2022-2023学年河南省信阳市踅孜镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年河南省信阳市踅孜镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了检查某高三毕业班学生的体重情况，从该班随机抽取了6位学生进行称重，如图为6位学生体重的茎叶图（单位：kg），其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则这6位学生体重的平均数为（）A52B53C54D55参考答案：C【考点】茎叶图【专题】计算题；方程思想；数形结合法；概率与统计【分析】利用平均数公式求解【解答】解：由茎叶图，知：=54故选：C【点评】本题考查平均数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平

2、均数公式的合理运用2. 已知互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则( )A4B2 C2D4参考答案：D略3. 正四面体的棱长为a，则它的外接球的表面积等于（ ）（A） a 2 （B） a 2 （C） a 2 （D） a 2参考答案：D4. 函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0，设a=f(-1)，b=f()，c=f(2)，则（）AabcBbcaCacbDcab参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数的符号，确定函数的单调性，结合函数的对称性，判断大小【解答】解：因为（x）=f（2x），所以函数f（x）关于x=1对称，

3、当x（，1）时，（x1）f（x）0，所以f（x）0，所以f（x）单调递增，而f（2）=f（0），f（）=f（），10，f（1）f（0）=f（2）f（）=f（），即acb，故选：C5. 已知A=（x，y）丨1x1，0y2，B（x，y）丨y若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（）A1BCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】先求出区域A的面积，然后利用定积分求区域B的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可【解答】解：集合M=（x，y）|1x1，0y2表示的区域是一正方形，其面积为4，集合B=（x，y）丨y表示的区域为图中阴影部分，其面积为412向区域A内随机抛掷一粒豆子，则

4、豆子落在区域B内的概率为 =1故选A6. 设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于A，若mn，m时，可能n?或斜交，故错；对于B，mn，m?n或m?，故错；对于C，mn，m?n，正确；对于D，mn，m?n或m?，故错；故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.7. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法可得计算结果.【详解

5、】，故选B.【点睛】本题考查复数除法，属于基础题.8. 回归方程ybxa必过()A. (0,0) B. (，0) C. (x，) D. (，)参考答案：D略9. 已知双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2 于 A，B 两点若|，|，|成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设实轴长为2a，虚轴长为2b，令AOF=，则由题意知tan=，AOB中，AOB=1802，tanAOB=tan2=，由此推导出tan2=，从而能求出离心率【解答】解：如图，设实轴长为2a，虚轴长为2b，令AOF=，则由题

6、意知tan=，AOB中，AOB=1802，tanAOB=tan2=，|，|，|成等差数列，设|=md、|=m、|=m+d，OABF，（md）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，tan2=解得=2或=（舍），b=2a，c=a，e=故选C10. 若双曲线的右支上一点P（,b）到直线的距离为+b的值（ ） A B C2 D2参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数，则_.参考答案：【分析】先通过运算化简，再利用求模公式求解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查复数的运算及复数的模的求法，属于基础题.12. 若函数最小正周期为的奇函数 最小正周期

7、为的偶函数最小正周期为的偶函数 最小正周期为的奇函数参考答案：B13. 直线xy+1=0的倾斜角是 参考答案：45【考点】直线的倾斜角【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数【解答】解：由直线xy+1=0变形得：y=x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为，即tan=1，（0，180），=45故答案为：45【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围14. 已知，若

8、，则实数的值为 .参考答案：-4试题分析：，因为，所以，解得：.考点：空间向量的运算15. 已知函数f（x）=138x+x2，且f（a）=4，则实数a的值参考答案：3【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f（x），又由f（a）=4，可得2a8=4，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）=138x+x2，则其导函数f（x）=2x8，若f（a）=4，则有2a8=4，解可得a=3；故答案为：316. 已知函数y= f(x)的解析式为这三个中的一个，若函数为(2,2)上的奇函数，则f(x)= 参考答案：sinx 17. 若点A的坐标为（，2），F是抛物线y

9、2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为参考答案：（，1）【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】判断点与抛物线的位置关系，利用抛物线的性质求解即可【解答】解：点A的坐标为（，2），在抛物线y2=2x的外侧，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距离，F（，0），可得M的纵坐标为：y=1M的坐标为（，1）故答案为：（，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使0， （）求直线AB的方程； （）求AOB的外接圆的方程。参考答

10、案：解：（1）抛物线的准线方程为，A，B，F三点共线由抛物线的定义，得|=1分设直线AB：，而由得2分|= 4分 从而，故直线AB的方程为，即6分（2）由 求得A（4，4），B（，1）8分设AOB的外接圆方程为，则 解得11分故AOB的外接圆的方程为12分略19. 的内角所对的边分别为,已解()求角；()若，求和的值参考答案：【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考査数学抽象，数学运算等.【试题简析】（），由正弦定理有：，因此有：，由余弦定理得，（）解法一：由（1）可得得解得：:1. 解法二：由（）得,又因为，；所

11、以，则有，由,得：，解得，.20. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AB1、BC1的中点（）求证：直线MN平面ABCD（）求四面体B1A1BC1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）连结B1C、AC，则N也是B1C的中点，证明MNAC，即可证明：直线MN平面ABCD（）利用等体积方法求四面体B1A1BC1的体积【解答】（）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点MN是B1AC的中位线，即有MNACMN?平面ABCD，AC?平面ABCDMN平面ABCD（）解：又，21. 在锐角ABC中，内角A， B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b . （1）求角A的大小；（2) 若a=6，b+c=8，求ABC的面积.参考答案：略22. 求函数解析式（1）已知是一次函数，且满足求 （2）已知满