2022-2023学年河北省保定市艺术高级中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年河北省保定市艺术高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略2. 若集合满足，则不可能是A B C D参考答案：C略3. （09 年聊城一模文）给出下列四个命题，其中正确的一个是 （ ） A在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80% B在独立性检验时，两个变量的22列表中对角线上数据的乘积相差越大，

2、说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大 C相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好 D随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0参考答案：答案：D4. 已知四棱锥S-ABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积等于（ ） AB C D参考答案：D5. 已知函数，则满足的实数x的取值范围是（ ）A. (,0B. (3,+)C.1,3)D. (0,1)参考答案：B【分析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式，转化为相应的不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数

3、，可得当时，当时，函数在单调递增，且， 要使得，则 ，解得，即不等式的解集为，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中根据函数的解析式，得出函数单调性，合理利用函数的单调性，得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6. 已知，且满足那么的取值范围是( )A B C D参考答案：B7. 某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为（ ）A.12 B. C. D. 参考答案：D8. 已知为R上的可导函数，且均有（x），则有（ ）A BCD参考答案：D略9. 已知集合M=1，2，3，N =1，2，3，4）定义函数f：M N若点，

4、ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有 A6个 B10个 C12个 D16个参考答案：D略10. 长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB=90，则侧棱AA1的长的最小值为( )AaB2aC3aD4a参考答案：B考点：点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=xt，由已知得t2xt+a2=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值解答：解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=xt，长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，C1EB=90，

5、2a2+t2+a2+（xt）2=a2+x2，整理，得：t2xt+a2=0，在侧棱AA1上至少存在一点E，使得C1EB=90，=（x）24a20，解得x2a侧棱AA1的长的最小值为2a故选：B点评：本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为_.参考答案：略12. 如图，A，B，C是O上的三点，BE切O于点B， D是与O的交点.若，则_；若，则 .参考答案：； 3略13. （5分）（2015?万州区模拟）设双曲线的两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存

6、在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，则双曲线的离心率等于参考答案：【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨设|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到解析： 根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：3，不妨设|PF1|=6m，|F1F2|=5m，|PF2|=3m，由双曲线的定义可得2a=|PF1|PF2|=3m，又2c=|F1F2|=5m，则双曲线的离心率等于=，故答案为：【点评】： 本题主要考查双曲线的

7、定义，考查双曲线的离心率，属于基础题14. (选修41 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ；参考答案：cm由已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得: ，所以BD=cm。15. 右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 参考答案：16. (14) 设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 取得最小值. 参考答案：-217. 已知函数f（x）=，则f（）+f（1）

8、=参考答案：3【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用导函数求解函数值即【解答】解：函数f（x）=，则f（）+f（1）=log3（101）+21+1=2+1=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，均为锐角，且，（1）求sin（）的值； （2）求cos的值参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值分析： （1）根据、的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（）的值（2）由（1）可得，根

9、据cos=cos（），利用两角差的余弦公式求得结果解答： 解：（1），从而又， （4分）利用同角三角函数的基本关系可得sin2（）+cos2（）=1，且 ，解得 （6分）（2）由（1）可得，为锐角， （10分）cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）（12分）= （14分）点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题19. 已知椭圆C：的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，点M、N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且，记直线AM、BN的斜率分别为、，若，求直线的方程.参考答案：（1）

10、；（2）【分析】（1）根据短轴长为，离心率为和，可求解出的值，从而可得椭圆方程；（2）设直线，；根据对称性可得；将直线方程与椭圆方程联立可整理得韦达定理的形式，利用可整理出；代入韦达定理可求得，从而可得直线方程.【详解】（1）由题意，得，,又 ， 椭圆的方程为（2）由（1）可知：，由题意，设直线的方程为记直线与椭圆的另一交点为，设，根据对称性，得联立得：，由得：即解得：直线的方程为，即：.20. （12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，关于x的不等式的解集是空集（1）求角C的最大值（2）若，三角形的面积，求当角C最大时的值参考答案：略21. （满分12分）以下茎叶图记录了甲、

11、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. 参考答案：解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为3分方差为6分（）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A1，B1），（A1，B2），（

12、A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为12分略22. 已知椭圆C:+=1(ab0)的上顶点为(0,1),且上顶点到焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,过点M(0,m)(m0)的直线与椭圆C交于A,B两点,若在直线y=-m上存在点N,使NAB为正

13、三角形,求m的最大值.参考答案：(1)由题意知,b=1,a=,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)显然,直线AB的斜率存在,设其方程为y=kx+m,与+y2=1联立,消去y,并化简得,(1+5k2)x2+10kmx+5m2-5=0,则判别式=100k2m2-4(1+5k2)(5m2-5)=100k2-20m2+200,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=. 设线段AB的中点为P(x0,y0),当k0时,直线PN:y-y0=-(x-x0)(k0),令y=-m,由y0=kx0+m,得点N的坐标为(2km+(k2+1)x0,-m),显然k=0时也符合,所以|PN|=|k

14、x0+2m|,|AB|=|x1-x2|=.由NAB为正三角形得|PN|=|AB|,所以|kx0+2m|=,两边同时平方可得(k+2m)2=()2-4,即()2=15,即m2(2+5k2)2=15(5k2+1-m2),得m2=,令1+5k2=t,则m2=,当且仅当t=4,即k2=时等号成立,此时=500,所以m的最大值为.本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等知识,意在考查数形结合、转化与化归等数学思想方法,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.第(1)问根据题意易得方程;第(2)问先分析得到直线AB的斜率存在,再设直线AB的方程,与椭圆的方程联立,得到x1+x2=-,x1x2=,再得到点