2021-2022学年山东省日照市库山中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年山东省日照市库山中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示 该线段的长度，则该几何体的体积为A.30 B. 27 C.35 D.36参考答案：A2. 设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则A B C D参考答案：C3. 若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4 B2 C0 D0或4参考答案：A略4. 各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于（A）80（B）30 (C)26

2、 (D)16参考答案：答案：B解析：由等比数列的性质可知选B5. 过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点若为线段的中点，则双曲线的离心率为 （ ）A2 B C D参考答案：B6. 已知点M（a，b）与点N（0，1）在直线3x4y+5=0的两侧，给出以下结论：3a4b+50；当a0时，a+b有最小值，无最大值；a2+b21；当a0且a1时，的取值范围是（，）（，+）正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据点M（a，b）与点N（1，0）在直线3x4y+5=0的两侧，可以画出点M（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点

3、之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个命题得结论【解答】解：点M（a，b）与点N（0，1）在直线3x4y+5=0的两侧，（3a4b+5）（30+4+5）0，即3a4b+50，故错误；当a0时，a+b，a+b即无最小值，也无最大值，故错误；设原点到直线3x4y+5=0的距离为d，则d=，则a2+b24，故错误；当a0且a1时，表示点M（a，b）与P（1，1）连线的斜率当a=0，b=时， =，又直线3x4y+5=0的斜率为，故的取值范围为（，）（，+），故正确正确命题的个数是2个故选：B7. 已知在等差数列中，已知的值是 A9B8.5C8D7.5参考答案：B8. 设向量

4、，定义一种向量积：已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是 A4 B2 C D参考答案：A9. 下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是 ( )A. B.C. D.参考答案：D10. “”是“”成立的A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为参考答案：8考点：由y=Asin（x+）的部分

5、图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由图象观察可得：ymin=3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8解答：解：由题意可得：ymin=3+k=2，可解得：k=5，ymax=3+k=3+5=8，故答案为：8点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查12. 已知xR，x表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：考点：函数的零点与方程根的关系 专题：综合题；函数的性质及应用分析：由f（x）=0得=2a，令g（x）=，作出g（x）的图象，利用数形结合即可得到a的取值范围解答：解：由得=2a，若x0，设g（x）

6、=，则当0 x1，x=0，此时g（x）=0，当1x2，x=1，此时g（x）=，此时g（x）1，当2x3，x=2，此时g（x）=，此时g（x）1，当3x4，x=3，此时g（x）=，此时g（x）1，当4x5，x=4，此时g（x）=，此时g（x）1，作出函数g（x）的图象，要使有且仅有三个零点，即函数g（x）=2a有且仅有三个零点，则由图象可知a，若x0，设g（x）=，则当1x0，x=1，此时g（x）=，此时g（x）1，当2x1，x=2，此时g（x）=，此时1g（x）2，当3x2，x=3，此时g（x）=，此时1g（x），当4x3，x=4，此时g（x）=，此时1g（x），当5x4，x=5，此时g（x）

7、=，此时1g（x），作出函数g（x）的图象，要使有且仅有三个零点，即函数g（x）=2a有且仅有三个零点，则由图象可知a，综上：a或a，故答案为：点评：本题主要考查函数零点的应用，根据函数和方程之间的关系构造函数g（x），利用数形结合是解决本题的关键难度较大13. 执行右边的程序框图,若，则输出的 . ks5u参考答案：略14. 已知直线与圆相切，则 参考答案：本题考查直线与圆的位置关系.因为圆的圆心为,半径为2, 直线与圆相切,所以,解得.15. 已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为 参考答案：116. 定义在R上的运算：x*

8、y=x（1y），若不等式（xy）*（x+y）1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是 参考答案：17. 已知圆，直线，在圆C内任取一点P，则P到直线的距离大于2的概率为 参考答案：由题意知圆的标准方程为（x1）2+y2=2的圆心是（1，0），圆心到直线3x4y+12=0的距离是d=3，当与3x4y+12=0平行，且在直线下方距离为2的平行直线为3x4y+b=0，则d=2，则|b12|=10，即b=22（舍）或b=2，此时直线为3x4y+2=0，则此时圆心到直线3x4y+2=0的距离d=1，即三角形ACB为直角三角形，当P位于3x4y+2=0时，此时P到直线l的距离大于2，则根据几何概型的概率

9、公式得到P=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共l2分）过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（I）当直线过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（II）当点P异于点B时，求证：为定值参考答案：（）由已知得，解得，所以椭圆方程为2分椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得 ，所以 ，故6分（）当直线与轴垂直时与题意不符设直线的方程为代入椭圆方程得解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为.9分ks5u又直线A

10、C的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又所以故为定值12分19. Sn为数列an的前n项和，己知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设bn=，求数列bn的前n项和参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：（）求出bn=，利用裂项法即可求数列bn的前n项和【解答】解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=

11、2，a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，则an是首项为3，公差d=2的等差数列，an的通项公式an=3+2（n1）=2n+1：（）an=2n+1，bn=（），数列bn的前n项和Tn=（+）=（）=20. （本题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，。（）求直方图中的值；（）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以住宿。 参考答案：由直方图可得：21. （本小题满分12分）如图，在五面体中，已知平面，（1）求证：；（2

12、）求三棱锥的体积参考答案：【知识点】线面平行的判定与性质；几何体的结构. G4 G1【答案解析】（1）略；（2）. 解析：（1）因为AD/BC，AD平面ADEF，BC平面ADEF, 所以BC/平面ADEF,-3分又BC平面BCEF, 平面BCEF平面ADEF=EF,所以BC/EF.-6分（2）在平面ABCD 内作BH AD与点H,因为DE平面ABCD,BH平面ABCD ,所以DHBH,又AD, DE平面ADEF, ADDE=D,所以BH平面ADEF ,所以BH是三棱锥B-DEF的高.在直角三角形ABH中，BAD=, AB=2，所以BH=，因为DE平面ABCD ,AD平面ABCD ,所以DEAD,又由（1）知，BC/EF,且AD/BC,所以AD/EF,所以DEEF,所以三棱锥B-DEF的体积.【思路点拨】(1)利用线面平行的