2020-2021学年人教A版高中数学必修一暑假作业3.1函数的概念及其表示测试题B-【含答案】

1、3.1函数的概念及其表示测试题B一选择题（共8小题）1托马斯说：“函数是近代数学思想之花”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合，2，到集合，2，4，的函数的是ABCD2下列关于，的关系中为函数的是ABCD123400113下列图象可以表示以为定义域，以为值域的函数的是ABCD4当时，恒成立，则实数的取值范围是A，B，CD5函数的定义域是A，B，CD，6期中结束后，学校准备在每班抽部分学生了解教学情况，抽取的原则每10人中随机抽取1人，若班级人数被10除后余数多于5人的增加一个名额，则班级被抽到的学生数与班级人数之间满足的函数关系是说明表示不大于的最大整数，例如，ABCD7若定义运算，则函数的

2、值域为A，B，C，D8函数的定义域为，若满足：在内是单调函数；存在，使得在，上的值域也是，则称为闭函数若是闭函数，则实数的取值范围是ABCD二多选题（共4小题）9设集合，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有ABCD10一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称，为的“跟随区间”下列结论正确的是A若，为的跟随区间，则B函数存在跟随区间C若函数存在跟随区间，则，D二次函数存在“3倍跟随区间”11定义，若函数，且在区间，上的值域为，则区间，长度可以是ABCD112中国清代数学家李善兰在1859年翻译代数学中首次将“”译做“函数”，沿用至

3、今，即“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”直到康托创立的集合论在数学中占有重要地位之后，才产生现代的函数定义已知集合，1，2，2，4，给出下列四个的对应，其中能构成从到的函数的是ABCD三填空题（共4小题）13函数的定义域是14函数的值域为15已知，则函数的值域为16函数，则的值是四解答题（共6小题）17已知函数，求和的解析式18已知函数（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若（a），求的取值集合19如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式，并画出函数的图象20已知函数，求（1）的值；（2）若（a），则的取值范围21对于任意数，函数表示中的较大者，则求函数

4、的解析式及的最小值22已知函数求：（1）画出函数简图（不必列表）；（2）求（3）的值；（3）当时，求取值的集合3.1函数的概念及其表示测试题B答案与试题解析一选择题（共8小题）1解：当时，没有对应值，不满足条件当时，没有对应值，不满足条件满足条件当时，没有对应值，不满足条件故选：2解：对于，中，令，解得，即，不是关于，的函数；对于，当时，有两个与对应，不是关于，的函数；对于，当时，有，所以不是关于，的函数；对于，满足任取定义域内的，都有唯一的与对应，是关于，的函数故选：3解：选项中的值域不满足条件；选项中的定义域不满足条件；选项不是函数图象故选：4解：构造函数，根据二次函数单调性，恒成立，故选

5、：5解：由题意可得，解得或即函数的定义域为，故选：6解：班级人数被10除后余数多于5人的增加一个名额，即班级人数按10除后余数为6，7，8，9时增见一个名额，对于：当时，故不满足，对于：当时，故不满足，对于：当时，当时，故满足，对于：当时，但是余数应该大于5，故不满足，故选：7解：定义运算，令，可得，或故当时，；当，或时，则函数，如图：红色曲线为的图象，蓝色曲线为的图象，故的最大值为，没有最小值，即的值域为，故选：8解：在，内是增函数，是闭函数，存在，使在，上的值域是，方程有两个不同的非负实数根，设，则，如图，所以要使方程有两个不同的实根，则，实数的取值范围为故选：二多选题（共4小题）9解：对

6、于，函数的定义域为，而集合，不符合题意，对于，函数的定义域为，值域为，符合题意，对于，函数的定义域为，值域为，符合题意，对于，图形中一个有两个值和对应，不能表示函数，不符合题意，故选：10解：选项：由已知可得函数在区间，上单调递增，则有（b），解得或1（舍，所以，正确；选项：若存在跟随区间，又因为函数在单调区间上递减，则有，解得，显然不成立，错误；选项：由已知函数可得：函数在定义域上单调递减，若存在跟随区间，则有，即，两式做差得：，即，又，所以，易得，所以，设，则，即在区间上有两个不相等的实数根，只需：，解得，正确；选项：若函数存在3倍跟随区间，设定义域为，值域为，当时，易得函数在定义域上单调

7、递增，则，是方程的两个不相等的实数根，解得或，故存在定义域为，使得值域为，正确，故选：11解：根据定义作出函数的图象如图：（蓝色曲线），其中，即，当时，当或时，由，得，即或，当时，当时，由，得，由图象知若在区间，上的值域为，则区间，长度的最大值为，故选：12解：在中，当时，故不能构成从到的函数；在中，当时，故不能构成从到的函数；在中，任取，总有，故正确；在中，任取，总有，故正确故选：三填空题（共4小题）13解：函数中，令，解得，所以的定义域是，故，14解：函数，求得，故函数的定义域为，且 和在定义域内都是减函数，故在其定义域内是减函数，故当时，函数取得最小值为，当趋于时，函数趋于无穷大，故的值域为，故15解：，令，抛物线的对称轴方程为，时，函数单调递增，原函数的值域为故16解：当时，则（3），当时，故四解答题（共6小题）17解：当时，当时，当，即时，当，即时，18解：（1）函数的图象如下图所示：（2）当时，（a），可得：；当时，（a），可得：；当时，（a），可得：（舍去）；综上所述，的取值构成集合为，19解：（1）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又，（2）当时，如图，设直线与分别交于、两点，则，又，（3）当时，综上所述20解：（1）；（2）；（2）由，（a），可得当时，；当时，此时；当时，此时故所求