2022-2023学年河北省保定市洛平中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年河北省保定市洛平中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量的夹角为且，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 函数yloga x，ylogb x，ylogc x，ylogd x的图象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( )A1dcabBcd1abCcd1baDdc1ab参考答案：B3. 已知函数f（x）=Asin（x+）（ A0，0，）在一个周期内的图象如图所示，则=（）A1BC1D参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【

2、分析】由图知，A=2，易求T=，=2，由f（）=2，|，可求得=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值【解答】解：由图知，A=2，且T=，T=，=2f（x）=2sin（2x+），又f（）=2，sin（2+）=1，+=2k+（kZ），又|，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=，故选：B4. 设,则的值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 函数f（x）=ax1+2（a0且a1）的图象一定经过点( )A（0，1）B（0，3）C（1，2）D（1，3）参考答案：D考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用分析：利用指数型函数的

3、性质，令x1=0即可求得点的坐标解答：解：y=ax1+2（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=3，函数y=ax1+2（a0且a1）的图象过定点（1，3）故选：D点评：本题考查指数型函数的性质，令x1=0是关键，属于基础题6. 设函数f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，则f（x）0的解集是（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0 x3Cx|x3或x3Dx|3x0或0 x3参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数是奇函数且在（0，+）内是增函数，得到函（，0）上单调递增，利用f（3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可【解答】解：f（x）是奇函数，f（3

4、）=0，f（3）=f（3）=0，解f（3）=0函数在（0，+）内是增函数，当0 x3时，f（x）0当x3时，f（x）0，函数f（x）是奇函数，当3x0时，f（x）0当x3时，f（x）0，则不等式f（x）0的解是0 x3或x3故选：B7. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则cosA= ( )A B C D参考答案：A在ABC中,b?c=a,2sinB=3sinC,利用正弦定理可得2b=3c,求得a=2c,b=c.再由余弦定理可得.本题选择A选项.8. 设02，向量=（cos ，sin ），=（2+sin ，2cos），则向量的模长的最大值为（）ABC2D3参考答案：D【

5、考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的运算法则，求出向量的坐标表示，计算|的最大值即可【解答】解：向量=（cos ，sin ），=（2+sin ，2cos），向量=（2+sincos，2cossin）；它的模长为|=，又02，向量的模长的最大值为=3故选：D9. （5分）已知a0且a1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）Af（x）=Bf（x）=x23ax+1Cf（x）=axDf（x）=logax参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可解答：解：对于A，a0时，函数f（x）=2

6、在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于B，函数f（x）=x23ax+1在区间（，a）上是减函数，在区间（0，a）上是减函数；对于C、D，函数f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数综上，满足条件的是B故选：B点评：本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目10. （5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：由A1BD1C，得异面直线AD1，BA1所成的角为AD1C解答：A1BD1C，异面直线A

7、D1，BA1所成的角为AD1C，AD1C为等边三角形，AD1C=60故选：C点评：本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点所在的区间（ ）A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D.(3,4) 参考答案：A12. 已知函数f(x)=(x+1)2，若存在实数a，使得f(x+a)2x4对任意的x2,t恒成立，则实数t的最大值为_.参考答案：413. 已知函数，给出下列五个说法：；若， 则Z)；在区间上单调递增；函数的周期为；的 图象关于点成中心对称。其中正确说法的序号是_参考答案：14.

8、 函数f(x)3sin(x)关于直线对称，设g(x)3cos(x)1，则_.参考答案：1函数f（x）的图象关于x对称f（x）3sin（x+）的对称轴为函数g（x）3cos（x+）+1的对称中心故有则1故答案为：115. 函数的最大值为，则t的取值范围为_参考答案：16. 函数f（x）=x2ax+2，若对任意x1，+），f（x）0恒成立，则实数a的取值范围 参考答案：（，2）【考点】二次函数的性质【分析】要使函数f（x）=x2ax+2对任意x1，+），都有f（x）0恒成立，分判别式小于0和大于等于0两种情况，借助于二次函数的对称轴及f（1）的符号列式求解【解答】解：函数f（x）=x2ax+2，若

9、对任意x1，+），f（x）0恒成立，当=a280，解得a（2，2）或，即，解得，a2综上，对任意x1，+），f（x）0恒成立的实数a的取值范围是：（，2）故答案为：（，2）17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c?cosB，则角B的大小为 参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由条件利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值解答：解：ABC中，若bcosA+acosB=c?cosB，则由正弦定理可得 sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB，即 sin（A+B）=sinC

10、=sinC?cosB，求得cosB=，可得B=，故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 的图象上相邻两个最高点的距离为。（1）求的对称中心。（2）若在是减函数，求的最大值。参考答案：（1） -6分（2）-12分19. （本小题满分12分）函数（其中）在一个周期内的图象如下(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调增区间. 参考答案：略20. 已知向量=（3，1），=（2，1），求：（1）（+2）?及|的值；（2）与夹角的余弦值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的

11、运算【分析】（1）求出各向量的坐标即可得出数量积与模长；（2）计算，|，|，代入夹角公式计算【解答】解：（1）=（7，1），=（1，2），（+2）?=72+11=15，|=（2）=3211=5，|=，|=，cos=21. 设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求B及?U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）先分别求出A，B，从而求出AB，由此能求出CU（AB）（2）由BC=C得B?C，由此能求出实数a的取值范围【解答】（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x