2021-2022学年山东省枣庄市第四十一中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省枣庄市第四十一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=（ ） A B C D参考答案：C2. 设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A0B1C2D3参考答案：D如图，目标函数经过时最大，故，故选D.3. 将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（ ）ABCD参考答案：C将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象，所得图象关于轴对称，即，则当取最小值时，取，可得，函数的解析

2、式为，故选C4. 已知是实数，则“”是 “” 的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：D5. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是(A)93 (B)92(C)91 (D) 90参考答案：B略6. 已知集合，则 （ ）A B C D 参考答案：C7. 三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为,满足，A点在侧面PBC上的射影H是PBC的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是（ ）A12 B36 C48 D24参考答案：B略8. 若，则=

3、（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式求得，半角公式cos（+）=，再利用半角公式求得 = 的值【解答】解：若，则cos（+）=sin（+）=，=，故选：C9. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.参考答案：B10. 已知（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，则甲与乙、丙都相邻的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计分析：先求出基本事件总数，再求出甲与乙、丙都相邻包含的基本事件个数，由此能示出甲与乙、丙都相邻

4、的概率解：包括甲、乙、丙三人在内的4个人任意站成一排，基本事件总数n=，甲与乙、丙都相邻包含的基本事件个数m=4，甲与乙、丙都相邻的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用12. 函数的定义域为_参考答案：（0,1考点：函数的定义域与值域试题解析：要使函数有意义，需满足：解得：故函数的定义域为（0,1故答案为：（0,113. 用mina，b表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）min，那么由函数yf（x）的图象、x轴、直线x和直线x4所围成的封闭图形的面积为_参考答案：14. 已知点是锐角的外心，. 若，则 参考答案：【知识点】平面

5、向量基本定理及向量坐标运算F25如图，点在上的射影是点，它们分别为的中点，由数量积的几何意义，可得，依题意有:，即，即将两式相加可得：.【思路点拨】由数量积的几何意义，可得，,再根据数量积求得。15. 已知函数，若将f(x)的极值点从小到大排列形成的数列记为，则参考答案：16. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，AB=BC=AA1=2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为参考答案：30【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；数形结合；综合法；空间角【分析】可作出图形，取AC中点E，并连接C1E，BE，从而有C1EAD，从而得到EC1B或其补角便为异面直线A

6、D和BC1所成角，根据条件可以求出BC1E的三边长度，从而可以得到BEC1=90，然后求sinBC1E，这样即可得出异面直线AD和BC1所成角的大小【解答】解：如图，取AC中点E，连接C1E，BE，则C1EAD；EC1B或其补角为异面直线AD和BC1所成角；根据条件得：；BEC1=90；EC1B=30；异面直线AD和BC1所成角的大小为30故答案为：30【点评】考查异面直线所成角的概念及求法，直角三角形边的关系，正弦函数的定义，以及已知三角函数值求角17. 若，则_。参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在四棱锥

7、中，底面是直角梯形， （1）求证：（2）求平面和平面所成的二面角（小于）的大小。 （3）在棱上是否存在点使？ 若存在,求的值。若不存在,请说明理由。 参考答案：（本小题满分12分）解：（1）2分又4分故数列是首项为3，公比为3的等比数列6分（2）由（1）9分11分12分略19. 设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列求证：. 参考答案：解：（1），（）=即()当,得=6 即（2），则，设 则-得：2+=+因此 略20. 本小题满分12分）函数的部分图象如图（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最小值参考答案：解：（）由图可得，所以.当时，可得，.（） . .当，即时，有最小值为.略21. 在中，角的对边分别为,.（）求的值；（）求的值.参考答案：解：（）由和可得, 所以， 又所以. （）因为,由余弦定理可得 ，即. 由正弦定理可得，所以.略22. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原