高二数学和差倍半角的三角函数

1、高二数学和差倍半角的三角函数第1页，共12页，2022年，5月20日，11点43分，星期四基础梳理1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(a-b)：cos(a-b)=_；C(a+b)：cos(a+b)=_；S(a+b)：sin(a+b)=_；S(a-b)：sin(a-b)=_；T(a+b)：tan(a+b)=_；T(a-b)：tan(a-b)=_. cos acos b+sin asin bcos acos b-sin asin bsin acos b+cos asin bsin acos b-cos asin b2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式S2a：sin 2a=_； C2a：cos

2、2a=_=_=_；T2a：tan 2a=_.2sin acos a cos2a-sin 2a2cos2a-1 1-2sin2a 第2页，共12页，2022年，5月20日，11点43分，星期四基础达标 (2010福建改编)sin43cos13-sin13cos43的值为_解析：原式=sin(43-13)=sin30= 2. sin105cos105的值为_解析：sin105cos105=-sin75cos75=- sin150=- 3. (必修4P97例6改编)若则 解析：因为 所以 因此 第3页，共12页，2022年，5月20日，11点43分，星期四4. 函数y=sinx+cos 的最大值和最

3、小值分别为_ 解析： 当x=2k +时，ymax=(kZ)当x=2k -时，ymax=5. (必修4P97第7题改编)设 则sin 的值为_解析： 又 第4页，共12页，2022年，5月20日，11点43分，星期四经典例题题型一化简求值【例1】求2sin50+sin10(1+ tan 10) 的值 分析：50、10、80都不是特殊角，但注意到它们的和60、90都是特殊角，因此可考虑用和角公式求其值；另外含有正切函数，切化弦后出现分式，可通过约分以去掉非特殊角解：原式= sin50cos10+sin10cos(60-10) sin(50+10)= 第5页，共12页，2022年，5月20日，11点

4、43分，星期四三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友！第6页，共12页，2022年，5月20日，11点43分，星期四变式1-1 求sin50(1+ tan10)的值. 解析：原式=sin50 题型二给值求角【例2】已知 为锐角，向量a=(cos ，sin )， b=(cos ，sin )，c=求角 的值.若a b=a c=及a，b，c的坐标，可求由a b=a c=分析出关于a、b的三角函数值，进而求出角解：a b= 第7页，共12页，2022年，5月20日，11点43分，星期四a c= 由得 由得 又 、 为锐角， 从而 变式2-1 已知 并且 均为锐角，求 解析： 且 、 均为锐角， 又 第

5、8页，共12页，2022年，5月20日，11点43分，星期四题型三给值求值【例3】已知 求sin 的值 分析：对已知条件因式分解，求出tan ，再求得sin 、cos ，进而求解 解： 又 第9页，共12页，2022年，5月20日，11点43分，星期四变式3-1(2010 全国)已知 是第二象限的角， 则 解析：由 得 又 得 又 是第二象限的角，所以 链接高考(2010 北京)已知函数f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx.(1)求f 的值；(2)求f(x)的最大值和最小值知识准备：1. 知道特殊角的函数值；2. 会用倍角公式；3. 会用配方法求函数最值第10页，共12页，2022年，5月20日，11点43分，星期四解析：(1) (2) 因为cosx-1,1，所以，当cosx=-1时，f(x)取最大值6；当cosx= 时，f(x)取最小值- 第