初中数学人教八年级上册（2023年更新）第十三章 轴对称1线段垂直平分线doc

1、13.1.2 轴对称的性质 【导学目标】了解垂直平分线的概念，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质与判断。【导学重点】轴对称的性质，线段的垂直平分线的性质与判定。【导学难点】线段垂直平分线的集合描述。【导学过程】一、温故知新，情境激疑问题 （1）什么是轴对称图形？联系实际，你能举出一个轴对称图形的例子吗？（2）轴对称的概念是什么？轴对称和全等有什么关系？（3）说说轴对称和轴对称图形的区别和联系活动1探索轴对称的性质？思考 1、如图1，ABC和ABC关于直线MN对称，点A，B，C，分别是点A，B，C的对称点，线段 AA , BB , CC 与直线MN有什么关系？图1中，A的对

2、称点是 ，设AA交对称轴 于点P，将ABC和 沿MN折叠后，点A与A重合。于是AP= ， =MPA=90。对于其他对应点，也有类似的情况。因此，对称轴经过 ，并且 图1 2、如右上图，你能测量出线段AA , BB , CC与直线 L的夹角吗？它们与直线垂直吗？你能用刻度尺测量出点 A 与 A 到直线 L的距离吗? B 与 B 到直线 L 呢？知识链接1：（1）线段的垂直平分线的定义： （2）轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 （3）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 二、自主学习，合作探究活动2探究线段垂直平分线的性质探究 1、如下图2，木条

3、L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？ 图2 图3知识链接2：（1）线段垂直平分线的性质： .（2）你能证明这个性质吗？已知，如图3，直线LAB,垂足是C，AC=CB,点P在L上，求证：PA=PB（3）用数学语言描述： PCAB，AC=BC (已知) PA=PB (线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等)活动3探究线段垂直平分线的判定探究 如图4， 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 图图4 图5知识链接3

4、：（1）垂直平分线的判定：与一条线段 的点在这条线段的 。（2）你能证明这个结论吗？已知，如图5，PA=PB,CA=CB,求证：直线PC是线段AB的垂直平分线。（3）用数学语言描述： PA=PB (已知)点P在线段AB的中垂线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上） 三、学以致用，能力提升1下列说法正确的是（）A如果图形甲和图形乙关于直线MN对称，则图形甲是轴对称图形B任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D如果ABC和EFG成轴对称，那么它们的面积一定相等2如图6，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是

5、六边形ABCDEF，下列判断错误的是（）AAB=AB BBCBC C直线lBB DA=120 图6 图7 图83如图7，AOB内一点P，P1和P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则PMN的周长是（ ）A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm4如图8，点B与点C关于直线AD轴对称，请你通过连接图中两个已知点，找出一组全等三角形，连接 ， 5如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？6如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，求

6、ABC的周长四、收获与反思1、线段垂直平分线的性质是什么？2、线段垂直平分线的判定是什么？五、当堂检测，及时反馈1如图AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？2如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂直平分EF3、如图，AD与BC相交于点O，OA=OC,BE=DE, A=C.求证：OE垂直平分BD4、如图，BAC=1050，若MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，求PAQ的度数。六、拓展延伸：1、如图，在ABC，A=600，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，连接EC。若B=ACE，求B的度数。2、如图，ABC中，边AB，BC的垂直平分线交与点P. 求证：（1）PA=PB