2022-2023学年河北省邯郸市王明寨中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省邯郸市王明寨中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的个数有 （ ）若则 若，则对任意实数，都有 若，则A1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B略2. 设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ * ）A2 B18 C2或18 D16参考答案：C3. 计算sin140cos50+sin130cos40的值是（）ABC1D1参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据诱导公式和两角和正弦公式计

2、算即可【解答】解：sin140cos50+sin130cos40=sin40cos50+sin50cos40=sin90=1，故选：C4. 极坐标方程所表示的曲线是（ ）A. 一条直线B. 一个圆C. 一条抛物线D. 一条双曲线参考答案：C试题分析：极坐标方程的两边同乘以可得，因为，所以上述方程化为直角坐标方程为，它表示的是一条抛物线，故选C.考点：抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是，同时，转化时常常根据互化的需要对原有的方程进行

3、变形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径就可以达到化为直角坐标方程的目的.5. 使奇函数在上为减函数的值（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 将函数的图象F按向量（，3）平移得到图象F,若图象F的一条对称轴是直线x=,则的一个可能取值是 ( )A. B. C. D.- 参考答案：A7. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先由，求出，由与的夹角为锐角，得到，再根据向量数量积大于0，即可求出结果.【详解】若，则，解得.因为与的夹角为锐角，.又，由与的夹角为锐角，即，解得.又，所以.故选B【点睛】本题主要考查由向量夹角为

4、锐角求参数的问题，熟记向量数量积的运算，以及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.8. 下列叙述错误的是（ ）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”。B.若命题，则。C.若为真命题，则均为真命题。D.“2”是“0”的充分不必要条件。参考答案：C9. 对于每个自然数。抛物线y=(n+n)x-(2n+1)x+1与x轴交于A,B两点，表示这两点间的距离，那么值（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) （B） (C) (D) 参考答案：B10. 数列1，的前n项和为（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个空间几何体的三视图,则该

5、几何体的外接球的体积为_.参考答案：略12. 已知样本数据3，2，1，a的平均数为2，则样本的标准差是参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】先根据平均值求得a，再利用方差、标准差的定义，求得样本的标准差【解答】解：样本数据3，2，1，a的平均数为2=，a=2，样本的方差S2= 1+0+1+0=，标准差为，故答案为：13. 若，则目标函数z=x+2y的最小值为参考答案：_2_略14. 如果实数x，y满足线性约束条件，则z=xy+1的最小值等于参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=x可得当直线经过点A（2，1）时，z取最小值，代值计算可得【解答】

6、解：作出线性约束条件，所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=x+1+z，平移直线y=x可知，当直线经过点A（2，1）时，截距取最小值，z取最小值，代值计算可得z的最小值为z=21+1=2故答案为：215. 正方体中，异面直线与所成的角的大小为 _参考答案：16. 的展开式x4的系数是参考答案：1120【考点】二项式系数的性质【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x4时的项数，即可求解x4的系数【解答】解：因为=Tr+1=C8r?x163r?2r，令163r=4，解得r=4，所以的展开式x4的系数是：C84?24=1120故答案为：112017. 已知正实数a，b满足2a+b=

7、1，则4a2+b2+的最小值为参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意，4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+4t，确定t的范围及y=4t单调递减，即可得出结论【解答】解：4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+4t正实数a，b满足2a+b=1，1，0ab，0t，由y=4t可得y=40，0t时，y=4t单调递减，y，4a2+b2+故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题：函数的定义域为R；命题：不等式对一切正实数均成立，若“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围参

8、考答案：解析：由得a2,p: a2 3分不等式对一切正实数均成立，对一切正实数均成立 5分又x0时，1， 8分 q： 9分“”为真命题,“”为假命题、一真一假 10分若真假，无解 11分若假真， 12分综上可知 13分19. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是平行四边形， 是 的中点。（1）求证：； （2）求证：；（3）若，求二面角 的余弦值参考答案：（1）证明：连接AC交BD于F，连结EF，由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，又E为SC的中点，所以SAEF，SA?平面BDE，EF平面BDE，SA平面BDE4分（2）由AB2，AD，BAD30，由余弦定理得ADBDSD平面A

9、BCD，AD平面ABCD，ADSD，AD平面SBD，又SB平面SBD，ADSB8分（3）取CD的中点G，连结EG，FG，则EG平面BCD，且EG1，FGBC，且FGADBD, ADBC，FGBD，又EGBD BD平面EFG，BDEF，故EFG是二面角EBDC的平面角在RtEFG中 12分20. (本小题满分14分)已知函数在时取得极值（I）求的解析式； （II）求在区间上的最大值参考答案：（I）. 因为在时取得极值， 所以， 即 解得 经检验，时，在时取得极小值.所以 6分（II），令，解得或； 令，解得所以在区间和内单调递增，在内单调递减， 所以当时，有极大值又,， 所以函数在区间-2,1上

10、的最大值为 -2 14分21. 已知函数，（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）设是的导函数，函数，求在时的最小值参考答案：（）（）【分析】（）求函数的导数，当时，利用点斜式可求曲线在点， （1）处的切线方程；（）分别讨论，利用数形结合法，求函数的单调性可得函数的最值【详解】（）当时， ，又 曲线在点处的切线方程为： （），由得：， 得当，时，在单调递增，； 当时，可得，单调递增，单调递减，单调递增，； 当时，可得，在单调递增，单调递减，单调递增，单调递减，单调递增，综上，【点睛】本题考查了导数的综合应用问题，函数曲线的切线，函数的最值，属于难题22. 已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在

11、x=1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2（）求a，b的值：（）若关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）根据已知中函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2我们易得f（1）=0，f（1）=2，由此构造关于a，b的方程，解方程即可得到答案（II）根据（I）的结论我们易化简关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0，构造函数g（x）=分析函数的单调性后，我们可将关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有两个不相等的实数根，转化为不等式问题，解关于m的不等式组，即可求出实数m的取值范围【解答】解：（I）函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，f（1）=3a2b+2=0又在点（1，f（1）处