2022-2023学年河北省石家庄市野草湾中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省石家庄市野草湾中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合 A B CD参考答案：D2. 函数的图像大致是（ ）参考答案：A略3. 函数f(x)cos2x2cos2的一个单调增区间是()A. (，) B. (，)C. (0，) D. (，)参考答案：A4. 已知向量满足则向量所成夹角为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 如图所示程序框图的输出的所有都在函数（）A、yx1的图象上B、y2x的图象上C、y的图象上D、y的图象上参考答案：D依程序框图可知

2、输出的点为（1,1）、（2,2）、（3,4）、（4,8），结合选项可知选D.6. 从6人中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙不去A城市游览，则不同的选择方案为 ( )A、96种 B、144种 C、196种 D、240种参考答案：答案：D 7. 已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )（）A(1,2B(1,2)C2,+)D(2,+)参考答案：C8. 已知双曲线x2y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双

3、曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x2x1的最小值为（）AB2C4D参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质【分析】根据直线和圆相切，建立m，k的关系，联立直线和双曲线，转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系进行求解即可【解答】解：l与圆相切，原点到直线的距离d=，m2=1+k2由，得（1k2）x22mkx（m2+1）=0，直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支交于两点，k21，1k1，故k的取值范围为（1，1）由于x1+x2=，x2x1=，0k21，当k2=0时，x2x1取最小值2故选：A9. 已知圆C：x

4、2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0 x+y0y=4与圆C的位置关系为（）A相离B相切C相交D不能确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由条件可得得x02+y02 4，再利用点到直线的距离公式求得圆心C（0，0）到直线l的距离d小于半径，可得结论【解答】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0 x+y0y=4的距离d=2，故直线和圆C相交，故选：C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题10. 已知定义域为的函数在区间上为减

5、函数，且函数为偶函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前项和为，若，则_.参考答案：12. 一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 参考答案：略13. 已知实数满足，则的最大值为 参考答案：414. 抛物线y2=4x的焦点坐标为 参考答案：(1,0) 15. 函数的反函数是 .参考答案：答案：解析：本小题主要考查反函数问题。 所以反函数是16. 已知函数f（x）=sinx（0），若函数y=f（x+a）（a0）的部分图象如图所示，则

6、= ，a的最小值是参考答案：2；【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】首先由图象最高点横坐标与零点的距离求函数的周期，从而由周期公式求，然后由图象过的已知点求出a【解答】解：由已知函数图象得到，所以T=，所以=2，又y=f（x+a）=sin（x+a）且（，1）在图象上，所以sin2（+a）=1，所以+2a=2k，kZ，所以k取0时a的最小值为；故答案为：2；17. 当恒成立，则的取值范围是 参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求

7、椭圆方程（2）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当OAB面积最大时，求|AB|参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆的离心率和通径长及a2b2=c2联立求出a，b的值，则椭圆方程可求；（2）由题意设出直线方程，和椭圆方程联立后利用弦长公式求出弦长，由点到直线距离公式求出原点O到直线l的距离，利用换元法借助于不等式求出面积取最大值时的直线的斜率，从而求出直线被椭圆所截得的弦长【解答】解：（1）由，又过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，得，且a2b2=c2，解得a2=2，b2=1所以椭圆方程为；

8、（2）根据题意可知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）由方程组，消去y得关于x的方程（1+2k2）x2+8kx+6=0由直线l与椭圆相交于A，B两点，则有0，即64k224（1+2k2）=16k2240，得由根与系数的关系得故=又因为原点O到直线l的距离，故OAB的面积令，则2k2=t2+3所以，当且仅当t=2时等号成立，即时，【点评】本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线和圆锥曲线的综合题，解答的关键是利用根与系数关系得到弦长，代入面积公式后借助于基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，属有一定难度题目19. （本小题满分16分）已知数列和满

9、足：, 其中为实数，为正整数（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；（3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右准线方程，离心率，左右顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆上，且位于x轴上方.（1）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，求的最小值；（2）点Q在右准线l上，且，直线QP交x负半轴于点M，若，求点P坐标.参考答案：（1）2分设点P，则6分因为，所以，当时的最小值为7分（用结论不证明扣2分）（2）设点P，则QF：，所以点Q9分因为点P、Q、M三点共线，所以，所以11分又因为，所以或，因为，所以P14分21. 已知椭圆C：（）上一点，且离心率.（）求椭圆C的方程；（）设直线：与椭圆C交于，两点，连接AM，AN并延长交直线于，两点，若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标.参考答案：（1）由题有，.，.椭圆方程为.（2）法1：，.又同理又，此时满