2021-2022学年山东省德州市奎台中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山东省德州市奎台中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列对应关系：（ ）：的平方根：的倒数：中的数平方其中是到的映射的是 A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 在定义域为（a0）内，函数均为奇函数、，则为（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、无法判断奇偶性参考答案：A3. 下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）Ay=|x|By=x3Cy=（）xDy=参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数和减函数的定义判断即可【解答】解

2、：对于A：y=f（x）=|x|，则f（x）=|x|=|x|是偶函数对于B：y=f（x）=x3，则f（x）=x3=f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数对于C：，根据指数函数的性质可知，是减函数不是奇函数对于D：定义为（，0）（0，+），在其定义域内不连续，承载断点，在（，0）和在（0，+）是减函数故选B【点评】本题考查了函数的性质之奇函数和减函数的定义的运用比较基础4. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是( )Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）参考答案：A

3、【考点】偶函数；函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选A【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做

4、题时要注意此题转化的技巧5. 甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()A.甲乙，且甲比乙成绩稳定B.甲乙，且乙比甲成绩稳定C.甲乙，且甲比乙成绩稳定D.甲乙，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略6. ，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A或1B或C2或1D2或1参考答案：D观察选项有，1，1，2当时，与重合时，纵截距最大，符合，时，与重合时，纵截距最大，符合，时，经过时，纵截距最大，不符合，1舍去，故或，选7. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），

5、f（3）的大小关系是（）Af（）f（3）f（2）Bf（）f（2）f（3）Cf（）f（3）f（2）Df（）f（2）f（3）参考答案：A【考点】偶函数；函数单调性的性质【分析】由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选A8. 函数y=e|x|?sin

6、x的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后通过函数的特殊点判断即可【解答】解：函数y=e|x|?sinx，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，当x（0，），函数y=e|x|?sinx0，函数的图象在第一象限，排除D，故选：A9. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：B10. 已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（ ） Ac abBa bcCa cbDcba参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

7、28分11. 若函数yf(x)在(，0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，f(2)0，则不等式xf(x)0的解集为_参考答案：(2,0)(0,2)略12. 已知点在角的终边上，则 。参考答案：013. 已知常数，若函数在R上恒有，且，则函数在区间5,14上零点的个数是_.参考答案：15【分析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】 函数在上恒有, 函数周期为4. 常数, 函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数 一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15【

8、点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.14. 若抛物线恒在直线上方，则实数的取值范围为 . 参考答案：15. 若，则 参考答案：略16. 已知Mx|x2或x3，Nx|xa0，若N?RM?(R为实数集)，则a的取值范围是_参考答案：a2解析：由题意知?RMx|2x3，Nx|xa因为N?RM?，所以a2.17. 某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为 万元参考答案：13

9、0【考点】函数模型的选择与应用【分析】增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量本题中a就是2016年的经营收入，b就是2018年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2017年预计经营总收入【解答】解：2016年的经营总收入为40040%=1000（万元）设年增长率为x（x0），依题意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=2.3，x0 x2=2.3不合题意，只取x1=0.31000（1+x）=10001.3=130（万元）即2017年预计经营总收入为130万元故答案为：130三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应

10、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知数列及，（）求的值，并求数列的通项公式；（）若 对一切正整数恒成立，求实数的取值范围;（）求证：参考答案：解：（）由已知，所以. ，所以.，所以. 3分因为，所以，即. 所以. 6分（）令，当n=1时，；当n=2时，；当.当n=2时，取最大值是又 对一切正整数恒成立，即对一切正整数恒成立，得 11分（），所以. . ，得 所以. 又，故 1. 15分19. 定义在R上的函数，对任意都有（为常数）（1）判断为何值时，为奇函数，并证明（2）设是R上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）若在R上为奇函数，则，令，则 证明：令，则对任意的都成立所以是奇函数4分 （2）所以对任意的恒成立因为在R上单调递增，故对任意的恒成立当时显然成立当时，由得范围是12分 20. 作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米，矩形一边的长为米(如图所示)（1）试将表示