2022-2023学年河南省南阳市马坪乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河南省南阳市马坪乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 函数，则函数的定义域为 ( ) A. B. C. D.参考答案：A3. 若存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）Af（x）=x22x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=2x+1参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】利用已知

2、条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=0显然f（x）=x22x+1，满足题意；f（x）=x21；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：A【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力4. 函数的最小值是（ ） A3 B4 C5 D6参考答案：A略5. 已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为A1 B0,1 C1,2 D0,1,2参考答案：A6. 圆台上底面半径为1，下底面半径为3，高为3，则该圆台的体积为（ ）A

3、. B. C. D.参考答案：D略7. 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值范围是（）A（3，7）B（9，25）C（13，49）D（9，49）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用【专题】综合题【分析】根据对于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化为f（m26m+23）f（2n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得（m3）2+（n4）24，确定（m3）2+（n4）2=4（m3）内的点到原点距离的取值范围，即可求得m2+n2 的取值范围【解答】解：对于任意的x都有f（1

4、x）+f（1+x）=0恒成立f（1x）=f（1+x）f（m26m+23）+f（n28n）0，f（m26m+23）f（1+（n28n1），f（m26m+23）f（1（n28n1）=f（2n2+8n）f（x）是定义在R上的增函数，m26m+232n2+8n（m3）2+（n4）24（m3）2+（n4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2（m3）2+（n4）2=4（m3）内的点到原点距离的取值范围为（，5+2），即（，7）m2+n2 表示（m3）2+（n4）2=4内的点到原点距离的平方m2+n2 的取值范围是（13，49）故选C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的含义，解题的关键是确

5、定半圆内的点到原点距离的取值范围8. 已知函数f(x)满足，且，当时，则（ ）A0.09 B0.09 C. 0.49 D0.49参考答案：D根据题意，由可得函数图像关于直线对称，由可得函数图像关于点对称，从而可知函数是以4为最小正周期的周期函数，结合当时，可知，故选D.9. 设是一条直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：D试题分析：若，则 或，故A错误；若，则或，故B错误；若，则或，故D错误；若，由两平面平行的性质，我们可得， D正确, 故选D.考点：空间直线与平面的位置关系.10. 函数的零点的个数为（ ）A3 B4 C

6、5 D6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，当 时，函数值大于0参考答案：略12. 若是第一象限的角，则是第_象限的角参考答案：二略13. 若函数的图象经过点(2,3)，则函数的图象必定经过的点的坐标是 参考答案：(2,4)函数的图象经过点，故，因为和图像关于y轴对称，故过点，就是将向上平移一个单位，故必定经过的点的坐标是。故答案为：。14. 已知y=f(x)是定义在（2，2）上的增函数，若f(m-1)f(1-2m)，则实数m的取值范围为_。参考答案：略15. 我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采

7、取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 .参考答案：16. ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为 参考答案：【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，结合C的范围，由特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：a=3，b=5，c=7，cosC=，C（0，），C=故答案为：17. 在平行四边形ABCD中，= ，边AB，AD的长分别为2，1.若M， N 分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_参考答案：2,5【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计

8、算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，= ，边，的长分别为2，1设则 当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知f()= 化简f() 若=2400 求f()的值.参考答案：(1) (2) -略19. 如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC，PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求三棱锥PAEF的体积参考答案：【考点】平面与平

9、面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；转化思想【分析】（1）先根据条件得到PABC进而得BC平面PAB，把问题转化为证AE平面PBC即可；（2）先根据第一问的结论以及三垂线定理逆定理可得PEFPCB，求出SPEF，再利用体积相等即可求出结论【解答】解：（1）PA平面ABC，BC?平面ABCPABC又ABBCBC平面PAB，而AE?平面PABBCAE又AEPBAE平面PBC而AE?平面AEF平面平面AEF平面PBC（2）由（1）AE平面PBC又AFPCEFPC（三垂线定理逆定理）PEFPCBSPEF=SPBC=VPAEF=VAPEF=【点评】本题主要考察面面垂直的判定以及棱

10、锥的体积计算一般在计算三棱锥的体积时，当直接求不出来时，常用体积相等来做20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD=4，BC=CD=2，PA=PC=PD，ADBC且ADDC，O，M分别为AC，PA的中点.（1）求证：BM平面PCD；（2）求证：PO平面ACD；（3）若二面角P-CD-A的大小为60，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：解：（1）取的中点，连接，为中点，由已知，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）连接，又，又，为中点，平面.（3）取的中点，连接.，又，为的中点，故为二面角的平面角.，平面，由已知，四边形为直角梯形，.21. 已知函数f（x）=+x，x3，5（1）判断

11、函数f（x）的单调性，并利用单调性定义证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据函数单调性定义证明f（x）的单调性；（2）根据函数的增减性来求特定区间上的最值问题；【解答】解：（1）证明：设任意变量x1，x2且3x1x25f（x1）f（x2）=；3x1x25 x1x20，x2x10，1x1x20；f（x1）f（x2）；函数f（x）为x3，5增函数（2）由（1）知函数f（x）为x3，5增函数；22. 如图，在四棱锥SABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，SC=（）求证：SC平面BDE；（）求证：平面ABCD平面SAB参考答案：【分析】（）连接AC交BD于F，则F为AC中点，连接EF，可得EFSC，即SC平面BDE（）由SB2+BC2=SC2，得BCSB，又四边形ABCD为矩形，即BC平面SAB，可证平