初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 一元一次方程盛朝阳 水箱变高了教学设计

1、应用一元一次方程 水箱变高了 教学设计 设 计 人：盛朝阳 应用一元一次方程水箱变高了教材分析 教材的内容 应用一元一次方程水箱变高了是北师大七上教材第五章第三节的内容.方程是刻画现实世界数量关系的重要模型，本节学习列方程解应用题，其关键是找到等量关系，本课时选择的问题是学生比较熟悉的体积和周长问题，等量关系直接明了。旨在引出利用方程解决实际问题，让学生掌握利用方程解决实际问题的基本步骤，逐渐渗透方程的思想。同时经历“实际问题情境数学模型解释、应用”的数学化过程。教材的地位和作用本节课选自义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）七年级上册第五章“一元一次方程”第三节应用一元一次方程水箱变高了

2、主要内容是通过图形的等积变化和等长变化找到等量关系建立方程解决问题方程是中小学数学课程的重要内容，在义务教育阶段占有重要的位置本节课是在前面一元一次方程概念、求解的基础上，进一步利用一元一次方程解决实际问题在学生运用所学一元一次方程的知识去解决生活中的问题过程中，逐渐体会“数学化”，增强应用意识，所以有承上的作用。学生通过学习本节内容学会了利用方程理解实际问题的基本过程和关键步骤，为后几节（打折销售、希望工程义演、追赶小明）的教学埋下伏笔，同时逐渐培养学生数学建模的能力，所以有启下的作用。二、学情分析本节课涉及图形问题，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆

3、，可在课前自主学习中进行复习。 学生根据生活经验在原有基础上寻找出实际问题中的等量关系，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，教会学生寻找等量关系的一种方法。逐渐给学生渗透方程思想，让学生掌握利用方程解决问题的过程，体会其中的简便。教学目标根据数学课程标准及教材对本节课的教学目标要求,并结合本节课任教班级的学生特点，特制定本节课教学目标如下：1能分析图形问题中的等量关系，并根据等量关系建立方程解决问题；2通过实际问题解决体会利用方程解决问题的关键是寻求等量关系，并能按照步骤规范地表达出来；3进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用，体会方程模型的作用，渗透数学化，发展分析问题、解决问题、敢于

4、提出问题的能力.四、教学重、难点分析 教学重点1. 寻找图形问题中的等量关系，并据此列出一元一次方程求解；2. 归纳利用方程模型解决实际问题的一般步骤。 教学难点依题意准确找到实际问题中的等量关系。五、 教学和活动过程（一）课前自主学习1.旧知回顾 长方形的周长= ；面积= 圆的周长= ；面积= ；圆柱的体积= 2.（1）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；等量关系： 三角形的周长=长方形的周长 （2）用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改变成球。等量关系： 正方体的体积=球的体积 （二）情景引入1.问：如何测量花露水瓶子的体积？2.实验操作解决该问题的关键： （找变化中

5、的不变量）（三）合作探究 1.图形的等积变化一个底面直径为12cm、高为9cm的烧杯，在容积不变的前提下，进行“瘦身”改造将它的底面直径由12cm减少为6 cm那么高度将由原先的15cm变为多少？（1）这个问题中的等量关系是： （引导学生回答）（2）利用表格整理分析数据（请学生以“开火车”的方式回答）根据等量关系，列出方程：（引导学生回答）请按照规范格式写出完整解答过程：（板书完整过程）解：设水箱的高变为cm。根据题意，得： 解得：36答：水箱的高变成了36cm问：利用方程解决实际问题，关键是什么？主要步骤是什么？（学生回答，并追问为什么）2.图形的等长变化用一根长为10cm的铁丝围成一个长方

6、形若该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各是多少？（引导学生分析回答：等量关系是什么？如何设未知数？如何根据等量关系列方程？PPT展示过程，并总结）若该长方形的长比宽多，此时长方形的长和宽各为多少米？面积是多少？（学生独立完成 投影展示 学生讲解）解：设这个长方形的宽为cm,长为cm,由题意可得: 解得： 长为：+=面积：答：这个长方形的长为,宽为，长方形面积为.讨论：这根长为10cm的铁丝围成的长方形，当长和宽各为多少时，该长方形面积最大？（小组讨论 学生展示 几何画板动态展示）, 变式1：小明想用10米长栅栏在墙边围成一个长方形鸡棚，其中长靠墙，使长比宽大4米，请你帮小明计算围成的鸡棚的

7、长和宽各为多少米？（引导学生分析回答：等量关系是什么？如何设未知数？如何根据等量关系列代数式、列方程？）解：设这个长方形的宽为m,长为m,由题意可得: 解得： 长为：2+4=6m答：小明围成的鸡棚的长为6m,宽为2m变式2：小明想用10米长栅栏在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大4米，墙长为5米，请你帮小明计算围成的鸡棚的长和宽各为多少米？（引导学生分析：变1与变2的区别 分类讨论 学生上台板书 学生讲解：如何分类讨论？等量关系是什么？如何设未知数？如何根据等量关系列代数式、列方程？）若长靠墙解：设这个长方形的宽为m,长为m,由题意可得: 解得： 长为：2+4=6m因为：65 超出墙所以不符合

8、题意若宽靠墙解：设这个长方形的宽为m,长为m,由题意可得: 解得： 长为： m答：小明围成的鸡棚的长为m,宽为m1m变式3：若小明用12米长的栅栏在墙边围成一个长方形鸡棚，长靠墙，使长比宽大4米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？(只列方程)（引导学生分析回答）解：设这个长方形的宽为m,长为m由题意可得: （四）课堂小结（学生畅所欲言本节课的收获 教师总结）说一说：这节课你有什么收获？ 总结：今天我们一起运用所学的一元一次方程解决了一些我们生活中的问题，过程中最关键的是找等量关系，本节课主要是通过图形的等积变化和等长变化来找等量关系，下几节课我们将再探讨利用方程思想去解决更多的实际问题，继续体会数学那冰冷外表下火热的内心!（五）课后作业启航应