2022届高三数学一轮复习精讲精练专题7.24 数列大题（恒成立问题2）-【含答案】_第1页
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1、专题7.24 数列大题（恒成立问题2）1设数列的前项和为，是等差数列，公差，且，成等比数列（）求数列和的通项公式；（）设，数列的前项和为若对任意的，恒成立，求实数的取值范围解：（）时，时，由，所以，（），令，（1）（2）（3）（4），实数的取值范围为2已知正项数列的前项和为，且，数列满足（1）求数列和的通项公式；（2）设，为数列的前项和，若对任意，恒成立，求实数的取值范围解：（1）对于数列：当时，化简整理，得，解得（舍去），或，当时，由，可得，两式相减，可得，化简整理，得，即，数列是以5为首项，2为公差的等差数列，对于数列：当时，解得，当时，由，可得，两式相减，可得，解得，当时，也满足上式，（

2、2）由（1）得，则，对任意，恒成立，不等式恒成立，即恒成立，化简整理，得，解得，或，实数的取值范围为，3已知数列是正项等比数列，且，若数列满足，（1）求数列和的通项公式；（2）已知，记若恒成立，求实数的取值范围解：（1）设数列的公比为，则，因为，所以，即，解得（舍去）或，故数列的通项公式为因为，所以，又，所以当时，经检验，也满足上式，所以（2）由（1）得，所以又恒成立，所以恒成立设，则易知当时，；当时，于是（1）（2）（3）（4）（5），所以，所以实数的取值范围是4设为数列的前项和，已知，对任意，都有（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为求；若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围解：（1），对任意，都有，当时，可得，化简可得，熟练为常数列，又，即，；（2）令，则，可得前项和为；在上为增函数，若不等式对任意的恒成立，则，即，解得即实数的取值范围是，5已知数列的各项均为正数，其前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，若对任意正整数，都有，求实数的取值范围解：（1）由，且，可得，解得；当时，可得，两式相减可得，即为，可得，由于，所以，则；（2），由对任意正整数，都有，可得，而递增，可得（1）为最小值，且为，则，即的取值范围是，6已知函数，（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：解：（1）当时，恒成立，设，则，（1），对恒成

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