初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十五章 分式从分数到分式

1、课题16.1.1 从分数到分式教学目标知识与技能在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式概念的区别与联系；掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系。过程与方法从具体到抽象、人特殊到一般，体会类比的方法；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养学符号感和观察、猜想、类比的能力。情感态度与价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有的数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。教学重点使学生理解并掌握分式的概念知识难点正确识别分式是否有意义，通过类比，加强对分式意义的理解。教具准备投影仪、相应图片教

2、学环节教 学 过 程一、创设问题情境、引入新课师：前面我们学过整式，但在研究许多问题时常常会遇到整式以外的式子，请看下面的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为 eq f(100,20+v) 小时,逆流航行60千米所用时间为 eq f(60,20-v) 小时,由方程 eq f(100,20+v) = eq f(60,20-v) 可以解出v的值。以上我们用了式子 eq f(60,20-v) 和 eq f(100,20+v)

3、，像这样分母中含有字母的式子属于分式。在这一章中，我们将学习分式及其性质、运算和应用。这将会给我们进一步研究数量关系带来很大的方便。今天我们先学习第一节：分式16.1.1从分数到分式。二、讲授新课活动(一) 感知分式教师出示思考：1、长方形的面积10cm，长7cm,宽应为 cm；长方形的面积为s，长为a，宽为 ；2、体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2圆柱形容器中，水面高度为 cm；把体积v的水倒入底面积为s的圆柱形容器中水面高度为 。师生行为：学生分组讨论、思考归纳；教师纠正，指出正确答案。活动(二) 归纳分式概念观察： eq f(S,a) 、 eq f(V,S) 、 eq f(10

4、0,20+v) 、 eq f(60,20-v) 有什么共同点？它们与分数有何异同？师生行为：教师出示问题，引导学生观察思考、归纳，然后师生共同总结：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 eq f(A,B) 叫作分式.分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分式 eq f(A,B) 才有意义.想一想，练一练：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ eq f(b-3,2) , eq f(x2,2x-1) , eq f(4,5b+c) , eq f(2,7) , 3x2-1 , eq f(2a,3a) , eq f(2a,3)+ eq f(1,2

5、)b , -6师生活动：教师出示问题，学生思考，回答。方法归纳：整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母。活动(三)探究分式的意义出示思考：我们知道，除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件？师生行为：教师提出问题，学生讨论、归纳。分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0。即，当B0时，分式 eq f(A,B) 才能有意义。否则，无意义。例1填空:(1)当x 时，分式 eq f(2,3x) 有意义；（2）当x 时，分式 eq f(x,x-1) 有意义；(3) 当b 时，分式 eq f(1,5-3b) 无意义；(4) 当x,y满足关系 时，分式 eq

6、 f(x+y,x-y) 无意义.师生行为：根据“分母的取值不能为0”，教师与学生互动练习，巩固所学知识。解：(1)当分母3x0；即x0时，分式 eq f(2,3x) 有意义；余略。巩固练习：教科书第6页。教师巡视指导，学生交流，完成练习，师生评价。活动(四) 课堂小结这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？师生行为：教师引导学生回忆本节课所学内容；学生回忆、交流； 教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。活动(五)课后作业，学习延伸教材第10页第1、2、3、8、13题，学习阶梯练中的练习。师生行为：布置作业，学生记录作业。板书设计：16.1.1 从分数到分式一、分式的意义 eq f(S,a) 、 eq f(V,S) 、 eq f(100,20+v) 、 eq f(60,20-v) 一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字