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1、向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析一、向量的线性组合一、向量的线性组合向量间的线性关系解析定义2.8定义2.8向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析注意定义2.9二、线性相关与线性无关则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关注意定义2.9二、线性相关与线性无关则称向量组 是线性相关的向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析定理2

2、.6向量组 （ ）线性相关的充分必要条件是 中至少有一个向量可由其余向量线性表示证明充分性 设 中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示.即有三、线性相关性的判定定理2.6向量组 （ ）线性相关证故因 这 个数不全为0，故 线性相关.必要性设 线性相关，则有不全为0的数使 故因 因 中至少有一个不为0，不妨设则有即 能由其余向量线性表示.证毕.因 中至少有一个不推论1 向量组 （ ）线性无关的充分必要条件是 中的每一个向量都不能由其余向量线性表示推论1 向量组 （ ）线性无关向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析证明 充分性：证明 充分性：向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析向量间的线性关系解析证明证明向量间的线性关系解析. 向量的线性组合与线性表示的概念；. 线性相关与线性无关的概念；（重点）. 线性相关与线性无关的判定方法：定义，两个定理（难点）四、小结. 向量的线性组合与线性表示的概念；. 线性相关与线练习题练习题思考题思考题证明（）、（）略（）充

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