2022-2023学年河北省邢台市南和县实验中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年河北省邢台市南和县实验中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简A. B. C. D. 参考答案：B略2. 若集合,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知平面向量的夹角为，且，在中，D 为BC的中点，则（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：A略4. 已知向量，则向量的夹角的余弦值为( )参考答案：C5. 若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则为（ ）A B1 C2 D4参考答案：B略6. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A21+B1

2、8+C21D18参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体2S棱锥侧+2S棱锥底=21+故选：A7. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为A. 3 B. 2 C. 5 D. 9参考答案：D8. 过抛物线C：的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段（ ）

3、A B C D 参考答案：A9. 在等差数列中，则数列的前11项和S11等于A.24 B.48 C.66 D.132参考答案：D由得，即，所以.又，所以，选D.10. (09 年石景山区统一测试)设 ，又记则 （ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即ab=,a,b是正实数，已知1=3,则函数的值域是 参考答案：略12. 若圆x2+y2x+my4=0关于直线xy=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是参考答案：（，22，+）【考点】简单线性规划【分析】由已知列

4、式求得m值，代入约束条件，作出可行域，结合的几何意义，即区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率求解【解答】解：圆x2+y2x+my4=0关于直线xy=0对称，圆心在直在线xy=0上，则，约束条件表示的平面区域如图：表示区域OAB内点P（a，b）与点Q（1，2）连线的斜率，的取值范围是（，22，+）故答案为：（，22，+）【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题13. （4分）（2015?上海模拟）设集合，则AB=参考答案：x|1x2【考点】： 并集及其运算【分析】： 集合B为简单的二次不等式的解集，解出后，利用数轴与A求并集即可解：B

5、=x|x21=x|1x1，AB=x|1x2，故答案为：x|1x2【点评】： 本题考查集合的基本运算，属基本题，注意等号14. 已知P是圆C：上的一个动点，A(,1)，则的最小值为_.参考答案：2(-1)略15. 已知,且x，y满足，若的最大值为_参考答案： 8 16. 已知向量_参考答案：17. 命题“对任意，tanxm恒成立”是假命题，则实数m取值范围是参考答案：（，1【考点】命题的真假判断与应用【分析】由x的范围求出tanx的范围，再由tanxm恒成立求出m的范围，结合补集思想求得命题“对任意，tanxm恒成立”是假命题的m的取值范围【解答】解：当时，tanx0，1，若tanxm恒成立，则

6、m1命题“对任意，tanxm恒成立”是假命题，m1实数m取值范围是（，1故答案为：（，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在数列中， （1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1） 6分（2）由（1）可知当时，设 8分则又及，所以所求实数的最小值为 12分略19. （本小题满分13分）已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.（）若,比较与的大小关系；（）若.（）判断是否为数列中的某一项，并请说明理由；（）若是数列中的某一项，写出正整数的集合（不必说明理由）.参考答案：记的，公差为，公

7、比为，由，得（），当时，显然；当时，由平均值不等式，当且仅当时取等号，而，所以即.综上所述， 5分 （）（）因为，所以得所以或.因为，所以，.令，即，所以是中的一项.（）假设，则，当或，（）时，.正整数的集合是. 13分20. 已知定义在上的函数，且恒成立.（1）求实数的值；（2）若，求证：.参考答案：（1）,要使恒成立，则，解得.又，.（2），即，当且仅当，即时取等号，故.21. 已知函数f（x）=+lnx在（1，+）上是增函数，且a0（1）求a的取值范围；（2）求函数g（x）=ln（1+x）x在0，+）上的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【

8、分析】（1）求出f（x）的导数为，利用函数f（x）在（1，+）上是增函数，在（1，+）上恒成立，得到在（1，+）上恒成立，然后求解即可；（2）求出导函数g（x），判断函数的单调性，然后求解函数的最值【解答】解：（1）f（x）的导数为，因为函数f（x）在（1，+）上是增函数，所以在（1，+）上恒成立，即在（1，+）上恒成立，所以只需，又因为a0，所以a1；（2）因为x0，+），所以所以g（x）在0，+）上单调递减，所以g（x）=ln（1+x）x在0，+）上的最大值为g（0）=022. 已知数列an是公差不为0的等差数列，bn是等比数列，且b1=a1=3，b2=a3，b3=a9（）求数列an和bn的通项公式；（）设，求数列|cn|的前n项的和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）设等差数列an的公差为d0，等比数列bn的公比为q，由b1=a1=3，b2=a3，b3=a9可得，解出即可得出（II）=5n32，设数列cn的前n项和为Tn，则Tn=|cn|=当n6时，Sn=Tn当n7时，Sn=Tn2T6【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d0，等比数列bn的公比为q，b1=a1=3，b2=a3，b3=a9，