2022-2023学年河南省南阳市南召第三中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年河南省南阳市南召第三中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为钝角，为锐角，且sin=，sin=，则的值为A7 B7 C D参考答案：D略2. 设定义在上的函数对任意实数满足，且，则的值为 （ ）A2 B C0 D4参考答案：B略3. 在ABC中，若，则此三角形是 ( ) A正三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 参考答案：D略4. （3分）下列函数是偶函数的是（）Ay=sinxBy=cosxCy=tanxDy=cos（x+）参考答案：B考点：函数奇偶性

2、的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数解答：对于A，定义域为R，sin（x）=sinx，则为奇函数；对于B定义域为R，cos（x）=cosx，则为偶函数；对于C定义域为x|x，kZ，关于原点对称，tan（x）=tanx，则为奇函数；对于Dy=sinx，定义域为R，f（x）=f（x），则为奇函数故选B点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题5. 已知直线，平面 ，下列命题中正确的是 A.， ，则 B.，则 C.，

3、，则 D.，则 参考答案：C略6. 已知，则sin2=（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得【解答】解：，cossin=，cossin=，平方可得12sincos=，sin2=2sincos=，故选：A【点评】本题考查三角函数化简求值，属基础题7. 已知logalogb，则下列不等式成立的是（）Aln（ab）0BC3ab1Dloga2logb2参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；不等关系与不等式【分析】直接利用对数函数的单调性判断即可【解答】解：logalogb，可得0ab

4、所以ab0，3ab1故选：C8. 已知=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，且x，则sin2x的值为（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出【解答】解：=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，sin（x+）?cos（x）+sin（x）?cos（x+）=sin（2x+）=，x，2x+，cos（2x+）=，sin2x=sin（2x+）=sin（2x+）coscos（2x+）sin=，故选：B9.

5、 已知，则的最小值为A.2 B. C.4 D.参考答案：C略10. 函数f（x）=+的定义域为（）A（2，+）B（，0）C（0，2）D0，2参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，得，即0 x2，即函数的定义域为0，2，故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则实数m的取值范围为 参考答案：1,312. 已知，则_参考答案：3略13. 设集合=，若，

6、则的值 参考答案：14. 已知一次函数满足，则函数的解析式为 。参考答案：15. 函数f(x)=3ax-2a+1 在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围参考答案：或16. 方程的实数解的个数是_.参考答案：217. （5分）设sin2=sin，（，），则tan2的值是参考答案：考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切 专题： 压轴题；三角函数的求值分析： 已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可

7、求出值解答： sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：点评： 此题考查了二倍角的正弦、正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数上有最大值1和最小值0，设（其中e为自然对数的底数）（1）求m，n的值；（2）若不等式。参考答案：（1）配方可得 当上是增函数， 由题意可得 解得 当m=0时，； 当上是减函数， 由题意可得， 解得 综上可得m，n的值分别为1，0。（6分） （2）由（1）知 即上有解 令 ，记 ， （12分）1

8、9. （本小题满分12分）设正项数列的前项和，对于任意点都在函数的图象上. （1）求数列的通项公式；（2）设的前n项和为，求.参考答案：（II）略20. （1）化简：（2）已知，求的值参考答案：（1）原式=-3分=1-5分（2） -7分 -9分-10分21. 设函数 （1）求它的定义域； （2） 判断它的奇偶性； （3） 求证：；（4）证明：函数在区间上是增函数.参考答案：解析：（1）由，得，所以函数的定义域为. （2）易知，函数的定义域关于原点对称，又=, 所以函数为偶函数. （3） （4）证明：设，且，则 ，且， ， ，即 故函数在区间上是增函数.22. 已知三棱锥PABC中，E、F分别是

9、AC、AB的中点，ABC，PEF都是正三角形，PFAB（）证明PC平面PAB；（）求二面角PABC的平面角的余弦值；（）若点P、A、B、C在一个表面积为12的球面上，求ABC的边长参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；球内接多面体；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（I）连接CF，由ABC，PEF是正三角形且E，F为AC、AB的中点，可得PE=EF=BC=AC，可得PAPC，由已知易证AB面PCF，从而可得ABPC，利用线面垂直的判定定理可证（II）：（法一定义法）由ABPF，ABCF可得，PFC为所求的二面角，由（I）可得PEF为直角三角形，RtPEF中，求解即可（法二：三垂线法）作出P

10、在平面ABC内的射影为O，即作PO平面ABC，由已知可得O为等边三角形ABC的中心，由PFAB，结合三垂线定理可得ABOF，PFO为所求的二面角，在RtPFO中求解PFO（III）由题意可求PABC的外接球的半径R=，（法一）PC平面PAB，PAPB，可得PAPBPC，所以PABC的外接求即以PAPBPC为棱的正方体的外接球，从而有，代入可得PA，从而可求（法二）延长PO交球面于D，那么PD是球的直径即PD=2，在直角三角形PFO中由tan?PO=，而OA=，利用OA2=OP?OD，代入可求【解答】解（）证明：连接CFPE=EF=BC=ACAPPCCFAB，PFAB，AB平面PCFPC?平面PCF，PCAB，PC平面PAB（）解法一：ABPF，ABCF，PFC为所求二面角的平面角设AB=a，则AB=a，则PF=EF=，CF=acosPFC=解法二：设P在平面ABC内的射影为OPAFPAE，PABPAC得PA=PB=PC于是O是ABC的中心PFO为所求二面角的平面角设AB=a，则PF=，OF=?a