2021-2022学年山东省德州市武城第二中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021-2022学年山东省德州市武城第二中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在三棱锥PABC中，APB=BPC=APC=90，M在ABC内，MPA=60，MPB=45，则MPC的度数为（ ） A.30 B.45 C.60 D.75 参考答案：答案：C 2. 已知函数的导函数为，e为自然对数的底数，对均有成立，且，则不等式的解集是（ ）A. (, e)B. (e,+)C.(,2)D. (2,+)参考答案：D【分析】先构造函数，再利用导数研究函数单调性，最后根据单调性解不等式.【详解】原不

2、等式等价于，令，则恒成立，在上是增函数，又，原不等式为，解得，故选.【点睛】本题考查利用导数解不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.3. 若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A5B3C1D参考答案：A4. 设，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 设命题p：?nN，n22n，则p为( )A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?nN，n22n，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6. 新学期开始，某

3、校接受6名师大毕业生到校学习学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为（）A18B15C12D9参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：本题要先安排乙和丙两人，其安排方法可以分为两类，一类是两之一在高一，一在高二，另一类是两者都在高二，在每一类中用分步原理计算种数即可解答：解：若乙和丙两人有一人在高一，另一人在高二，则第一步安排高一有2种安排方法，第二步安排高二，从三人中选一人有三种方法，第二步余下两人去高三，一种方法；故此类中安排方法种数是23=6若乙和丙两人在高二，第一步安排高一，有三种安排方法，第二步安排高

4、三，余下两人去高三，一种安排方法，故总的安排方法有31=3综上，总的安排方法种数有6+3=9种；故选D点评：本题考查分步原理与分类原理的应用，求解本题关键是根据实际情况选择正确的分类标准与分步标准，把实际问题的结构理解清楚7. 已知，为锐角，且cos（+）=，sin=，则cos的值为（）ABCD参考答案：A【分析】根据题意，由cos（+）与sin的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin（+）与cos的值，进而利用=（+）可得cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，为锐角，若sin=，则cos=，若cos（+）=，则（+）也为

5、锐角，则sin（+）=，则cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故选：A8. 若向量相互垂直，则的最小值为A. 12 B. C. D. 6参考答案：D9. 已知定义域为上的单调递增函数，满足：，有，则方程解的个数为（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：D10. 设函数，则满足的的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列，都是正项等比数列，分别为数列与的前n项和，且，则 参考答案：12. 一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元. 当速度为海里/小时

6、时，每小时的燃料费是元. 若匀速行驶海里，当这艘轮船的速度为_海里/小时时，费用总和最小. 参考答案：略13. 已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为参考答案：21【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=254+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：2114. 若集合，则参考答案：试题分析：根据题的条件可知，根据集合的交集的定义可知，.考点：集合的运算.15. 的展开式中的系数是 （用数字作答）参考答案：16. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则

7、以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。参考答案：0.75解析：依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17. 已知数列的前项和，若它的第项满足，则 参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等腰ABC中，AC=BC=，AB=2，E、F分别为AC、BC的中点，将EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥PABFE，且AP=BP=（1）求证：平面EFP平面ABFE；（2）求二面角BAPE的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂

8、直的判定【专题】转化思想；运动思想；空间角；立体几何【分析】（1）用分析法找思路，用综合法证明取EF中点O，连接OP、OC等腰三角形CEF中有COEF，即OPEF根据两平面垂直的性质定理，平面PEF和平面ABFE的交线是EF，且POEF，分析得PO平面ABFE故只需根据题中条件证出PO平面ABFE，即可利用面面垂直的判定定理证得平面EFP平面ABFE（2）根据第一问分析空间位置关系，可建立空间直角坐标线求得平面ABP和平面AEP的法向量的所成角，利用向量角和二面角关系，确定二面角大小【解答】解：（1）证明：在ABC中，D为AB中点，O为EF中点由AC=BC=，AB=2E、F分别为AC、BC的中

9、点，EF为中位线，得CO=OD=1，COEF四棱锥PABFE中，POEF，2分ODAB，AD=OD=1，AO=，又AP=，OP=1，四棱锥PABFE中，有AP2=AO2+OP2，即OPAO，4分又AOEF=O，EF、AO?平面ABFE，OP平面ABFE，5分又OP?平面EFP，平面EFP平面ABFE 6分（2）由（1）知OD，OF，OP两两垂直，以O为原点，建立空间直角坐标系（如图）：则A（1，1，0），B（1，1，0），E（0，0），P（0，0，1）7分，设，分别为平面AEP、平面ABP的一个法向量，则? 取x=1，得y=2，z=1 9分同理可得 ，11分由于=0，所以二面角BAPE为90

10、12分【点评】证面面垂直，找对线面垂直是解决问题的关键，求二面角转化为向量角是解决问题方向考查了空间位置关系，用勾股定理确定垂直关系，求二面角大小的空间向量法，平面法向量的求解方法考查了折叠问题的运动思想，空间想象能力，分析问题解决问题的能力，化归与转化的能力属于中档题19. 已知正棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAC为等腰直角三角形，PA=6，底面ABCD为平行四边形，且ABC+ADC=90，E为线段AD的中点，F在线段PD上运动，记=（1）若=，证明：平面BEF平面ABCD；（2）当=时，PA=AB=AC，求三棱锥CBEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直

11、的判定【分析】（1）利用三角形中位线的性质，可得EFPA，利用PA平面ABCD，可得EF平面ABCD，即可证明平面BEF平面ABCD；（2）利用三棱锥CBEF的体积=三棱锥FBEC的体积，求三棱锥CBEF的体积【解答】（1）证明：=，则F为线段PD的中点，故EFPA，PA平面ABCD，EF平面ABCD，EF?平面BEF，平面BEF平面ABCD；（2）解：当=时，PA=6，F到平面ABCD的距离d=4ABC+ADC=90，ABC=ADC=45，ABC中，AB=AC，ABC=ACB=45，BAC=90，SBEC=SABC=18三棱锥CBEF的体积=三棱锥FBEC的体积=2420. 在直角坐标系xO

12、y中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点（）求点Q的轨迹C2的方程；（）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N为曲线=2sin上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】计算题【分析】（）设Q（x，y），利用Q为线段OP的中点，可得点P（2x，2y），利用P为C1上的动点，曲线C1的参数方程为，即可求得点Q的轨迹C2的方程；（）由（）可得点M（1，0），且曲线=2sin上的直角坐标方程为x2+（y1）2=1，从而可求|MN|的最大值【解答】解：（）设Q（x，y），则Q为线段OP的中点，点P（2x，2y），又P为C1上的动点，曲线C1的参数方程为（t为参数）（t为参数）点Q的轨迹C2的方程为（t为参数）；（）由（）可得点M（1，0），曲线=2sin2=2sinx2+y2=2yx2+（y1）2=1即曲线=2sin的直角坐标方程为x2+（y1）2=1|MN|的最大值为【点评】本题重点考查轨迹方程的求解，考查代入法求轨迹方程，考查极坐标与直角坐标方程的