设与直线垂直的直线方程为3分 由 可以得到 故交点的坐标为 6分 又由于交点在所求直线上，因此 从而 9分 故 所求的直线方程为.12分略19. 已知定义域为的函数是奇函数.(1) 求a的值， （2）判断并证明的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1) 由得 分 检验: 时, 对恒成立,即是奇函数.(2)判断:单调递增证明: 设则 即又即，即，即在上是增函数 (3) 是奇函数 不等式 在上是增函数

11、 对任意的，不等式恒成立 即对任意的恒成立 即对任意的恒成立 时,不等式即为恒成立,合题意; 时,有即 综上:实数的取值范围为略20. (本小题满分分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量.（1）将利润元表示为月产量组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）参考答案：（1）由题设，总成本为，则（2）当时，当时，；当时，是减函数，则当时，有最大利润元21. 浙江卫视为中国好声音栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为

12、30秒(即宣传和广告每次合共用时4分钟)，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？参考答案：设电视台每周应播映甲片x次，乙片y次，总收视观众为z万人由题意得 即目标函数为 z=60 x+20y 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域如图 作直线l：60 x+20y=0，即3x+y=0平移直线l，过点（1,12.5）时直线的截距最大, 但 A（1,12），B（2,9）这两点为最优解故可得：当x=1，y=12或x