2021-2022学年山东省德州市赵虎中学高二数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年山东省德州市赵虎中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点点到平面的距离（ ）A B CD参考答案：B略2. 从0、2中选一个数字从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为（）A24B18C12D6参考答案：B【考点】计数原理的应用【分析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论【解答】解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中

2、选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种故选B3. 在中，若，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形参考答案：D4. 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（ ）A B C D 参考答案：D略5. 双曲线的右焦点到渐近线的距离为（ ） A、 B、2 C、 D、1参考答案：A略6. 若，且，则下列不等式恒成立的是A B CD参考答案：D7. 已知下列三个命题：方程的判别式小于或等于零；矩

3、形的对角线互相垂直且平分；2是质数，其中真命题是（ ）A.和 B.和 C.和 D.只有参考答案：B8. 已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心(4,5)，则回归直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程【详解】设线性回归方程中，由题意得，又回归直线过样本点的中心，回归直线方程为故选A【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题9. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，

4、最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种 C240种 D288种参考答案：B10. 已知函数=，若,则实数的值等于（ ）A1 B3 C3 D1 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （1+x）5（1）5的展开式中的x项的系数等于参考答案：10【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（1+x）5（1）5的展开式中的x项的系数等于展开式中的x项的系数等于左边的次数与右边次数和为1的所有项的系数和，由此规律计算出答案【解答】解：（1+x）5的展开式的通项公式为C5rxr，（1）5的展开式的通项公式为（1）kC5kxk，展开式中x项的系数等于C51C50

5、C52C51+C53C52C54C53+C55C54=550+10050+5=10故答案为：1012. 若实数x，y满足不等式组，则的最小值是_参考答案：1【分析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最小值；根据图象可知当过时，截距最小，代入求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将变为：则求的最小值即为求在轴截距的最小值由图象平移可知，当直线过点时，截距最小则：本题正确结果：1【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为在轴截距最小的问题，属于基础题.13. 幂函数的图像经过点，则的值为_参考答案：2略14. 点P（x，y）为椭圆+y2=1上的任

6、意一点，则x+3y的最大值为 参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据椭圆方程设出x=3cos，y=sin，表示出S利用两角和公式化简整理后，根据正弦函数的性质求得S的最大值【解答】解：椭圆+y2=1，设x=3cosx，y=sinxx+3y=3cosx+3sinx=3sin（x+）3最大值为3故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力15. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 .参考答案：16. 在中，若，则的面积的最大值为_

7、.参考答案：17. 已知数列an的通项公式为an=nsin+1，前n项和为Sn，则S2015=参考答案：-2014考点;数列的求和 专题;等差数列与等比数列分析;an=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=3+1=2，a4=1，a5=5+1=6，于是a2k=2ksink+1=1，a2k1=（2k1）+1=（1）k+1（2k1）+1即可得出解答;解：an=nsin+1，a1=2，a2=1，a3=3+1=2，a4=1，a5=5+1=6，可得a2k=2ksink+1=1，a2k1=（2k1）+1=（1）k+1（2k1）+1S2015=（a1+a3+a2015）+（a2+a4+a2014）=（1

8、3）+（57）+（20112013）2015+1008+1007=（210072015+1008）+1007=2014故答案为：2014点评;本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知ABC的顶点A(2,8), B(-4,0) ,C(6,0), (1) 求直线AB的斜率; (2)求BC边上的中线所在直线的方程.参考答案：19. （1）当时，求证：；（2）若，用反证法证明：函数（）无零点.参考答案：（1）见解析（2）见解析试题分析：（1）

9、利用分析法证，将其变为整式证明；根据，用换元法证明 ；（2）假设结论不成立，可得在上有解，即在上有解.构造函数（），求的最小值，可得矛盾。试题解析：证明：（1）分析法：，要证，只需证，即证，只需证，故得证.令，则 ，即 ，则 ，从而 .（2）反证法：假设函数（）有零点，则在上有解，即在上有解.设（），（），当时，；当时，. ，但这与条件矛盾，故假设不成立，即原命题得证.【点睛】1.证明不等式，直接由条件不好推，可用分析法找结论成立的充分条件，根据不等式的式子的特点，注意换元法的运用；2.反证法证时，假设结论不成立，可得在上有解，构造，求其最小值，可得矛盾。20. 已知函数.（1）求曲线在原点处

10、的切线方程.（2）当时，求函数的零点个数;参考答案：（1）（2）函数零点个数为两个【分析】（1）根据导数的几何意义，即可求解曲线在原点处的切线方程；（2）由（1），求得函数的单调性，分类讨论，即可求解函数的零点个数【详解】（1）由题意，函数，则，则，从而曲线在原点处的切线方程为（2）由（1）知，令得或，从而函数单调增区间为，单调减区间为，当时，恒成立，所以在上没有零点；当时，函数在区间单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在区间单调递增，且，存在唯一零点综上，当时，函数零点个数为两个.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性及其应用，着重考查了分类讨论思想，推理与运算能力，属于基础题21. 已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.参考答案：解：由已知，（a3b）（7 a5b）0，（a4b）（7a2 b）0，即7a216ab15 b 20 7a30ab8 b 20 得2abb2 代入式得a2b2 cos，故a与b的夹角为60.22. 如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）