初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称1线段的垂直平分线的性质教学设计

1、青川县蒿溪民族学校课 题：线段的垂直平分线 的性质 教师姓名： 郭小飞 时 间： 2023年11月 13.1.2线段的垂直平分线的性质学习目标:1、理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定；2、能够根据文字条件写出已知和求证，并能完成证明；3、理解反向研究的思想。教学重点:线段的垂直平分线的性质和判定。教学难点:线段的垂直平分线的性质和判定的运用。教学准备:ppt课件，导学案等。教学过程:旧知回顾：线段的垂直平分线的定义是什么？经过线段中点并且垂直于这条线的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。符号语言：如果点C是线段AB的中点，且lAB于C，那么直线l是线段AB的垂直平分线。2、探索发

2、现1:给一条线段AB,作线段AB的垂直平分线l，在l上任取一些点P1，P2，P3，分别测量到点A和点B的距离，有什么发现？AB可以得到:点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离分别相等。于是我们可以猜想:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。那么我们来验证一下这个猜想。已知:如图，直线lAB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上。求证:PA =PB分析:要证PA =PB，只需证明PCA PCB，可以通过SAS来证明全等。PABlC证明:(1)当P与C 重合时，结论显然成立。 (2)当P与C 不重合时， lAB， PCA =PCB在PCA 和PCB 中 AC = BC PCA =P

3、CB PC =PC PCA PCB（SAS） PA =PBA B C D E 例1 如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？解： ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分线， AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上， AC =CE AB=AC =CE AB+BD=DEP练一练：1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直BA线CD上的一点，且PA=5，则线段DPB的长为（ B ）ABCDEA.6 B.5 C.4 D.3如图所示，在ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，

4、交边AC于点E, BCE的周长等于18cm,则AC的长是 10cm .PAB3、探索发现2:反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知:如图，PA =PB。求证:点P 在线段AB 的垂直平分线上。证明:过点P 作线段AB 的垂线PC，PABC垂足为点C。则PCA =PCB =90。在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB， PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC。又 PCAB， 点P 在线段AB 的垂直平分线上。知识要点:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上。作用:判断一个点是

5、否在线段的垂直平分线上。AB =AC，MB =MC，直线AM 是线段BC 的垂直平分线。练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（A）AAB垂直平分CD；BCD垂直平分AB；CAB与CD互相垂直平分；DCD平分ACB2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DADB，EAEB,FAFB，这样的点的共有 无数 个。3.下列说法：若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点， 则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB。其中正确的有 （填序号）。4.在锐角三角形ABC内一点P ，满足PA=PB=PC,则点P是ABC ( D )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点