2021-2022学年广东省珠海市市第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广东省珠海市市第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，则为 A B C. D参考答案：C2. 设A，B为两个不相等的集合，条件p：x?(AB)， 条件q：x?(AB)，则p是q的（ ）（A）充分不必要条件 （B）充要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2解析：当xA，且x?（AB），满足x（AB），即充分性不成立，若x?（AB，则x?（AB），成立，即必要性成立，故p是q必要

2、不充分条件，故选：C【思路点拨】根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可3. 设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由已知可得k=g（t）=f（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案【解答】解：函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t）处切线的斜率为k，k=g（t）=f（x）=sinx+xcosxsinx=xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x（0，）时，函数值为正，图象位于第

3、一象限，排除D，故选：A4. 已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为A B C D参考答案：A略5. 已知i是虚数单位，则复数i（2+i）的共轭复数为（）A1+2iB12iC1+2iD12i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数i（2+i）=2i1的共轭复数为12i故选：D【点评】本题考查共轭复数的定义、复数的四则运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x1）都是偶函数，则（）Af（x）是偶函数Bf（x）是奇函数Cf（x+3）是偶函数Df（x）f（x+2）参考答案

4、：C解：f（x+1）与f（x1）都是偶函数，根据函数图象的平移可知，f（x）的图象关于x1，x1对称，可得f（x）f（2x）f（4+x），即有f（x+4）f（x），函数的周期T4，f（x+3）f（x1）f（x+3），则f（x+3）为偶函数，故选：C7. 将函数ysin x(0)的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式为()Aysin (x) Bysin (x)Cysin (2x) Dysin (2x)参考答案：C8. 已知等比数列的前项和为，则下列不可能成立的是A BC D参考答案：A9. .已知函数的最小正周期为，将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数

5、的图象，则函数在的值城为( )A. B.2,2C. 1,1D. 2,1 参考答案：D【分析】由函数的最小正周期为，可以求出，由已知条件，可以求出的解析式，然后利用正弦函数的单调性，求出函数在的值城.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，所以有，因此函数在的值城为，故本题选D.【点睛】本题考查了正切函数的周期公式、正弦型函数的图象变换、正弦型函数的值域问题.10. 已知函数f(x)满足：，则（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为 参考答案：（1，1）【

6、考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：Z=i（1+i）=i1在复平面内对应的点的坐标为（1，1）故答案为：（1，1）12. 已知点满足，的取值范围是 参考答案： 2,+) 13. 一海豚在水池中（不考虑水的深度）自由游戏，已知水池的长为30m，宽为20m，则海豚嘴尖离池边超过4m的概率为 参考答案：【考点】几何概型【分析】测度为面积，找出点离岸边不超过4m的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：如图所示：长方形面积为2030，小长方形面积为2212，阴影部分的面积为20302212，海豚嘴尖离岸边不超过2

7、m的概率为P=1=故答案为14. 定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于 参考答案：115. 函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），且f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）=2x212x+16，则函数y=f（x）2的所有零点之和是 参考答案：5【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】f（x+1）为奇函数可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，从而可求x1时的函数解析式，进而解方程f（x）=2可得【解答】解：f（x+1）为奇函数，函数图象关于（0，0）对称，即函数f（x）的图象关于（1，0）对称当

8、x1时，f（x）=2x212x+16，当x1时，f（x）=2x24x令2x212x+16=2，即x26x+7=0，可得x1+x2=6，令2x24x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=1横坐标之和为x1+x2+x3=61=5故答案为：5【点评】本题主要考查了函数的平移、奇函数的对称性，利用对称性求函数在对称区间上的解析式考查性质的灵活应用16. 已知的展开式中，的系数为，则常数a的值为 参考答案： ，所以由 得 ，从而点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项

9、，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.17. 右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是 参考答案：2由题意，故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2016年全国高考将有25个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修41（几何证明选讲）、选修44（坐标系与参数方程）、选修45（不等式选讲）的三道题中任选一道题作答某数学老师教了高三A、B两个理科班共100名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如表所示：课程人数班级选修41选修44选修45A10

10、a15B1020b若从100名学生中随机抽取一名，他选做选修44的概率为（）求a、b的值，分别计算两个班没有选选修45的概率；（）若从A、B两班分别随机抽取2名学生，对其试卷的选做题进行分析，记4名学生中选做41的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望（视频率为概率，例如：A班选做41的每个学生被抽取到的概率均为）参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（）从100名学生中随机抽取一名，他选做选修44的概率为，由此列出方程级求出a，从而能求出b，进而能求出A班没有选做选修45的概率和B班没有选做选修45的概率（）由题意知，A、B两班每人选选修41的概率均

11、为，随机变量X服从二项分布XB（4，），由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（）从100名学生中随机抽取一名，他选做选修44的概率为，由题意，得：，解得a=25，b=100（15+25+10+10+20）=20，A班没有选做选修45的概率，B班没有选做选修45的概率p2=（）由题意知，A、B两班每人选选修41的概率均为，随机变量X服从二项分布，即 XB（4，），P（X=i）=，i=0，1，2，3，4，X的分布列为：X01234P19. （本小题12分）已知（1）当a =1时，求的单调区间；（2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）当a=

12、1时， 当 4分f（x）的单调递增区间为（0，1）， 单调递减区间为（，0）（1，+）6分（2）令 8分列表如下：x（，0）0（0，2a）2a（2a，+）00极小极大由表可知9分设10分不存在实数a使f（x）最大值为3。12分20. 已知函数()求函数的单调区间；（）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；（）求证：参考答案：解：（），故其定义域为 ， 2分令0,得，令0,得 3分故函数的单调递增区间为单调递减区间为 4分（），5分又，令解得 6分当x在内变化时，变化如下表由表知，当时函数有最大值，且最大值为 8分所以， 9分（）由（）知 10分 11分 13分 即 14分21. 永泰某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，为常数.当万元,万元;当万元时, 万元. (参考数据:)()求的解析式;()求该景点改造升级后旅游利润的最大值.(利润=旅游增加值-投入) 参考答案：解：()由条件可得解得 4分则 （定义域没写扣1分）6分()由8分则 9分令（舍）或当时，因此在（10，