2021-2022学年河北省承德市山湾乡中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年河北省承德市山湾乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a2+b20”的含义为（）Aa和b都不为0Ba和b至少有一个为0Ca和b至少有一个不为0Da不为0且b为0，或b不为0且a为0参考答案：C【考点】逻辑联结词“或”【专题】阅读型；探究型【分析】对a2+b20进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项【解答】解：a2+b20的等价条件是a0或b0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b20充分

2、不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C【点评】本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键是对的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解2. 设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则?BCD是（ ）A钝角三角形B锐角三角形 C直角三角形D不确定参考答案：B3. 设命题甲：ax2+2ax+10的解集是实数集R；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】利用充分必要

3、条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法【解答】解：ax2+2ax+10的解集是实数集Ra=0，则10恒成立a0，则，故0a1由得0a1即命题甲?0a1因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件故选B4. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p =（）A1 B C2 D3参考答案：C 5. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）（

4、A）30人，30人，30人 （B）30人，45人，15人（C）20人，30人，40人 （D）30人，50人，10人参考答案：B 6. 袋中装有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个白球；至少有一个红球 B至少有一个白球；红、黑球各一个C恰有一个白球；一个白球一个黑球 D至少有一个白球；都是白球参考答案：B袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立;在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成

5、立;在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立;在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立.故选B.7. 如图，点P是球O的直径AB上的动点，PAx，过点P 且与AB垂直的截面面积记为y，则yf(x)的大致图象是( )参考答案：A略8. 过点和的直线斜率为1，那么的值为_参考答案：略9. 已知抛物线y2=2px（p0），过其焦点且斜率为2的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为1，则该抛物线的准线方程为（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先假设A，B的坐标，根据A

6、，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2），又因为直线的斜率为2，所以有y1+y2=p，又线段AB的中点的纵坐标为1，即y1+y2=2，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=1故选B10. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）AB8CD16参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质；K

7、6：抛物线的定义【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 840和1 764的最大公约数是 。参考答案：略12. 直线l1x+2y4=0与l2：mx+（2m）y1=0平行，则实数m= 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可得1（

8、2m）2m=0，解之可得【解答】解：因为直线l1x+2y4=0与l2：mx+（2m）y1=0平行，所以1（2m）2m=0，解得m=故答案为：13. 设p2x41，q2x3x2，xR，则p与q的大小关系是_参考答案：略14. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 ;参考答案：30由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和（万元）.当且仅当，即时取等号15. 设空间两个单位向量，与向量的夹角都等于，则 参考答案：略16. 若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方是 .参考答案：略17. 已知命

9、题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数f(x)log2(4x52x116).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间2，log27上的值域.参考答案：(1)4x52x1160(2x2)(2x8)022x81x3.即函数f(x)的定义域是(1,3)；6分(2)当x2，log27时2x4,7，4x52x1169(2x5)25,9，此时 f(x)的值域是log25,2log23.12分19. 对宜昌某校高二年级学生参

10、加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10,15)100.2515,20)24n20,25)mp25,30)20.05合计M1（1）求出表中M、P及图中a的值；（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间10,15) 内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25,30)内的概率.参考答案：（1）由分组内的频数是，频率是知，所以. 2分因为频数之和为，所以，. 3分. 4分因为是对应

11、分组的频率与组距的商，所以. 6分（2）因为该校高二学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. 8分（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人， 9分设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， 11分而两人都在内只能是一种， 所以所求概率为.12分20. (本小题满分12分)已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率e=.(1)求圆及椭圆的方程；(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线x=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明参考答案：（1）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形 因为 为直角三角形外接圆是以原点O为圆心，线段为直径的圆 故其方程为设椭圆的方程为 又 ，可得故椭圆的方程为（2）设当时，ks5u若 若 即当时，直线与圆相切当 9分所以直线的方程为，因此点的坐标为（2, 10分11分证法一：当，12分当， 13分证法二：直线的方程为：，即12分圆心到直线的距离13分综上，当时，故直线始终与圆相切。21. (本小题满分12