2022-2023学年江西省九江市大椿中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年江西省九江市大椿中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，B=2，3，4，则B?UA=（）A?B2C3，4D1，3，4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的交集即可【解答】解：U=1，2，3，4，5，A=1，2，5，B=2，3，4，?UA=3，4，则B?UA=3，4，故选：C2. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参

2、考答案：D3. 某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内为()Ak4? Bk5? Ck6? Dk7?参考答案：A4. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是A. B. C. D.参考答案：B5. 已知角的终边过点P(2，1)，则的值为( )A B C. D.参考答案：C略6. 幂函数y=的图象过点，则的值为A1 B2 C3 D4参考答案：B7. 的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D8. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )参考答案：A9. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根

3、所在的区间是( )101230.3712.727.3920.0912345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：C略10. 下列函数表示的是相同函数的是( )A BC D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：-2略12. 已知指数函数的图像过点（1，2），求=_参考答案：813. 若关于的一元二次方程没有实数解，求的解集_.参考答案：试题分析：由题意可知，所以，所以解得.所以答案应填：考点：1、一元二次方程；2、不等式的解法14. 已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_；参考答案：且 略15. 设函数=，若函数

4、f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_参考答案：0, 2)【分析】先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是0, 2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.16. 函数的定义域为，若且时总有，则称 为单函数，例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数； 函数是单函数；若为单函数，且，则；在定

5、义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：略17. 函数（且）的图象恒过点 。 参考答案：（0，2）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC中，. 求：（1）角C的大小；（2）ABC中最小边的边长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由内角和定理，以及诱导公式化简tanC，将tanA与tanB代入值代入求出tanC的值，即可确定出C的度数；（2）由tanA与tanB的大小判断出BC为最小边，由tanA的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值，利用正弦定理求出BC的长【详解】解：(1)=

6、= ，所以，(2)因为，所以最小角为又因为，所以， ，又，所以 【点睛】此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键19. 东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，xN *）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y(万元)677.589（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程；（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方

7、程中系数计算公式：，参考答案：（1）， 故线性回归方程为. （2）当维护费用超过13.1万元时，即 从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年. 答：该批空调使用年限的最大值为11年. 20. 已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半；直线的方程为.（1）求M的轨迹方程；（2）判断与M的轨迹的位置关系，若相交求出最短的弦长；（3）设与M的轨迹相交于、两点，是否存在使得？ 若存在求出；若不存在，请给予证明参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验

8、证，这就是动点M的轨迹方程（2）直线过圆内的点，故相交；最短弦长为.（3）不存在略21. 在中，角的对边分别为已知（1）求角的大小；（2）若，求的面积参考答案：(1) （2）试题分析：(1)由变形,利用正弦定理得,进一步得出,从而求得.（2）利用余弦定理可求出,进一步利用面积公式得出面积.试题解析：(1)，由正弦定理得3分又，从而5分由于，所以. 7分(2) 解法一：由余弦定理，而，9分得=13，即.因为，所以.11分故的面积为.14分解法二：由正弦定理，得，从而，9分又由知，所以.故.12分所以的面积为.14分考点：1.正弦定理解三角形；2.余弦定理解三角形；3.三角形面积公式. 22. 已

9、知函数（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在内有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）内有时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得f（x）的值域即得实数m的取值范围【解答】解：函数化简可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+