2022-2023学年河南省周口市鹿邑县第二高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河南省周口市鹿邑县第二高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 A. 31 B. 32 C.41 D. 48参考答案：C2. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于，都有f(x2)f(x)，且当x0，2时，f(x)，则f(2 013)f(2 014) ()A. e1 B. 1e C.1e D.e1参考答案：A由f(x2)f(x)可知函数的周期是2，所以f(2 013)f(1

2、)e1，f(2 014)f(2 014)f(0)0，所以f(2 013)f(2 014)e-13. 已知i是虚数单位，的共轭复数，则z的虚部为（ ）A. 1 B. 1 Ci D. i 参考答案：A4. 函数在上为减函数，则实数的取值范围A. B. C. D. 参考答案：C略5. 已知的最小值为 （ ） A6 B5 C4 D3参考答案：C6. 已知集合 ，且 有4个子集，则a的取值范围是 A(0，1) B(0，2) C. D. 参考答案：C略7. 复数为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M在第四象限”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条

3、件参考答案：A略8. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系【解答】解：00.321log20.3020.31log20.30.3220.3，即cba故选B9. 已知命题甲是“x|0”，命题乙是“x|log3（2x+1）0”，则（）A甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与

4、充要条件的判断【分析】分别化简解出甲乙的不等式，即可判断出结论【解答】解：0，?x（x+1）（x1）0，且x1，解得：1x0，或x1由log3（2x+1）0，02x+11，解得：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件故选：B10. 已知集合，则AB=（ ）A. 1,2B. 1,4C. 0,+)D. R参考答案：D【分析】由题意得，求交集取两个集合的公共元素。【详解】由题可得因为、。所以【点睛】本题主要考查了交集 、 集合的代表元素，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 .参考答案：-12的最大值为12，即

5、，由图象可知直线也经过点B.由，解得，即点,代入直线得。12. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则数列an的公差是 参考答案：2【考点】8F：等差数列的性质【分析】在题设条件的两边同时乘以6，然后借助前n项和公式进行求解【解答】解：，6a1+6d6a13d=6，d=2故答案为：213. 在矩形ABCD中， 。参考答案：12考点：数量积的应用试题解析：因为所以所以所以所以所以故答案为：1214. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为，直线，分别交抛物线于，两点，若三点共线，则_.参考答案：215. 对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小

6、值为 .参考答案：16. 设F1、F2分别为双曲线C1：的左、右焦点，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆C2与双曲线的右支交于P、Q两点，若PF1F2的面积为4，F1PF2=75，则C2的方程为参考答案：（x+2）2+y2=16【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得PF1F2为等腰三角形，且腰长为2c，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：|F1F2|为半径的圆C2与双曲线的右支交于P、Q两点，F1PF2=75，PF1F2=30，PF1F2的面积为4，2c?2c?sin30=4，c=2，C2的方程为（x+2）2+y2=16，故

7、答案为：（x+2）2+y2=16【点评】本题考查了双曲线的定义和方程，以及圆的定义和方程以及三角形的面积公式，属于基础题17. 已知，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知直线与直线垂直，且过点（）求直线的方程；（）若圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程.参考答案：（）与垂直 过点 的方程 即 4分（）设圆的标准方程为 解得： 8分圆的标准方程为 12分19. 已知如图1所示，在边长为12的正方形,中，,且AB=3，BC=4，AA1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方

8、形沿BB1，CC1折叠，使得与重合，构成如图2 所示的三棱柱ABC-A1B1C1,在该三棱柱底边AC上有一点M,满足; 请在图2 中解决下列问题:(I)求证:当时，BM/平面APQ;()若直线BM与平面APQ所成角的正弦值为，求k的值.参考答案：(I)解: 在图(2)中，过作交于，连接，所以,共面且平面交平面 于,又 ,四边形为平行四边形，,平面,平面,/平面;(II)解:因为,所以,从而,即.由图1知，,分別以为轴，则,设平面的法向量为,所以得，令，则,，所以由得的坐标为直线与平面所成角的正弦值为,解得或20. （本小题满分12分）在中，、分别为内角所对的边，且满足（1）证明：；（2）如图，

9、点是外一点，设，当时，求平面四边形面积的最大值参考答案：解：（1） 6分（2）因为，所以，所以为等边三角形 8分,， 当且仅当即时取最大值,的最大值为12分略21. 如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动（）证明：ACD1E；（）若三棱锥B1A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角参考答案：考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：（）首先，连结BD，可以首先，证明AC平面B1BDD1，然后，得到ACD1E；（）首先，可以得到A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角，然后，

10、根据，求解得到，A1D1E=60解答：解：（）如下图所示：连接BD，四边形ABCD是正方形，ACBD，四棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱，B1B平面ABCD，AC?平面ABCD，B1BAC，AC平面B1BDD1D1E?平面B1BDD1，ACD1E（），EB1平面A1B1C1D1，EB1=2ADA1D1，A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角在RtEB1D1中，求得D1A1平面A1ABB1，D1A1A1E在RtEB1D1中，得，A1D1E=60异面直线AD，D1E所成的角为60点评：本题重点考查了线面垂直、线线垂直的判定与性质、异面直线所成的角等知识，属于中档题22. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组65，75)，第二组75，85)，第八组135，145，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率参考答