2022-2023学年河北省保定市洛平中学高一数学文上学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年河北省保定市洛平中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量的夹角为且,则( )A. B. C. D.参考答案:B2. 函数yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x的图象如图所示,则a,b,c,d的大小顺序是( )A1dcabBcd1abCcd1baDdc1ab参考答案:B3. 已知函数f(x)=Asin(x+)( A0,0,)在一个周期内的图象如图所示,则=()A1BC1D参考答案:B【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【

2、分析】由图知,A=2,易求T=,=2,由f()=2,|,可求得=,从而可得函数y=f(x)的解析式,继而得f()的值【解答】解:由图知,A=2,且T=,T=,=2f(x)=2sin(2x+),又f()=2,sin(2+)=1,+=2k+(kZ),又|,=,f(x)=2sin(2x+),f()=2sin=,故选:B4. 设,则的值是( )A、 B、 C、 D、参考答案:B5. 函数f(x)=ax1+2(a0且a1)的图象一定经过点( )A(0,1)B(0,3)C(1,2)D(1,3)参考答案:D考点:指数函数的单调性与特殊点 专题:计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用分析:利用指数型函数的

3、性质,令x1=0即可求得点的坐标解答:解:y=ax1+2(a0且a1),当x1=0,即x=1时,y=3,函数y=ax1+2(a0且a1)的图象过定点(1,3)故选:D点评:本题考查指数型函数的性质,令x1=0是关键,属于基础题6. 设函数f(x)是奇函数,且在(0,+)内是增函数,又f(3)=0,则f(x)0的解集是()Ax|3x0或x3Bx|x3或0 x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0 x3参考答案:B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数是奇函数且在(0,+)内是增函数,得到函(,0)上单调递增,利用f(3)=0,得f(3)=0,然后解不等式即可【解答】解:f(x)是奇函数,f(3

4、)=0,f(3)=f(3)=0,解f(3)=0函数在(0,+)内是增函数,当0 x3时,f(x)0当x3时,f(x)0,函数f(x)是奇函数,当3x0时,f(x)0当x3时,f(x)0,则不等式f(x)0的解是0 x3或x3故选:B7. 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,则cosA= ( )A B C D参考答案:A在ABC中,b?c=a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得2b=3c,求得a=2c,b=c.再由余弦定理可得.本题选择A选项.8. 设02,向量=(cos ,sin ),=(2+sin ,2cos),则向量的模长的最大值为()ABC2D3参考答案:D【

5、考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的运算法则,求出向量的坐标表示,计算|的最大值即可【解答】解:向量=(cos ,sin ),=(2+sin ,2cos),向量=(2+sincos,2cossin);它的模长为|=,又02,向量的模长的最大值为=3故选:D9. (5分)已知a0且a1,下列函数中,在区间(0,a)上一定是减函数的是()Af(x)=Bf(x)=x23ax+1Cf(x)=axDf(x)=logax参考答案:B考点:函数单调性的判断与证明 专题:函数的性质及应用分析:根据基本初等函数的单调性,对选项中的每一个函数进行判断即可解答:解:对于A,a0时,函数f(x)=2

6、在区间(0,a)上是增函数,不满足条件;对于B,函数f(x)=x23ax+1在区间(,a)上是减函数,在区间(0,a)上是减函数;对于C、D,函数f(x)=ax和f(x)=logaax=1+logax在区间(0,a)上可能是增函数,也可能是减函数综上,满足条件的是B故选:B点评:本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题,是基础题目10. (5分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AD1与BA1所成的角为()A30B45C60D90参考答案:C考点:异面直线及其所成的角 专题:空间角分析:由A1BD1C,得异面直线AD1,BA1所成的角为AD1C解答:A1BD1C,异面直线A

7、D1,BA1所成的角为AD1C,AD1C为等边三角形,AD1C=60故选:C点评:本题考查两异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要注意空间思维能力的培养二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点所在的区间( )A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,4) 参考答案:A12. 已知函数f(x)=(x+1)2,若存在实数a,使得f(x+a)2x4对任意的x2,t恒成立,则实数t的最大值为_.参考答案:413. 已知函数,给出下列五个说法:;若, 则Z);在区间上单调递增;函数的周期为;的 图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是_参考答案:14.

8、 函数f(x)3sin(x)关于直线对称,设g(x)3cos(x)1,则_.参考答案:1函数f(x)的图象关于x对称f(x)3sin(x+)的对称轴为函数g(x)3cos(x+)+1的对称中心故有则1故答案为:115. 函数的最大值为,则t的取值范围为_参考答案:16. 函数f(x)=x2ax+2,若对任意x1,+),f(x)0恒成立,则实数a的取值范围 参考答案:(,2)【考点】二次函数的性质【分析】要使函数f(x)=x2ax+2对任意x1,+),都有f(x)0恒成立,分判别式小于0和大于等于0两种情况,借助于二次函数的对称轴及f(1)的符号列式求解【解答】解:函数f(x)=x2ax+2,若

9、对任意x1,+),f(x)0恒成立,当=a280,解得a(2,2)或,即,解得,a2综上,对任意x1,+),f(x)0恒成立的实数a的取值范围是:(,2)故答案为:(,2)17. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=c?cosB,则角B的大小为 参考答案:考点:正弦定理;两角和与差的余弦函数 专题:三角函数的求值分析:由条件利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式,求得cosB的值,可得B的值解答:解:ABC中,若bcosA+acosB=c?cosB,则由正弦定理可得 sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB,即 sin(A+B)=sinC

10、=sinC?cosB,求得cosB=,可得B=,故答案为:点评:本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数 的图象上相邻两个最高点的距离为。(1)求的对称中心。(2)若在是减函数,求的最大值。参考答案:(1) -6分(2)-12分19. (本小题满分12分)函数(其中)在一个周期内的图象如下(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调增区间. 参考答案:略20. 已知向量=(3,1),=(2,1),求:(1)(+2)?及|的值;(2)与夹角的余弦值参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的

11、运算【分析】(1)求出各向量的坐标即可得出数量积与模长;(2)计算,|,|,代入夹角公式计算【解答】解:(1)=(7,1),=(1,2),(+2)?=72+11=15,|=(2)=3211=5,|=,|=,cos=21. 设全集U=R,集合A=x|1x3,B=x|2x4x2(1)求B及?U(AB);(2)若集合C=x|2x+a0,满足BC=C,求实数a的取值范围参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算【分析】(1)先分别求出A,B,从而求出AB,由此能求出CU(AB)(2)由BC=C得B?C,由此能求出实数a的取值范围【解答】(改编自课本19页本章测试13、14两题)解:(1)A=x|1x3,B=x|2x4x2=x|x

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