大题专练六（立体几何）-2021届高三数学二轮复习跟踪练习【含答案】

1、大题专练六立体几何（跟踪练习）一、解答题1如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点（）求直线与平面的距离；（）若，求二面角的平面角的余弦值2如图，在三棱柱中，平面，点分别在棱和棱上，且为棱的中点（）求证：；（）求二面角的正弦值；（）求直线与平面所成角的正弦值 3如图，在正方体中，E为的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值4在三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC，B1C平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点（1）求证：EF平面AB1C1；（2）求证：平面AB1C平面ABB15如图，在长方体中，点分别在棱上，且，（1）证明：点在平面内；（2）若，求二面角的正弦值6.如图，

2、在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（）求证：BD平面PAC；（）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；（）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由.7如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离8如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD设平面PAD与平面PBC的交线为（1）证明：平面PDC；（2）已知PDAD1，Q为上的点，QB=，求PB与平面QCD所成角的正弦值答案1（）（）（）证明：在

3、矩形中，又平面，平面，所以平面如图，以为坐标原点，射线、分别为轴、轴、轴正半轴，建立空间直角坐标系设，则 ，0，0，0，因此，0，0，则，因为，所以平面又由，知平面，故直线与平面的距离为点到平面的距离，即为（）解：因为，所以，设平面的法向量，则，又，0，故所以，可取，则，2，设平面的法向量，则，又，0，故所以，可取，则，1，故，2（）证明见解析；（）；（）.依题意，以为原点，分别以、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得、（）依题意，从而，所以；（）依题意，是平面的一个法向量，设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得，所以，二面角的正弦值为；（）依题意，由（）知为平面的一个法

4、向量，于是所以，直线与平面所成角的正弦值为.3（）证明见解析；（）.（）如下图所示：在正方体中，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，则，平面，平面，平面；（）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则、，设平面的法向量为，由，得，令，则，则.因此，直线与平面所成角的正弦值为.4（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.（1）由于分别是的中点，所以.由于平面,平面，所以平面.（2）由于平面，平面，所以.由于，所以平面,由于平面，所以平面平面.5（1）证明见解析；（2）.（1）在棱上取点，使得，连接、，在长方体中，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，

5、则且，同理可证四边形为平行四边形，且，且，则四边形为平行四边形，因此，点在平面内；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，设平面的法向量为，由，得取，得，则，设平面的法向量为，由，得，取，得，则，设二面角的平面角为，则，.因此，二面角的正弦值为.6（）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面所以平面.（）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.（）存在点为中点时，满足平面；理由如下:分别取的中点，连接,在三角形中，且；在菱形中，为中点，所以且，所以且，即四边形为平行四边形，所以;又平面，平面，所以平面.7（1）见解析；（2）.（1）连接，分别为，中点 为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）在菱形中，为中点，所以，根据题意有，因为棱柱为直棱柱，所以有平面，所以，所以，设点C到平面的距离为，根据题意有，则有，解得，所以点C到平面的距离为.8（1）证明见解析；（2）.（1）证明： 在正方形中， 因为平面，平面，所以平面，又因为平面，平面平面，所以，因为在四棱锥中，底面是正方形，所以且平面，所以因为所以平面；（2）如图建立空间直角坐标系，因为，则有，设，则有，因为QB=，所以有设平面的法向量为，则