反函数复合函数隐函数初等函数课件

1、反函数复合函数隐函数初等函数反函数复合函数隐函数初等函数DWDW习惯上仍将反函数记为DWDW习惯上仍将反函数记为 直接函数与反函数的图形关于直线 对称.在同一个坐标平面内,直接函数和反函数的图形关于直线是对称的. 直接函数与反函数的图形关于直线 对称.在定理（反函数存在定理）：单调函数 f 必存在单调的反函数 ，且此反函数与 f 具有相同的单调性.牢记反函数的下列关系式例如 ：sinx arcsinx； cosx arccosx； tanx arctanx； cotx arccotx；定理（反函数存在定理）：单调函数 f 必存在单调的反函数 ，例1求函数的反函数.解令则故即解得改变变量的记号,

2、即得到所求反函数:例1求函数的反函数.解令则故即解得改变变量的记号,即得到所求例2已知(符号函数)求的反函数.解由题设,易得例2已知(符号函数)求的反函数.解由题设,易得解解解所以反函数为.解所以反函数为.复合函数引例设定义设函数的定义域为而函数的值域为若则称函数为的复合函数.注:其中自变量,中间变量,因变量(1)函数与函数构成的复合函数即通常记为(2)不是任何两个函数都可以复合成一个复合函复合函数引例设定义设函数的定义域为而函数的值域为若则称函数为复合函数(2)不是任何两个函数都可以复合成一个复合函例如因前者定义域为而后者故此两函数不能复合成复合函数.数的.(3)复合函数可以由两个以上的函数

3、经过复合构例如成的.复合函数(2)不是任何两个函数都可以复合成一个复合函例如因前例3设求解例3设求解例4将下列函数分解成基本初等函数的复合:解是由四个函数是由三个函数复合而成;复合而成;是由例4将下列函数分解成基本初等函数的复合:解是由四个函数是由三例4将下列函数分解成基本初等函数的复合:解是由三个函数复合而成;是由例4将下列函数分解成基本初等函数的复合:解是由三个函数复合而例4将下列函数分解成基本初等函数的复合:解是由三个函数复合而成;是由六个函数复合在而成.例4将下列函数分解成基本初等函数的复合:解是由三个函数复合而分段函数的复合运算例5设求解当时,或或分段函数的复合运算例5设求解当时,或

4、或解当时,或或解当时,或或解当时,或或当时,或或所以.解当时,或或当时,或或所以.隐函数当函数的因变量与自变量的对应关系是由方程则称此函数为隐函数.所确定，它的确切含义是对任意的x,由方程只能唯一计算出一个y与之对应。当函数用数学式子y=f(x)这种形式给出时，它明确给出因变量与自变量的对应关系，这是常见的函数形式，称为显函数。例如：是一个隐函数隐函数当函数的因变量与自变量的对应关系是由方程则称此函数为隐以下函数称为基本初等函数1.幂函数：2.指数函数：3.对数函数：4.三角函数：5.反三角函数：（ 是常数）（ 是常数 , ）（ 是常数， ）四、初 等 函 数以下函数称为基本初等函数1.幂函数

5、：2.指数函数：3.对数函(一)幂函数的图形 (一)幂函数的图形 反函数复合函数隐函数初等函数同一坐标系中幂函数的图象同一坐标系中幂函数的图象(二)指数函数的图形 (二)指数函数的图形 同一坐标系中指数函数的图象同一坐标系中指数函数的图象(三)对数函数的图形 (三)对数函数的图形 同一坐标系中对数函数的图象同一坐标系中对数函数的图象正弦函数的图象(四)三角函数的图形 正弦函数的图象(四)三角函数的图形 余弦函数的图象余弦函数的图象反函数复合函数隐函数初等函数反函数复合函数隐函数初等函数(五)反三角函数的图象(五)反三角函数的图象反函数复合函数隐函数初等函数反函数复合函数隐函数初等函数反函数复合

6、函数隐函数初等函数 由常数及基本初等函数经过有限次的复合步骤所构成并且可以用一个式子表示的函数，叫作初等函数.例如 由常数及基本初等函数经过有限次的复合步骤所构成非初等函数的例子:符号函数当 x 0当 x = 0当 x 0当 x = 0当 x双曲正弦与双曲余弦函数若则称 f (x) 为双曲余弦.若则称 f (x) 为双曲正弦. 记记双曲正弦与双曲余弦函数若则称 f (x) 为双曲余弦.若则称又如而双曲余双曲正弦、双曲可以验证：正切都是奇函数，称为双曲正切. 记弦是偶函数. 容易验证它们满足下列公式：又如而双曲余双曲正弦、双曲可以验证：正切都是奇函数，称为双曲求双曲正弦函数的反函数.令则双曲正弦函数为由此得解得即故得所以，双曲正弦的反函数为求双曲正弦函数的反函数.令则双曲正弦函数为由此得解得即故得所且课堂练习题证明证: 令则由消去得时其中a, b, c 为常数, 且为奇函数 .为奇函数 .1. 设且